Tomografi komputer translasi rotasi dengan menggunakan metode sampling pola square

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dibidang elektromedis sangat pesat sekali, oleh karena itu diperlukan pengembangan terus menerus yang akhirnya dapat membantu para medis, sehingga dapat mempercepat dalam mendiagnosa suatu permasalahan pada organ tubuh para pasien.

Tomografi komputer merupakan peralatan medis yang biasa digunakan untuk melihat internal organ tubuh manusia seperti melihat kondisi jantung, paru-paru, tulang dll. Apabila ada kelainan pada organ tubuh maka dapat cepat dilakukan tindakan untuk menolong para pasien yang mengalami sakit atau kelainan.

Pada dasarnya sistem Tomografi Kompouter menyangkut distribusi serapan radiasi oleh suatu bahan. Dengan adanya distribusi serapan radiasi oleh bahan, proses dalam sistem Tomografi Komputer dapat menghasilkan citra internal dari suatu obyek tanpa harus merusak bahan obyek itu sendiri. Dalam Penelitian ini diharapkan mempunyai hasil yang berupa citra dengan menerapkan tiga resolusi yaitu resolusi rendah, menengah dan tinggi, sehingga dengan citra tersebut dapat dilihat dengan jelas bahwa obyek akan tampak seperti bentuk semula.

Dalam penelitian ini mempunyai tujuan: menerapkan dan menganalisis hasil obyek uji pada obyek uji bundar dan obyek uji segitiga, dengan proses scanning yang diharapkan menghasilkan citra dua dimensi.

Sistem Tomografi Komputer dapat disebut juga Computerized Tomography. Beberapa aplikasi tomografi yang pernah diwujudkan oleh beberapa tokoh mulai tahun 1956 – 1973 M. Aplikasi tomografi pertama kali diwujudkan oleh Base Well (1956) ketika dia merekomendasi peta emisi gelombang pendek yang dipancarkan matahari serangkaian dari serangkaian data radioastronomi. Sedangkan untuk aplikasi dalam bidang biologi, telah digunakan pada mikroskop elektron untuk merekonstruksi biomolekul kompleks dari serangkaian data transmisi mikrogram pada berbagai sudut. Metode tersebut dikembangkan oleh De Roisier (1968), Gordon, Bonder dan Herman (1970), Gilbert (1972), Smith, Peter dan Bates (1973).

Cormack dan Hounsfidd adalah dua orang yang dianggap mampu mewujudkan teknik tomografi komputer dalam dunia kedokteran. Berkat perannya dalam mengembangkan tomografi komputer, keduanya memperoleh Hadiah Nobel pada tahun 1979.[Morgan, CL.;1980]

Setelah tomografi komputer sinar-x terbukti dapat diwujudkan, teknik ini berkembang pesat. Berbagai sumber radiasi selain sinar-x, misalnya sinar-gamma, neutron, positron, bahkan gejala resonan magnetik inti (NMR) dan impedansi listrik yang digunakan. Berbagai istilah baru dalam tomografi komputer berkembang diantaranya CT Scan (Computerized Tomography), SPECT (Single Photon Emission Computerized Tomography), Tomografi Neutron, PET (Photon Emission Tomography), NMI (Nuclear Magnetic Imaging) dan EIT (Electrical Impedance Tomography).

Pada gambar 2 dilukiskan skema dasar sistem tomografi komputer generasi pertama, generasi kedua, generasi ketiga, generasi kempat dan generasi bentuk spiral. Perbedaan pada tingkat generasi didasarkan pada jumlah dan desain detector yang terlibat dan mekanisme translasi-rotasi ketiga proses akuisisi datanya.

Sistem tomografi komputer generasi pertama menggunakan sebuah detector dan sebuah sumber sinar–x dengan berkas pensil yang terkolimasi sangat tajam. Sistem tomografi ini sring disebut dengan sitem tomografi komputer translasi-rotasi, karena untuk memperoleh data proyeksi yang lengkap, sumber dan detector harus gerakkan secara translasi-rotasi.

Pada generasi kedua, detector yang digunakan tidak lagi tunggal, melainkan beberapa detector yang disusun berderet. Juga berkas sinar-x tidak lagi paralel seperti pada generasi pertama melainkan berupa berkas kipas dengan sudut kipas yang kecil walaupun gerakkan nya dilakukan sama dengan generasi pertama, namun prose dapat lebih singkat.

Sistem tomografi komputer generasi ketiga menggunakan sumber sinar-X dengan berkas kipas bersudut lebar dengan banyak detector yang tersusun berderet linear segaris atau melengkung membentuk kurva. Berkas sinar-x yang lebar melingkupi objek secara keseluruhan. Karena itu pada sistem ini, sumber dan detector praktis hanya bergerak secara rotasi tanpa perlu gerakan translasi.

Gambar 1. Sistem Tomografi Pertama

(a) Generasi pertama, (b) Generasi kedua, (c) Generasi ketiga, (d) Generasi keempat dan (e) Generasi bentuk spiral. [Ain Kh.;2003]

Pada sistem tomografi komputer generasi keempat digunakan sumber sinar-x dengan berkas kipas yang lebar dengan detektor yang tersusun secara penuh dalam bentuk lingkaran. Sumber sinar-x bergerak melingkar secara kontinyu sedangkan detektor diam.

Sistem ini selanjutnya dikembangkan menjadi sistem tomografi komputer generasi lanjut dengan menggunakan gererator berkas elektron dan target cicncin anoda serta aplikasi grakan spiral. Dengan prinsip ini, tidak ada gerakan, selain perubahan arah tembakan elektron kepada target anode penghasil sinar-x.
Prinsip Kerja Sistem Tomografi Komputer.

Sistem tomografi secara komputer generasi pertama merupakan suatu sistem secara komputer yang paling sederhana. Sistem ini menggunakan satu sumber radiasi dan satu detektor. Sumber radiasi dan detektor diletakkan segaris kemudian digerakkan secara translasi dan rotasi sehingga dihasilkan informasi data serapan radiasi pada obyek secara lengkap. Proses penyinaran pada sistem tomografi secara komputer generasi pertama dapat dilukiskan seperti pada gambar 2.[Avinash C.Kak; 1999]

Gambar 2. Susunan sistem tomografi secara komputer. [Avinash C.Kak; 1999]

Pada posisi yang sejajar sumbu y, sumber radiasi dan detektor secara bersama-sama bergerak translasi sepanjang daerah sumbu x, yaitu dari kedudukan –R sampai dengan R, dimana R menyatakan radius lingkaran obyek. Sepanjang gerak translasi pengambilan data dilakukan dengan lebar langkah x. Intensitas yang ditangkap detektor pada setiap kedudukan sumber-detektor disebut raysum. Kumpulan raysum sepanjang gerak translasinya disebut sebagai data proyeksi, yang diperoleh sepanjang pada daerah penyinaran dari suatu arah sudut pandang tertentu.

Setiap selesai satu gerak translasi, posisi sumber-detektor diputar terhadap sumbu koordinat x-y, dengan langkah rotasi  dari kedudukan mulai sudut 0 sampai dengan  radian. Pada kekudukan sudut dari  sampai dengan 2 radian akan dihasilkan data yang sama dengan data pada sudut 0 sampai dengan  radian. Jadi, pengambilan data pada arah rotasi cukup mulai sudut 0 sampai dengan  radian.

Setelah diperoleh data proyeksi suatu obyek dari seluruh proses pemayaran, data proyeksi tersebut direkonstruksi untuk menghasilkan citra. Proses rekonstruksi menggunakan bantuan perangkat komputer yang berisi program rekontruksi CT Imager.

Resolusi Yang digunahakan Dalam Penelitian.

Dalam penelitian ini menggunakan resolusi rendah , menengah dan tinggi. Pada resolusi rendah mempunyai imadge size 31 piksel x 31 piksel, resolusi menengah 63 piksel x 63 piksel dan resolusi tinggi 127 piksel x 127 piksel.

Dalam penelitian ini menggunakan obyek uji bundar dan segitiga yang didalamnya terdapat lubang-lubang yang dilihat baik secara visual maupun numerik. Besar obyek uji didesain tidak melebihi besar meja scan, karena secara logika apabila obyek uji luasnya melebihi meja scan maka tidak akan terbaca dan hasil citra kurang jelas. Seperti yang dijelaskan dalam gambar 2.

Pada dasarnya proses rekonstruksi citra adalah proses invers transformasi radon yang secara analitik dapat dinyatakan sebagai berikut: [Herman GT.;1980 ]

dengan dan

metode rekonstruksi dapat dikelompokkan menjadi empat, yaitu metode proyeksi balik langsung atau metode penjumlahan, metode fourier, metode proyeksi balik terfilter dan metode iterasi (metode ekspansi deret). [Morlan CL.;1983][Gordon R.;1974]

Metode Proyeksi Balik Langsung

Metode rekonstruksi ini pertama kali digunakan oleh Oldendorf (1961) dalam tomografi transmisi radiografi dan dilanjutkan oleh Kuhl (1963) dan Edward (1968) untuk merekonstruksi tomografi emisi. Keunggulan metode ini adalah relative mudah secara konseptual dan mudah diimplementasikan dalam program computer. Namun hasil rekonstruksi yang diperoleh masih kasar, akurasinya masih sangat terbatas dan hasil citra rekonstruksinya yang masih kabur. Secara umum kelemahan itu karena efek bintang pada tiap titik rekonstruksi [Brooks RA.;1976].

Hasil yang diperoleh pada rekonstruksi ini bukanlah nilai sebenarnya, tetapi hanya merupakan nilai perkiraan relative dari koefisien atenuasi linier. Secara analitik dinotasikan sebagai (x.y).

(1.2)

secara diskrit persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai:

dengan M adalah banyaknya jumlah proyeksi, adalah sudut proyeksi ke-j dan adalah perubahan sudut rotasi . factor x_r akan memilih ray-sum yang memberi konstribusi pada titik (x,y) yang dilewati. Karena itu nilai adalah jumlah dari seluruh ray-sum yang melewati titik tersebut. Hal inilah yang menjadi alasan mengapa proyeksi balik langsung juga dikenal sebagai metode penjumlahan.

Metode ini mengasumsikan bahwa fungsi kerapatan (koefisien atenuasi linier) dapat dinyatakan sebagai integral fourier dua dimensi [Morgan CL.;1983].

Koefisien Fourier F(,) ditentukan oleh transformasi fourier:

Pemutaran sumbu (x,y) menjadi sumbu baru (x_r , y_r) ditunjukkan dalam gambar 2.9 dengan sudut rotasi,

dan

sehingga dihasilkan,

Integral adalah ray-sum p(x_r,) yang diberikan dari persamaan (2.16), sehingga

dengan adalah transformasi fourier dari .

Transformasi Fourier diskrit, pada citra dengan ukuran N x N dapat dituliskan sebagai berikut,

(1.9)

(1.10)

Metode Proyeksi Balik Terfilter

Implikasi penting dari persamaan (1.14) dan (1.8) adalah proyeksi balik yang paling memungkinkan jika proyeksi tersebut dimodifikasi dengan tepat atau difilter. Hal ini merupakan dasar dari proyeksi balik terfilter.

Secara umum terdapat tiga macam pemfilteran yang telah banyak digunakan pada proyeksi balik terfilter, diantaranya adalah filter fourier, filter Radon dan filter Konvolusi.

a. Filter Fourier.

Jika ditulis kembali dalam koordinat kutub maka persamaan (1.3) akan menjadi,

Dimana  dan k mempunyai definisi yang sama dengan definisi yang terdapat dalam persamaan (1.5) dan (1.6). Nilai k berkisar antara - hingga  dan  memiliki batas integrasi 0 hingga . Dengan menggunakan persamaan (1.8) dan mengganti F(k_x,k_y) dengan P(k,) dapat diperoleh:

Secara komputasi persamaan (2.34) dapat dituliskan menjadi:

Teorema konvolusi menyatakan bahwa transformasi fourier dari produk sebanding dengan konvolusi dari masing-masing transformasi fourier. Persamaan (1.13) merepresentasikan transformasi fourier dari produk dua fungsi dan adalah P(x_r , ) sedangkan transformasi adalah . Dengan menerapkan hasil masing-masing transformasi tersebut pada persamaan (1.13), dapat diperoleh persamaan:

Persamaan (1.15) dapat diubah kedalam integral konolusi tunggal dengan cara melakukan derivative pada , sehingga menjadi:

Persamaan (1.16) dan (1.12) inilah yang mula-mula diturunkan oleh Radon saat memecahkan masalah gravitasi.

Persamaan (1.14) masih mengandung divergensi yang diakibatkan oleh adanya factor . Divergensi tersebut dapat dihilangkan jika diganti oleh fungsi yang sebanding untuk  k_m dan digamti dengan nol untuk > k_m.

Transformasi fourier kondisi cutoff pada adalah:

(1.17)

Dengan mengganti yang terdapat dalam persamaan (1.13) pada kondisi cutoff –nya dan menerapkan teorema konvolusi, akan diperoleh;

Persamaan (1.18) dapat disederhanakan menjadi,

dimana adalah profil yang terukur, adalah profil yang termodifikasi, dan k_m adalah frekuensi spasial terbesar yang terdapat dalam proyeksi. Persamaan (1.19) mempunyai bentuk integral konvolusi, sehingga nama tersebut digunakan pada filter ini.

Untuk tujuan implementasi persamaan (1.19) dapat disederhanakan. Karena integral tersebut hanya mengandung frekuensi hingga k_m , hal ini dapat diganti dengan penjumlahan spasi dari titik-titik pada interval w = ½ k_m. Dalam persamaan (1.19) terdapat rumusan yang hanya akan memiliki nilai 0 dan 1. Tergantung pada nilai , genap ataukah ganjil relative terhadap w. Oleh karena itu persamaan (1.19) dapat ditulis kembali menjadi,

(1.20)

Dalam persamaan (1.20) i dan j bukanlah pangkat, melainkan suatu indeks.

Pemfilteran konvolusi lebih akurat dan cepat jika dibandingkan dengan pemfilteran radon, karena tidak memerlukan derivative. Namun proses ini masih kalah cepat jika dibandingkan dengan pemfilteran fourier. [Morgan CL.;1983]
HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil pengujian scanning pada obyek uji adalah berupa citra dua dimensi dengan resolusi 127 piksel x 127 piksel. Dalam hasil pengujian scanning ini menggunakan kolimator 5 mm, karena hasil pengujian lebih baik dibandingkan dengan kolimator 1 mm dan 3 mm. Hal tersebut diakibatkan karena energi radiasi yang ditangkap detektor radioaktif habis. Hasil scanning obyek uji referensi dapat dilihat dalam gambar 4. Hasil rekonstruksi pada resolusi tinggi mempunyai hasil citra yang lebih jelas.

(a)

(b)

(a)

(b)

Dari sinogram direkonstruksi akan menghasilkan citra. Hasil rekonstruksi dapat dilihat dalam gambar 5:

Dalam hasil sinigram pada resolusi tinggi mempunyai hasil yang berkualitas tinggi pada imadge size 127 piksel x 127 piksel. Hasil pengujian scanning dilakukan lima kali pengujian dengan obyek uji berbeda dan hasil dari proyeksi menghasilkan sinigram. Hasil sinogram dari obyek uji diperlihatkan dalam tabel berikut.

Tabel 1. Hasil Sinigram Pada Obyek Uji Bundar

Tabel 2. Hasil Rekonstruksi Pada Obyek Uji Segitiga

Dalam penelitian ini didapatkan suatu kesimpulan sebagai berikut:

1. 
   Pada proses scanning dihasilkan sinogram, sinogram dikonvolusi menghasilkan citra. Pada obyek uji bundar hasilnya sama dengan obyek uji semula dan begitu juga obyek uji segitiga mempunyai hasil yang sama pa da obyek uji semula, baik dilihat secara visual maupun secara numerik.
   
2. 
   Hasil rekonstruksi pada obyek uji bundar didapatkan rata-rata e-max 0.9729 %, dan pada obyek uji segitiga didapatkan rata-rata 0.232 %.
   

Avinash C. Kak, 1999, Principle Of Computerized Tomographic imaging, IEEE Press.

Brooks, R.A., and Chiro, D., 1976, Priciple of Computer Assisted Tomography (CAT) in Radiographyc and Radioisotopic Imaging, Phis.Med.Biol.,21(5).

London, Katta London - Buyuk Britaniya poytaxti, mamlakatning muhim siyosiy, iqtisodiy va madaniy markazi. Temza daryosining quyi oqimida, Shim. dengizdan 64 km masofada, London havzasi deb ataluvchi tekislikning markaziy qismida joylashgan.