Qattiq jism
Mexanikada oralaridagi masofa o’zgarmas bo’lgan moddiy no’qtalar sistemasini qattiq jism deb ta’riflash mumkin. Tabiatda real mavjud bo’lgan sistemalar bu shartga taqriban bo’ysunadi. Lekin odatdagi sharoitlarda qattiq jismlarning ko’pchiligi o’z shakli va o’lchamlarini shunchalik kam o’zgartiradilarki, u xolda biz biror yaxlit narsa deb ko’rilayotgan qattiq jism xarakatining qonunlarini o’rganayotganimizda bunday o’zgarishlarini nazarga olmasak ham bo’ladi.
Keyingi bayonimizde biz qattiq jismni moddiy no’qtalarning diskret majmuasi (to’plami) sifatida kuramiz. Diskret no’qtalar bo’yicha yig’indisini o’z ichiga olgan formulalardan yaxlit jismga tegishli formulalarga o’tish uchun zarralar massasi
o’rniga dV hajm elementidagi hajmi bo’yicha integrallanadi.
dV
( - massa zichligi olinadi va jismning butun
Qattiq jism harakatini bayon etish uchun ikkita koordinatalar sistemasi
kiritamiz: a) "qo’zg’almas", ya’ni xyz inersial sistema va
b) harakatlanuvchi
x1 x, x2 y, x3 z
koordinatalar sistemasi. Keyingi sistema
qattiq jismga mustahkam bog’langan va uning barcha harakatida qatnashadi deb faraz qilaylik. Bu sistema boshini jismning inersial markaziga joylashtirish
R0
qulaydir.
Aytaylik,
→ radius-vektor harakatlanayotgan sistema boshi O ning holatini
ko’rsatsin. Bu sistema o’qlarining qo’zg’almas sistemaga nisbatan oriyentasiyasi
R0
esa uchta mustaqil burchaklar orqali beriladi. Shunday kilib, biz → vektorning
uchta komponentasi bilan birga hammasi bo’lib oltita koordinataga ega bo’lamiz.
Demak, har bir qattiq jism oltita erkinlik darajasiga ega bo’lgan mexanikaviy sistemadir.
Qattiq jismning cheksiz kichik ixtiyoriy siljishini ko’rib o’taylik. Siljishni ikki qism yig’indisi: holida tasvirlash mumkin. Ulardan biri jismning cheksiz kichik parallel ko’chishi bo’lib, natijada inersiya boshlang’ich holatdan oxirgi holatga qo’zraluvchi koordinatalar sistemasi o’qlarining oriyentasiyasi o’zgarmagani holda o’tadi. Ikkinchisi inersiya markazi atrofida kichik burilishdan so’ng qattiq jism oxirgi holatga keladi.
R
Qattiq jism ixtiyoriy nuqtasining qo’zg’aluvchi koordinata sistemasidagi radius-
belgilaymiz. U holda P nuqtaning cheksiz kichik dR siljishi inersiya markazi
dR0
bilan birgalikdagi → ko’chishi bilan inersiya markaziga nisbatan cheksiz kichik
d burchakka burilishdagi d r→ ko’chishlar yig’indisiga teng bo’ladi:
→
dR
→
dR0
d r→
Bu tenglamani mazkur ko’chish yuz bergan dt vaqtga bo’lib va
→ → → → →
tezliklar kiritib, ular orasidagi
dR ,
dt
→
dR0 dt
→
V ,
→
d
dt
→
(1)
V r
(2)
munosabatni topamiz. V vektor qattiq jism inersiya markazining tezligidir, uni inersiya markazining ilgarilanma harakat tezligi deb ataydilar. → vektor qattiq jism
aylanishining burchak tezligi deyiladi; uning yo’nalishi ( d yo’nalishi kabi)
aylanish o’qi yo’nalishiga mos tushadi. Shunday qilib, jism istalgan nuqtasining
V
qo’zg’almas koordinata sistemasiga nisbatan → tezligini jismning ilgarilanma
harakat tezligi va aylanishdagi burchak tezlik orqali ifodalash mumkin.
| 