• 1.3.7 - rasm.
  • 1.3.8 – rasm.
  • Sh. A. Saipnazarov biznes matematika




    Download 3,82 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet11/73
    Sana11.07.2024
    Hajmi3,82 Mb.
    #267361
    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   73
    Bog'liq
    Biznes matematika

     
    Yechish
    .
    Aytaylik, 
    A
    va 
    B
    tovarlarni haftalik ishlab chiqarish rejasi mos 
    ravishda
    x
    1
    birlik va
    x
    2
    birlik bo„lsin.
    Masala shartidan quyidagi tengsizliklar sistemasini tuzamiz 











    36
    4
    ,
    0
    2
    ,
    0
    36
    3
    ,
    0
    4
    ,
    0
    40
    25
    ,
    0
    5
    ,
    0
    2
    1
    2
    1
    2
    1
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    (1.3.412) 
    0
    ,
    0
    2
    1


    x
    x
    (1.3.513) 
     
    max
    3
    5
    2
    1



    x
    x
    x
    F
    (1.3.614) 
    Masalada noma`lumlar soni ikkita, chegaraviy shartlar tengsizliklar 
    ko„rinishida berilgan, shuning uchun optimal yechim grafik usulda aniqlanadi.
    (1.3.4) va (1.3.5) chegaraviy shartlardagi tengsizliklar 
    1
    2
    x Ox
    koordinatlar 
    tekisligida yarim tekisliklardan iborat bo`lib, uning chegaralari mos ravishda 
    quyidagi to„g„ri chiziqlardan iborat (1.8 - rasm). 


    17 
    1
    2
    1
    1
    2
    2
    1
    2
    3
    0,5
    0, 25
    40
    ( )
    0, 4
    0,3
    36
    (
    )
    0, 2
    0, 4
    36
    ( )
    x
    x
    a
    x
    x
    a
    x
    x
    a






    Yarim tekisliklarning kesishishidan hosil bo„lgan ko„pburchakni aniqlab, 
    normal vektor yordamida 
    )
    3
    ;
    5
    (

    N
    , maqsad funksiya maksimal qiymatga 
    erishadigan nuqtani aniqlaymiz.
    1.3.7 - rasm. 
    Rasmdan ko„rinadiki, maqsad funksiya 
    ABCDO
    ko„pburchakning 
    C
    nuqtasida maksimal qiymatga erishadi.
    Bu nuqta esa 
    a
    1
    va 
    a
    2
    to„g„ri chiziqlar kesishishidan hosil bo„lib, uning 
    koordinatalari, quyidagi tenglamalar sistemasi yechimlaridan iborat







    )
    (a
    )
    (a
    .
    36
    3
    ,
    0
    4
    ,
    0
    40
    25
    ,
    0
    5
    ,
    0
    2
    1
    2
    1
    2
    1
    x
    x
    x
    x
    Sistema yechimlari 

     

    1
    2
    ;
    60; 40
    x x

    . Maqsad funksiyasining optimal qiymati 
    esa 
     
    420
    40
    3
    60
    5
    3
    5
    max
    2
    1







    x
    x
    x
    F

    Demak, firma 420 birlik foyda olishi uchun, 
    A
    tovar ishlab chiqarishni 60 
    birlik, 
    B
    tovarni esa 40 birlik kabi rejalashtirish zarur ekan.
     
    Misol
    .
    Grafik usulda funksiyaning ekstremal qiymatlarini aniqlang
     
    18
    7
    6
    4
    3
    2
    1





    x
    x
    x
    x
    x
    F
    chegaraviy shartlarda 


    1
    2
    3
    4
    1
    3
    4
    5
    6
    18
    3
    6
    0
    1, 4
    j
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    j


     

    
     





    
    Yechim.
    Birinchi va ikkinchi chegaraviy shartlarni tengsizliklarga 
    aylantiramiz. Ikkinchi shartdagi 
    4
    x
    o„zgaruvchini birinchi shartga qo„yib, 
    ixchamlasak quyidagini hosil qilamiz:


    18 


    1
    2
    3
    4
    1
    3
    3
    6
    6 3
    0
    1, 4
    j
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    j
       
    
     





    
    So„ngra, birinchi shartdagi 
    3
    x
    o„zgaruvchining qiymatini ikkinchi shartga 
    qo„ysak quyidagini hosil qilamiz: 


    3
    1
    2
    4
    1
    2
    6
    3
    4
    3
    12
    0
    1, 4
    j
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    j
       
    
     






    
    Masala shartiga ko„ra 
    3
    x
    va 
    4
    x
    manfiy bo„lmaganligi uchun, ular teng 
    bo„lgan ifodalar ham manfiy emas. 
    3
    x
    va 
    4
    x
    o„zgaruvchilarning bu ifodalari 
    maqsad funksiyaga qo„yiladi. 
    3
    x
    va 
    4
    x
    noma`lumlarni birinchi va ikkinchi 
    shartlardan tashlab yuborilsa, quyidagi model hosil bo„ladi:
     















    2
    ,
    1
    0
    12
    3
    4
    6
    3
    2
    1
    2
    1
    2
    1
    j
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    x
    F
    j
    Masalada noma`lumlar soni ikkita bo„lib, chegaraviy shartlar tengsizliklar 
    ko„rinishida bo`lgani uchun, masalaning optimal yechimini topishda grafik usuldan 
    foydalanilsa bo„ladi.
    Yarim tekisliklarning kesishishi natijasida hosil bo„lgan ko„pburchakdan, 
    normal vektor 
    (1; 1)
    N

    foydalanib, maqsad funksiya maksimal qiymatga 
    erishadigan nuqtani aniqlaymiz. 
    1.3.8 – rasm. 
    Rasmdan ko„rinadiki, maqsad funksiya maksimal qiymatga quyidagi to„g„ri 
    chiziqlarning kesishish nuqtasida erishadi: 

    2
    x
    1
    x
    N


    2 3 4 

    F=0 


    19 
    1
    2
    1
    2
    3
    6
    4
    3
    12
    x
    x
    x
    x







    Bu nuqtaning koordinatalari (2; 4/3) dan iborat. Minimal nuqta esa (0,0)
    nuqtada hosil bo„ladi. Natijada quyidagi javoblarni olamiz:


    3
    10
    3
    4
    ;
    2
    max

    F

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     


    20 
    II-bob. Chiziqli programmalashtirish masalasining simpleks algoritmi 
     
    2.1. Chiziqli tenglamalar sistemasining nomanfiy yechimlarini topish 

    o„zgaruvchili 

    ta chiziqli tenglama ushbu ko„rinishga ega 



































    m
    n
    mn
    j
    mj
    m
    m
    i
    n
    in
    j
    ij
    i
    i
    n
    n
    j
    j
    n
    n
    j
    ij
    b
    x
    a
    x
    a
    x
    a
    x
    a
    b
    x
    a
    x
    a
    x
    a
    x
    a
    b
    x
    a
    x
    a
    x
    a
    x
    a
    b
    x
    a
    x
    a
    x
    a
    x
    a



























    2
    2
    1
    1
    2
    2
    1
    1
    2
    2
    2
    2
    22
    1
    21
    1
    1
    2
    12
    1
    11
    1
    .
    1
    .
    2
    ,
    ,
    yoki qisqacha 


    m
    i
    b
    x
    a
    i
    n
    j
    j
    ij
    ,
    1
    1




    (2.1.1) sistemada 
     
    n
    j
    m
    i
    a
    ij
    ,
    1
    ;
    ,
    1
    ,


    , matritsaning rangi 
    m
    r

    va 
    n
    m

    . (2.1.1) 
    sistemaning 

    ta o„zgaruvchilari oldidagi 


    n
    m

    koeffitsientlardan tuzilgan 
    matritsa determinanti noldan farqli bo„lsa, u holda 

    ta o„zgaruvchi bazis 
    o„zgaruvchi, qolgan 
    m
    n

    tasi bazis bo„lmagan yoki erkli o„zgaruvchi deyiladi. 
    Bazis o„zgaruvchilar guruhining mumkin bo„lgan maksimal soni 
    m
    n
    С
    bo„ladi, 
    ya‟ni 
    m
    n
    С
    dan katta bo„lolmaydi. 
    Aytaylik, masala 
    m
    x
    x
    x
    ,
    ,
    ,
    2
    1

    bazis o„zgaruvchilar bo„lsin, ya‟ni
    0
    2
    1
    2
    22
    21
    1
    12
    11


    mm
    m
    m
    m
    m
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    A







    ChP masalasini yechishda 
    m
    x
    x
    x
    ,
    ,
    ,
    2
    1

    o„zgaruvchilarning va maqsad funksiya 
    o„zgaruvchilarning nomanfiy bo„lishi amaliy ahamiyatga ega shuning uchun 
    (2.1.1) chiziqli tenglamalar sistemasining nomanfiy yechimlarini topish zarur 
    bo„ladi.
    Aytaylik, (2.1.1) chiziqli tenglamalar sistemasida barcha ozod hadlar 
    nomanfiy sonlardan iborat bo„lsin, aks holda -1 ga tenglamaning har ikki qismini 
    ko„paytirib musbat holga keltiramiz. 
    Dastlabki jadvalni yozamiz. 


    21 
    Bazis o„zgaruchilar 
    n
    j
    x
    x
    x
    x


    2
    1
    Ozod 
    hadlar 
    mn
    mj
    m
    m
    in
    ij
    i
    i
    n
    j
    n
    ij
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a
    a


















    2
    1
    2
    1
    2
    2
    22
    21
    1
    12
    11
    m
    i
    b
    b
    b
    b


    2
    1
    (2.2.2) 
    Masalani yechish hal qiluvchi elementni tanlashdan boshlanadi. Buni quyidagicha 
    amalga oshiramiz. 
    1)
    Hal qiluvchi ustunni shunday tanlaymizki, unda hech bo„lmaganda bitta 
    musbat element bo„lsin. 
    2)
    Aytaylik, hal qiluvchi ustunda bir nechta musbat elementlar bor bo„lsin. 
    Bunday holda ularga mos ozod hadlarni shu elementlarga nisbatini olamiz va 
    ularning eng kichigini hal qiluvchi element qilib tanlaymiz. (agar ustunda faqat 
    bitta musbat element bo„lsa, shu sonli hal qiluvchi element sifatida qabul qilamiz). 
    Bunday almashtirish simpleks almashtirish deyiladi. 

    Download 3,82 Mb.
    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   73




    Download 3,82 Mb.
    Pdf ko'rish