“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN
UZBEKISTAN” JURNALI
VOLUME 1, ISSUE 7, 2023. OCTOBER
ResearchBib Impact Factor: 8.654/2023 ISSN 2992-8869
176
b
ay
на
bx
ay
, получим соотношение между функциями
ay
bx
41
и
y
3
в
промежутке
b
ay
bx
a
b
.
Далее, пользуясь из условия
42
42
41
41
2
2
y
x
y
x
u
u
u
u
x
y
x
y
, находим
функцию
ay
bx
42
в промежутке
2
3
a
b
ay
bx
a
b
.
Теперь подставляя решение
y
x
u
,
41
в условие (9), получим соотношение
между
y
3
и
y
3
.
Теперь переходим в область
1
G
. Переходя в уравнении (20) к пределу
при
0
y
, находим
12
1
1
bx
x
x
.
Далее, записывая решение уравнения (20), удовлетворяющего условиям
(11), (14), (17), дифференцируя это решение по
x
и устремляя
x
к нулю и к
единице, получим систему двух интегральных уравнений Вольтера второго
рода относительно неизвестных функций
2
y
и
3
y
. Решая эту систему,
находим функции
2
y
и
3
y
тем самым, и функции
2
y
,
3
y
,
11
bx
ay
,
41
bx
ay
,
42
bx
ay
,
1
,
u
x y
,
31
,
u
x y
,
41
,
u
x y
.
Так как, функция
41
,
u
x y
известна, то введя обозначение
41
2
, 2
u
x
x
h
x
, для нахождения функции
42
,
u
x y
имеем условие
42
2
2
,
y
x
u
x y
h x
. Подставляя формулу решения
42
,
u
x y
в это условие, после
некоторых выкладок, находим функцию
y
5
. Тогда будет известна и функция
42
,
u
x y
. Таким образом, мы определили решение задачи 1 полностью в
области
G
.
Литература.
1. Мамажонов М., Шерматова Х.М. О некоторых краевых задачах для одного
класса уравнений третьего порядка параболо-гиперболического типа в
треугольной области с тремя линиями изменения типа. Научный вестник
Наманганского государственного университета. Наманган, 2022, № 2, с.
41-51.
2. Мамажонов М., Шерматова Х.М. Об одной краевой задаче для уравнения
третьего порядка параболо-гиперболического типа в треугольной области
“JOURNAL OF SCIENCE-INNOVATIVE RESEARCH IN
UZBEKISTAN” JURNALI
VOLUME 1, ISSUE 7, 2023. OCTOBER
ResearchBib Impact Factor: 8.654/2023 ISSN 2992-8869
177
с тремя линиями изменения типа уравнения. Сибирский журнал
индустриальной математики, 2022, 25(3), 93-103.
3.
Mamajonov M., Shermatova H.M.
On a boundary value problem for a third-
order equation of the parabolic-hyperbolic type in a triangular domain with three
type change lines
.
ISSN 1990-4789, Journal of applied and industrial
mathematics, 2022, Vol. 16, No. 3, pp. 481–489
.
4. Мамажонов, М., Шерматова, Х. М., & Мукаддасов, Х. (2014). Постановка
и метод решения некоторых краевых задач для одного класса уравнений
третьего порядка параболо-гиперболического типа. Вестник КРАУНЦ.
Физико-математические науки, (1 (8)), 7-13.
5. Mamazhonov, M., & Shermatova, K. M. (2017). On a boundary-value problem
for a third-order parabolic-hyperbolic equation in a concave hexagonal
domain. Bulletin KRASEC. Physical and Mathematical Sciences, 16(1), 11-16.
6. Mamajonov, M., & Shermatova, H. M. (2017). On a boundary value problem
for a third-order equation of parabolic-hyperbolic type in a concave hexagonal
region. Vestnik KRAUNTS. Physical and Mathematical Sciences,(1 (17), 14-21.
7. Мамажонов, М., Шерматова, Х. М., & Мухторова, Т. Н. (2021). Об одной
краевой задаче для уравнения параболо-гиперболического типа третьего
порядка в вогнутой шестиугольной области. XIII Белорусская
математическая конференция: материалы Международной научной
конференции, Минск, 22–25 ноября 2021 г.: в 2 ч./сост. ВВ Лепин;
Национальная академия наук Беларуси, Институт математики,
Белорусский государственный университет.–Минск: Беларуская навука,
2021.–Ч. 1.–с..
8. Mamazhanov, M., & Shermatova, H. M. (2022). On some boundary value
problems for a class of third-order equations of parabolic-hyperbolic type in a
triangular domain with three lines of type change. Namangan Davlat university
and ilmiy ahborotnomashi. Namangan, 41-51.
9. Mamazhanov, M., Shermatova, H. M., & Mamadalieva, H. B. (2017). On a
boundary value problem for a third-order parabolic-hyperbolic type equation in
a concave hexagonal region. Actual scientific research in the modern
world. ISCIENCE. IN. UA, Pereyaslav-Khmelnitsky, (2), 22.
|
