Sh. A. Saipnazarov biznes matematika

163 








ij
j
i
i
i
i
r
b
b
max
min
min
0
14.3-misolda 
7
,
5
,
6
,
8
4
3
2
1




b
b
b
b


5
7
,
5
,
6
,
8
min

Demak, Sevidj qoidasi 3-qarorni qabul qiladi. 
Gurvis qoidasi. 
Bu qoidada 




1
0
,
max
1
min







ij
ij
j
q
q
ifodani eng katta qiymatga ega qiladigan 
i 
– qaror qabul qilinadi. 
Agar 

son 1 ga yaqinlashsa, u holda Gurvis qoidasi Vald qoidasiga 
yaqinlashadi. 14.3 misolda 
2
1


bo„lsa bu qoida ikkinchi qarorni taklif etadi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

164 
XV-bob. Sug’urtaviy rentalar 
15.1.Sug’urtada moliyaviy ekvivalentlik 
Sug„urta va qandaydir investitsion loyihani tahlil qilishda shartli rentalardan 
foydalanish zarurati tug„iladi. Shu yo„sindagi rentalardan biri sug„urta hisoblanadi. 
Sug„urtada rentaning to„lovlar hadi sug„urta hodisasining yuz berishiga bog„liq 
bo„ladi. Bunday rentalarni sug„urtaviy annuitetlar deb ataymiz. Sug„urtaviy 
annuitetlarda to„lovlar soni, ba‟zan ularning muddati o„zgarmay qoladi. 
Sug„urta shartnomasi bo„yicha sug„urtalanuvchi oldindan sug„urtalovchiga 
qandaydir summani to„laydi. Bu summani mukofot (premium) deb ataymiz. O„z 
navbatida sug„urtalanuvchi sug„urta hodisasi yuz berganda sug„urta summasi 
S
ni 
oladi. Agar bu hodisaning yuz berish ehtimoli 
q
oldindan ma‟lum bo„lsa, u holda 
nazariy jihatdan har qanday faktorni hisobga olmagan holda mukofot qiymati 
quyidagiga teng bo„ladi: 
q
S
p

. 
Keltirilgan bu tenglik faqat sug„urtalovchi va sug„urtalanuvchi 
majburiyatining moliyaviy ekvivalentlik prinsipini ifodalaydi. Bu prinsip sug„urta 
narxi sifatida tushuniladigan – sug„urtaviy “netto-mukofot”ni hisoblashda qanday 
amalga oshirilishini umumiy holda ko„rsatamiz. Amalda sug„urtaviy tashkilotga 
tushadigan mukofot, odatda netto-mukofot qiymatini oshiradi, ya‟ni netto-
mukofotga qo„shimcha mablag„ tushadi Bu mablag„ ish yuritish bo„yicha barcha 
xarajatlarni qoplaydi va sug„urtaviy tashkilotga qandaydir foyda keltiradi. Bu 
qo„shimcha mablag„ni brutto-mukofot deb yuritiladi. Brutto-mukofotni aniqlash 
oddiy arifmetik masala bo„lganligi uchun gap faqat netto-mukofot haqida boradi.
Faraz qilaylik, mukofot qiymati
p
, sug„urtaviy hodisaning ehtimoli 
n
q
(masalan, sug„urtalanuvchining sug„urta qilingandan 
n
yil o„tgandan keyingi 
o„limi) bo„lsin. 
Agar sug„urtaviy hodisa sug„urtaning birinchi yili yuz bersa, u holda 
sug„urtalanuvchi 
p
miqdordagi summani oladi (mukofot yil boshida beriladi deb 
faraz qilinadi), agar hodisa ikkinchi yili yuz beradigan bo„lsa, u holda mukofot 
qiymati 2
p
va hokazo. 
Bunday mukofot qatorining matematik kutilmasi quyidagini tashkil etadi: 
n
npq
pq
pq



...
2
2
1
hosil qilingan bu kattalik sug„urtalanuvchining barcha badallarini ularning 
to„lovlar ehtimolini hisobga olgan holda umumlashtiradigan bo„lsada, mos 
kattaliklarning yig„indisini hisoblashda mukofot vaqtning turli momentlarida 
to„lanishi hisobga olinmaydi. Bu faktorni hisobga olgan holda (diskontirlash 
yordamida to„lovlar yig„indisini) badallarni hozirgi qiymatining matematik 
kutilmasini topamiz: 
]
)
...
1
(
...
)
1
(
)
1
(
[
)
(
1
3
2
2
1
n
n
q
q
q
q
p
A
E


















165 
bu yerda 
i


stavka bo„yicha diskont ko„paytuvchisi. Endi sug„urtaviy summa 
to„lovlariga e‟tibor beramiz. Aytaylik, u yil oxirida to„lanadigan bo„lsin. U holda 
to„lovlarning matematik kutilmasi birinchi yili 
,
1
Sq
ikkinchi yili 
2
Sq
va hokazo 
vaqt faktorini hisobga olgan holdagi to„lovlarning matematik kutilmasi (aktuar 
narx) quyidagicha aniqlanadi: 
)
...
(
)
(
2
2
1
n
n
q
q
q
S
S
E







. 
Sug„urtalovchi va sug„urtalanuvchilar majburiyatining ekvivalentlik 
prinsipidan kelib chiqqan holda, quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin: 
)
(
)
(
A
E
S
E

bu netto-mukofot qiymati 
p 
ni aniqlash imkonini beradi. Umumiy holda shaxs 
sug„urtasida netto-mukofotni hisoblash metodiga shu tarzda yondoshiladi. 
Aytaylik, endi gap mulk sug„urtasi haqida borayotgan bo„lsin. Agar 
sug„urtaviy hodisaning yuz berish ehtimoli o„zgarmas deb faraz qilinsa, u holda 
n
yil uchun mukofotning aktuar narxi quyidagini tashkil etadi. 
,
]
)
...
1
(
...
)
1
(
[
)
(
1
PqK
q
q
q
p
A
E
n













bunda 





1
1
)
(
n
t
t
n
n
K

. 
O„z navbatida sug„urtaviy summa to„lovlarining aktuar narxi 
.
)
(
1


n
t
Sq
S
E

Badallar va to„lovlar aktuar narxlarining tengligidan izlangan netto-mukofot 
qiymatini topamiz. 
Sug„artaviy annuitetlarni shakllantirish masalasiga qadar, insonlarning 
hayoti bilan va ularni mukofotni hisoblashda qo„llash bilan bog„liq bo„lgan zaruriy 
ehtimollarni hisoblash metodiga tayanish lozim bo„ladi. Bu metod yordamida 
qo„yilgan masala oson hal qilinadi. 
Ayrim insonlar hayotining davomiyligi tasodifiy hodisa bo„ladi va etarli 
darajada keng chegara bo„ylab tebranib turadi. Demografik statistika bo„yicha 
inson o„limining uning yoshiga bog„liqligi aniqlangan. Bu bog„liqlik o„limlik 
jadvali deb yuritiladi. 

Download 3,82 Mb.