Sh. A. Saipnazarov biznes matematika




Download 3,82 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/73
Sana11.07.2024
Hajmi3,82 Mb.
#267361
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   73
Bog'liq
Biznes matematika

Grafik usul 
Chiziqli programmalashtirish masalasini grafik usulda yechish, bu uning 
yechimlarini ikki o„lchovli fazoda geometrik tasvirlashdan iborat.
Chegaraviy 
shartlari 
tengsizliklar 
ko„rinishida 
berilgan, 
chiziqli 
programmalashtirish masalasini ko„rib chiqamiz.
Chiziqli funksiyaning maximal qiymatini aniqlang 
 
n
n
x
с
x
с
x
с
x
F





2
2
1
1
(1.3.1) 
chegaraviy shartlarda 
11 1
12
2
1
1
21 1
22
2
2
2
1 1
2
2
...
...
.............................................
...
n
n
n
n
m
m
mn
n
m
a x
a x
a x
b
a x
a x
a x
b
a x
a x
a x
b

 


 


 

(1.3.2.) 


0
1,
j
x
j
n


(1.3.3) 
(1.3.2) va (1.3.3) chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi 
1
2
,
, ...,
n
x
x
x
tartiblangan sonlar to„plami, 
tayanch yechim
deyiladi. Agar (1.3.2) tengsizliklar 
sistemasi, (1.3.3) shartda, hech bo„lmaganda bitta yechimga ega bo„lsa, u 
birgalikda, aksincha esa birgalikda emas deb yuritiladi.
1
2
x Ox
tekislikda chiziqli programmalashtirish masalasi berilgan bo„lsin, maqsad 
funksiya
 
max
2
2
1
1



x
с
x
с
x
F
chegaraviy shartlarda 


11 1
12
2
1
21 1
22
2
2
1 1
2
2
.........................
0
1, 2
m
m
m
j
a x
a x
b
a x
a x
b
a x
a x
b
x
j








 
max
2
2
1
1



x
с
x
с
x
F
Sistemadagi har bir tengsizlikning geometrik ma`nosi, tekislikdagi chegarasi 
to„g„ri chiziqdan 


1 1
2 2
1,
i
i
i
a x
a x
b i
m



iborat bo„lgan, yarim tekislikni aniqlaydi.
Noma„lumlarning manfiy bo„lmaslik sharti, 


0,
1, 2
j
x
j


chegaraviy shart bilan 
aniqlanadi. Sistema birgalikda, shuning uchun yarim tekisliklar kesishib, ularning 


12 
umumiy kesishgan sohasi, nuqtalarining koordinatalari berilgan sistemaning 
yechimlaridan iborat, qavariq ko`pburchak bo„ladi. Bu nuqtalar (yechimlar) 
to„plami, 
yechimlar ko

pburchagi
deyilib, u nuqta, nur, kesma, ko„pburchak, 
chegaralanmagan ko„pburchakli soha bo„lishi mumkin. 
Agar sietemadagi (1.3.2), (1.3.3) chegaraviy shartlarda 
3
n

bo„lsa, u holda 
har bir tengsizlikning geometrik ma`nosi, uch o„lchovli fazodagi yarim tekislikdan 
iborat bo„lib, chegaraviy tekislik 


1 1
2 2
3 3
1,
i
i
i
i
a x
a x
a x
b i
m




formula, yarim 
fazoning manfiy bo„lmaslik shartlari, mos ravishda chegaraviy tekisliklar 


0,
1,3
j
x
j


orqali aniqlanadi. Agar sistema birgalikda bo„lsa, u holda bu yarim 
fazolar kesishib, ularning umumiy kesishgan sohasi, 
ko

pyoqli yechim
deyiladi. 
Ko„pyoqli yechim, nuqta, nur, kesma, ko„pburchak, ko„pyoq, ko„pyoq 
chegaralanmagan ko„pburchakli soha bo„lishi mumkin. 
Bulardan kelib chiqib, chiziqli programmalashtirish masalasini geometrik 
talqini shundan iboratki, bunda ko„pyoqli yechimlardan shunday birini tanlash 
kerakki, uning koordinatalari, chiziqli funksiyaga minimal qiymat bersin. Bunda, 
masalaning mumkin bo„lgan yechimlar sohasi deganda, ko„pyoqli yechimning 
barcha nuqtalari tushuniladi.
Chiziqli programmalashtirish masalasini grafik usul bilan yechishda, maqsad 
funksiyaning ekstremal qiymatini topish uchun
1
2
x Ox
tekislikdagi, 
gradF
vektordan foydalaniladi. U
N
deb belgilanadi.
Bu vektor maqsad funksiyaning mumkin o„sish yo„nalishini ko`rsatib, u 
quyidagiga teng 
2
2
1
1
e
x
F
e
x
F
N
gradF







Bunda 
1
e
va 
2
e
- mos ravishda 
1
Ox
va 
2
Ox
o„qlardagi birlik vektorlar
Demak, 
2
1
x
F
x
F
N







N
vektorning koordinatalari
 
x
F
maqsad funksiya 
noma`lumlari oldidagi koeffisientlardan iborat ekan. 

Download 3,82 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   73




Download 3,82 Mb.
Pdf ko'rish