|
I.A Global minimal masofani hisoblash
|
| bet | 6/7 | | Sana | 09.01.2024 | | Hajmi | 321,9 Kb. | | #132818 |
Bog'liq Sonli kurs ishiI.A Global minimal masofani hisoblash.
Ko'pburchaklar yoki ratsional splayn funksiya modeli ishlatilsin, geometrik hisoblashda birinchi qadam global minimal masofani hisoblashdir (1B-rasm). Robot o'zini geometrik shakllarga to'la muhitda topadi va u harakatlanayotganda, savol obyektga qayerga tegishi mumkinligini taxmin qilishdir. Maqsad obyektdan qochish yoki uni qanday olish kerakligini aniqlash bo'lishi mumkin. To'qnashuv uchun faqat robotga yaqin bo'lgan ob'ektlarni hisobga olish kerakligi intuitivdir va qolganlarini e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin. Bu sezgi uni ishlashi uchun qandaydir hisoblash tizimiga kiritilishi kerak. G'oya shundan iboratki, robotdan uzoqda joylashgan obyektlarni cheklovchi quti yoki chegaralovchi shar kabi oddiy shakllar bilan yaqinlashtirish mumkin. Bir qutiga yoki sharga qanchalik yaqinligini aniqlash oson va agar ular yaqin bo'lmasa, biz oddiy chegaraviy hajm bilan o'ralgan obyektning batafsil geometriyasini hisobga olishimiz shart emas.
2-rasm
Agar chegaralovchi hajm robotni kesib o'tsa, ob'ekt kichikroq chegaraviy hajmlarga bo'linishi mumkin va jarayon elementar ibtidoiy topilmaguncha ierarxik tarzda takrorlanadi. Ko'pburchaklar bo'lsa, bu qavariq hajm bo'lishi mumkin. Ratsional funksiya modeli holatida, sirt yamog'ini sirtni butunlay o'rab turgan boshqaruv nuqtalarini ulash orqali hosil bo'lgan qavariq ko'pburchak to'r bilan yaqinlashtirish mumkin (2A-rasm). To'rning ko'pburchak yuzalaridan birida eng yaqin nuqta aniqlangandan so'ng, sirtdagi mos keladigan nuqtani topish uchun parametr bo'shlig'idagi burchak nuqtalarini interpolyatsiya qiluvchi tugun xaritalash orqali haqiqiy sirtdagi eng yaqin nuqtaga birinchi darajali yaqinlashish olinadi. (2B-rasm). Ushbu hisoblashdan so'ng, nomzod yuzalar to'plami va taxminan eng yaqin nuqtalar qoldiriladi va global minimal masofani hisoblash tugallanadi.
Agar s(x) funksiya quyidagi xususiyatlarni qanoatlantirsa, chiziqli splayn deb ataladi:
(i) s(xi) = f(xi), i = 1, 2, . . . , n.
(ii) s(x) funksiya chiziqli bo’lib, [xi , xi+1] oraliqda aniqlangan si(x)
i = 1, 2, . . . , n − 1,
(iii) s(x) funksiya (a, b) da uzluksiz.
Chiziqli splayn funksiyalar tuzish uchun a0, a1,...,an koeffitsiyentlar aniqlanishi kerak, S1(x)=a0+a1 , a0 va a1 koeffitsiyentlarini topish uchun f(xi-1) va f(xi) qiymatlar yetarli.
sistemani tuzamiz va undan a0 va a1 ni aniqlaymiz.
Misol:
jadval berilgan funksiyani interpolyatsiyalovchi chiziqli splayn tuzilsin.
Yechish: [x0,x1] oraliqda
=> a0=0.4, a1=0.8
Demak, [3,5] oraliqda chiziqli splayn S1(x)=0.4+0.8x ko’rinishda ekan.
S(x) funksiya, agar u quyidagi xususiyatlarni qanoatlantirsa, kvadrat splayn deyiladi:
(i) s(xi) = f(xi) i = 1, 2, . . . , n.
|
| |
