14
Yechish.
Mumkin bo„lgan yechimlar sohasini quramiz (1.3.5-rasm).
Masalaning chegaraviy shartlarini nomerlaymiz. Dekart
koordinatalar sistemasida
(1)
chegaraviy shartga asosan
2
2
1
x
x
to„g„ri chiziqni quramiz. Bu to„g„ri
chiziq tekislikni, ikkita yarim tekislikka bo„ladi. Bulardan qaysi biri qidirilayotgan
yarim tekislik ekanligini aniqlaymiz. Bu to„g„ri chiziq
koordinatalar boshidan
o„tmaganligi uchun,
0, 0
O
nuqtaning koordinatalarini (1)
chegaraviy shartga
qo`yib
2
0
0
, to„g„ri tengsizlik 0<2 ni hosil qilamiz. Demak
O
nuqta,
qidirilayotgan yarim tekislikka tegishli ekan.
Shu kabi, (2) – (4) to„g„ri chiziqlarni quramiz.
1.3.5-rasm.
Gradient
j
i
gradF
4
topdik, gradientga perpendikulyar bo„lgan
funksiyaning
sath chizig„ini o„tkazdik, uni o`ziga
parallel ravishda,
gradF
yo„nalishi bo„yicha
siljitamiz. Bu to„g„ri chiziq, mumkin bo`lgan yechimlar sohasi (1) va (2)
tengsizliklarga mos bo„lgan, to„g„ri chiziqlarning kesishish nuqtasidan
X
o„tadi.
Quyidagi sistemani yechib,
X
nuqtaning koordinatalarini topamiz
4
,
2
2
1
2
1
x
x
x
x
1,3
X
hosil qildik. Bundan esa maqsad funksiyaning
qiymati kelib chiqadi
5
3
4
1
6
*
X
F
. Demak,
5
3
;
1
max
F
.
Chiziqli programmalashtirish masalasi doimo matematik model ko„rinishida
berilmaydi.
Mahsulot ishlab chiqarishning optimal rejasini aniqlaymiz.
Masala.
Kompaniya ikki turdagi muzqaymoq ishlab chiqaradi: qaymoqli va
shokoladli. Muzqaymoq ishlab chiqarish uchun ikkita mahsulotdan foydalaniladi:
sut va uning to`ldiruvchilari. Sutka davomida 1 kg
muzqaymoq uchun sarflangan
mahsulotlar va ularning zaxirasi 1.3.1 - jadvalda berilgan.
