Sh. A. Saipnazarov biznes matematika

Download 3,82 Mb. Pdf ko'rish
bet	54/73
Sana	11.07.2024
Hajmi	3,82 Mb.
	#267361

1 ... 50 51 52 53 54 55 56 57 ... 73

Bog'liq
Biznes matematika

i

va
i
j


va
j
turdagi qog„ozlardan keladigan daromadlarning o„rtacha kvadratik
chetlanishlari. Ikkita
x
va
y
tasodifiy o„zgaruvchilarning korrelyasiya
koeffitsiyenti ushbu formuladan topilishi bizga ma‟lum:
y
x
xy
n
y
y
x
x
r






)
)(
(
(14.1.4)
bu yerda

y
x
,
o„rta qiymatlar (bizning misolimizda ikki xil qog„ozlardan
keladigan o„rtacha daromadlar). Ko„p hollarda qulay hisob uchun quyidagi ishchi
formuladan foydalaniladi:
 
 
2
2
2
2
xy
n
xy
x
y
r
x
x
n
y
y






 




Ma‟lumki, korrelyatsiya koeffitsiyenti musbat va manfiy kattaliklar bo„lishi
mumkin, demak (14.1.3) formuladan musbat korrelyatsiyada jamg„arilgan
daromad dispersiyasi ortadi, manfiy korrelyatsiyada esa u kamayadi. Aslini
olganda sezilarli darajada manfiy korrelyasiyada bir qog„ozning o„rta
daromadidan musbat chetlanishi boshqasining manfiy chetlanishini qoplaydi va
aksincha, musbat korrelyasiyada chetlanish jamg„ariladi, natijada umumiy
dispersiya va risk ortadi. Endi diversifikatsiyaning miqyosi risk o„lchoviga
qanday ta‟sir qilishini kuzataylik.
Diversifikatsiyalash miqyosi deganda biz investisiya uchun tanlangan
(qimmatbaho qog„ozlar turlarining soni) obyektlar miqdorini tushunamiz.
Aytaylik, savat turli qog„ozlardan tashkil topgan bo„lib, bir xil
2
0

daromad
dispersiyasiga ega bo„lsin. Savatdagi qog„ozlarni har birining solishtirma og„irligi
ham bir xil, umumiy yig„ilgan jamg„arma miqdori esa 1 ga teng. Alohida
qog„ozlarning daromadlilik ko„rsatkichlari statistik erkli, ya‟ni (14.1.2) formula
tatbiq etilsin deb hisoblaymiz. Bunday sharoitda savat daromadi o„rtacha
kvadratik chetlanishining bahosi uchun ushbu formulani hosil qilamiz:
2
1


n
D

bunda

n
qimmatbaho qog„ozlar turlarining soni. Keltirilgan formuladan hamda
ikki va uch turdagi qog„ozlardan tashkil topgan savat uchun daromad
dispersiyasini aniqlaymiz. Ikki tur qog„oz uchun
2
2
1



D
va





71
,
0
2
1


hosil qilamiz. Shunga o„xshash uch tur qog„oz uchun savatning o„rtacha kvadratik
chetlanishi


58
,
0
ni tashkil etadi. Shunday qilib, savatning tashkil etuvchilari
soni ortishi bilan hatto tashkil etuvchi elementlarning dispersiyasi bir xil bo„lgan

154
holda ham, risk kamayishini ko„ramiz. Yuqorida qaralgan misolda bir turdagi
qog„ozdan to„rt tur qog„ozga o„tganda o„rtacha kvadratik chetlanish
%
50
%
100
4
1









ga,
Bir tur qog„ozdan sakkiz tur qog„ozga o„tganda esa
%
65
%
100
8
1









ga kamayadi.
O„rtacha kvadratik chetlanish va qog„oz turlarining soni orasidagi
bog„lanish quyidagi rasmda ko„rsatilgan.
14.1.1-rasm
Olingan bu natijalar, ya‟ni o„rtacha kvadratik chetlanishni savatning tashkil
etuvchilariga bog„liq holda o„zgarishi faqat dispersiya o„zgarmas bo„lgan holda
emas, balki umumiyroq bo„lgan hollarda ham o„rinli bo„lishi ravshandir.
Endi savat tarkibi o„zgarganda daromad va risk qanday o„zgarishini
ko„ramiz. Buning uchun (14.1.2) va (14.1.3) formulalarga qaytamiz va ularni faqat
ikki tur qog„ozlar uchun (

Download 3,82 Mb.

1 ... 50 51 52 53 54 55 56 57 ... 73

Download 3,82 Mb.

Pdf ko'rish