35
III-bob. Shiziqli programmalashtirishlar ikkilanma nazariyasi
3.1. Ikkilanma nazariyasining asosiy teoremalari va iqtisodiy talqini
Har qanday chiziqli programmalashtirish masalasiga ikkilanma yoki
qo„shma
masala
mavjud
bo„ladi.
Ikkilanmalik
nazariyasi
chiziqli
programmalashtirish masalasini sifatli tadqiq etish imkoniyatini beradi.
I-bobda ishlab chiqarish modeli qaralgan edi. (Bu masalaning talqini 3.1-
jadvalning chap qismida keltirilgan). Keltirilgan modelda
i
i
S
m
i
b
,
1
resurs
zahirasini ifodalaydi,
j
ij
P
a
turdagi mahsulotni bir birligini ishlab chiqarishda
sarflanadigan
i
S
resursning birlik miqdori,
j
C
- ishlab chiqarilgan
j
P
mahsulotni
bir birligini sotishda olinadigan foydani, ya‟ni
j
P
mahsulot narxini bildiradi.
Aytaylik, qandaydir tashkilot shu korxonaning
m
S
S
S
,
,
,
2
1
resurslarini sotib
olishga qaror qilgan bo„lsin. Bu resurslarga optimal
m
y
y
y
,
,
,
2
1
narx belgilash
lozim.
Ravshanki, sotib oluvchi tashkilotni mahsulotni
m
b
b
b
,
,
,
2
1
miqdorda
resusrlarni olishdagi mos narxlari
m
y
y
y
,
,
,
2
1
lar minimal bo„lishini hohlaydilar,
ya‟ni barcha resurslar uchun xarajat
Z
minimal bo„lsin.
min
2
2
1
1
m
m
y
b
y
b
y
b
Z
Ikkinchi tomondan resurslarni sotuvchi korxona ishlab chiqargan
mahsulotlarini sotishdan keladigan daromaddan kam bo„lmasligini hohlaydilar.
1
P
mahsulotni tayyorlash uchun
1
S
resursdan
11
a
birlik,
2
S
resursdan
21
a
birlik,
i
S
,
resursdan
21
a
birlik,
m
S
,
resursdan
1
m
a
birlik sarflanadi. Ularning
narxlari mos ravishda
m
y
y
y
,
,
,
2
1
. Shuning uchun sotuvchining talabi
1
P
mahsulotni ishlab chiqarishda sarfdanadigan resurs narxi
1
С
dan kichik bo„lmasligi
kerak, ya‟ni
1
1
2
21
1
11
c
y
a
y
a
y
a
m
m
Shunga o„xshash har bir
n
P
P
P
,
,
,
2
1
mahsulot uchun chiziqli tengsizliklar
ko„rinishida cheklovlar tuzishimiz mumkin.
Shunday qilib ikkilanma masalaning iqtisodiy matematik modelini hosil
qilamiz.
3.1.1-jadval
