160
Endi savat uch xil
Z
Y
X
,
,
qog„oz turlaridan iborat bo„lsin deb faraz
qilaylik. Ularning ulushlari
y
x
a
a
,
va
).
(
1
y
x
z
a
a
a
Ayrim qog„oz
turlaridan
keladigan daromadlar o„zaro bog„liq bo„lmagan holda savat daromadining
dispersiyasi
z
y
x
y
y
x
x
D
a
a
D
a
D
a
D
2
2
2
)]
(
1
[
.
Dispersiya minimum qiymatga ega bo„lishi uchun quyidagi munosabatlar
o„rinli bo„ladi:
z
y
z
x
z
y
z
x
z
y
x
D
D
D
D
D
a
z
y
z
x
z
y
z
x
z
x
y
D
D
D
D
D
a
Uch xil qog„oz daromadlarining statistik bog„liq bo„lgan holiga
to„xtalmaymiz. Masalaning umumiy qo„yilishiga o„tamiz va savat tuzilishini
n
ta
tashkil etuvchilar bilan aniqlaymiz.
Daromadlar erkli, ya‟ni daromadlar orasida
korrelyatsiya yo„q deb hisoblaymiz. Bunday holda dispersiya (14.2.2) formula
bo„yicha hisoblanadi.
n t
a ulush uchun bu formula quyidagi ko„rinishga ega
bo„ladi.
n
n
i
n
i
i
D
a
D
a
D
2
1
1
1
1
2
1
(14.2.6)
O„z navbatida
,
2
1
1
2
2
1
1
i
i
n
i
a
a
a
bunda
1
2
1
1
1
1
2
2
1
1
2
n
i
n
n
i
i
n
i
a
a
a
a
nihoyat quyidagiga ega bo„lamiz:
1
1
2
1
2
1
3
2
1
2
1
1
1
2
1
1
2
...
2
2
2
1
1
n
i
n
n
n
i
n
i
n
i
n
i
a
a
a
a
a
a
a
a
a
(14.2.7)
(8.3.7) ni (8.3.6) ga qo„yamiz va
1
n
tartibli xususiy hosilani aniqlaymiz:
n
n
i
n
n
n
n
n
i
n
n
i
D
a
D
a
a
f
D
a
D
a
a
f
D
a
D
a
a
f
1
)
(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
1
)
(
,
1
)
(
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
(14.2.8)
161
(8.3.8) sistemaning har bir tenglamasini
n
D
ga bo„lamiz va nolga tenglashtiramiz.
Ma‟lum almashtirishlardan so„ng ushbuga ega bo„lamiz:
1
1
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
1
...
1
,
1
...
1
1
1
3
2
1
1
3
2
2
1
1
3
2
1
1
n
n
n
n
n
n
n
D
D
a
a
a
a
a
a
D
D
a
a
a
a
a
D
D
a
(14.2.9)
(8.3.9) tenglamalar sistemasini matrisa ko„rinishida yozamiz:
.
e
D
A
Bundan izlangan natijani olamiz:
e
D
A
1
(14.2.10)
bunda
e
savat tuzilishini xarakterlovchi birlik vektor,
A
savat
tuzilishining
1
n
ta elementini xarakterlovchi vektor.
,
.
.
.
1
2
1
n
a
a
a
A
1
...
1
1
.
...
.
.
1
...
1
1
1
...
1
1
1
2
1
n
n
n
n
D
D
D
D
D
D
D
Misol. Ekspertlar to„rt xil qog„ozdan iborat bo„lgan savat uchun
dispersiyani quyidagicha baholashdi:
.
1
;
2
;
5
,
1
4
/
3
4
/
2
4
/
1
D
D
D
(8.3.10) formuladan
.
316
,
0
158
,
0
210
,
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
5
,
9
/
5
,
6
5
,
9
/
5
,
1
5
,
9
/
2
5
,
9
/
5
,
1
5
,
9
/
4
5
,
9
/
1
5
,
9
/
2
5
,
9
/
1
5
,
9
/
5
2
1
1
1
3
1
1
1
5
,
2
1
e
A
Bundan
.
316
,
0
684
,
0
1
1
3
1
4
i
a
a
14.3. Daromadlar matrisasi va uning riski
Barcha moliyaviy operatsiyalar noaniqlik sharoitida qabul qilinadi va
shuning uchun uning natijasini to„la ishonch bilan aytib bo„lmaydi, ya‟ni har
qanday moliyaviy operatsiya riskka ega. operatsiyani qabul qiluvchilar qaror qabul
qiluvchi shaxslar (QQSh) deb yuritiladi.
162
Aytaylik, QQSh turli mumkin bo„lgan
m
i
,
,
2
,
1
qarorlarni
qarab
chiqayotgan bo„lsin. Holat noaniq, faqat
n
i
,
,
2
,
1
variantlar ma‟lum. Agar
j
–
nchi holat uchun
i
– nchi qaror qabulm qilinsa,
u holda QQSh tomonidan
boshqarilayotgan firma
ij
q
daromad oladi.
ij
q
Q
daromadlar matritsasi deb
yuritiladi. QQSh qanday qarorni qabul qilishi kerak, ya‟ni uning riskka munosabati
qanda degan savol tug„iladi. Aytaylik, bizga
i
– nchi
qaror olib keluvchi riskni
baholash talab qilinayotgan bo„lsin. Bizga real holat noma‟lum. Agar biz uni
bilsak, u holda biz eng katta daromad olib keluvchi qarorni qabul qilgan bo„lardik.
agar
j
– nchi holat eng katta
ij
j
q
q
max
daromad olib keladigan bo„lsa, u holda
qaror qabul qilingan bo„lardi. Biz
i
– nchi qarorni qabul qilib
j
q
daromadni olishga
risk qilamiz.
ij
r
R
- matritsa riski deb yuritiladi.
ij
j
ij
q
q
r
14.3-misol. Daromad matritsasi
8
2
4
1
10
3
5
8
12
4
3
2
4
8
2
5
Q
berilgan. Risklar matritsasini tuzamiz.
12
;
8
,
5
,
8
max
4
3
2
1
1
q
q
q
q
q
i
i
Bundan risklar matritsani ushbuga tengligi ko„rinadi.
4
6
1
7
2
5
0
0
0
4
2
6
8
0
3
3
R
Noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish qoidalarini qarab chiqamiz.
Vald qoidasi.
Bu qoidada
i
–nchi qarorni qabul qilishda eng yomon holatni,
ya‟ni eng kam daromad keltiradigan holat qaraladi
ij
j
i
q
a
min
hamda eng
0
i
a
daromadli
0
i
qarorni qabul qilamiz. Shunday qilib, Vald qoidasi
0
i
qarorni qabul qilib
ij
i
i
i
i
i
q
a
a
min
max
max
0
ni taklif qiladi. 14.3-misolda Vald qoidasi bo„yicha
1
,
3
,
2
,
2
4
3
2
1
a
a
a
a
3
1
,
3
,
2
,
2
max
. Demak, Vald qoidasi bo„yicha 3-nchi qaror qabul qilinadi.
