1.1.4Isotoper
Et atom indeholder: Z protoner og N neutroner i kernen, har en total nukleon6 masse A = Z N, og der findes Z elektroner i et neutralt atom.
Et grundstof bestemmes kun af antallet af protoner i kernen. Der er ingen grund til at antallet neutroner skal være lig med protons antallet. Faktisk, for hvert grundstof, findes der kerner med Z forkellig fra N. Kerner der indeholder samme antal protoner, men forskellig antal neutroner, kaldes isotoper, f.eks. brint (1p, 1e), deuterium (1p, 1n, 1e) og tritium (1p, 2n, 1e). Nogle isotoper er ustabile, og henfalder ved at udsende radioaktivitet. Tritium er et ustabilt atom, og derfor er det en radioaktiv isotop. Generelt, for et stort antal identiske partikler begrænset til et lille rumligt område, bliver det atomiske system ustabilt. De fleste proton- og neutron kombinationer danner ustabile isotoper. I dag er der eksperimentelt set 3500 isotoper; hvoraf de fleste er radioaktive.
Et atoms kemiske egenskaber (placering i det periodiske system) bestemmes af antallet af elektroner i den yderste elektronskal. Eftersom hver isotop for et bestemt grundstof indeholder samme antal protoner, og derfor elektroner, har disse isotoper samme kemiske egenskaber. Dette er vigtig for en isotops biologiske opførsel i kroppen, og er grunden til at vi kan bruge radioaktivt markerede lægemidler for at tage funktionelle billeder af kroppen med vore gammakameraer.
123I, 125I og 131I er alle jod isotoper. Tilsvarende kaldes atomer der indeholder samme antal neutroner, men forskelligt antal protoner for isotoner. Eksempler på isotoner er 131I, 132Xe og 133Cs, der alle sammen indeholder 78 neutroner, men har forskellige antal protoner, 53, 54 og 55 henholdsvis. Der findes også isobarer, der er atomer med samme massetal A=Z N, f.eks. 131I, 131Xe og 131Cs.
1.1.5Stabile og ustabile isotoper
Atomet er opbygget af 3 typer partikler: protoner, neutroner og elektroner. Hvordan kan de holdes sammen som kerne og atomare elektroner?
Atomet holdes sammen af kræfter. I naturen findes der 4 kræfter: tyngdekraften, den elektromagnetiske, den stærke og den svage kraft. Tyngdekraften påvirker genstande over stor afstand, f.eks. holder den planeterne i deres baner rundt om solen, og galakserne i universet, men den er ubetydelig på atomar skala. Den svage kraft er årsagen til nogle typer af henfalds processer, så den kan ikke hjælpe med at holde partiklerne sammen i kernen. Det er faktisk både den elektromagnetiske og den stærke kraft der bestemmer hvordan atomet ser ud.
Protoner og elektroner er ladede partikler, mens neutroner ingen ladning har. Modsatte ladninger tiltrækker hinanden, mens ens ladninger frastøder hinanden. Kernen har en positiv ladning pga. protonerne, så derfor tiltrækker kernen de negative elektroner til sig. Den elektromagnetiske kraft virker over lang afstand, faktisk til uendelig, derfor er det ikke noget problem at elektronerne findes langt væk fra kernen.
Grundstoffet brint er det eneste der kun indeholder en proton i kernen, alle andre grundstoffer indeholder 2 eller flere protoner. Det betyder at kernen består af flere positivt ladede partikler, der frastøder hinanden - principielt burde kernens protoner flyver væk fra hinanden. Den stærke kraft virker over kort afstand (sammenlignelig med kernens størrelse, 10-15m), og den har ansvaret for at holde de positive protoner, og neutrale neutroner sammen i kernen. Faktisk findes der i kernen et samspil mellem de to kræfter: den elektromagnetiske frastødning fra alle protoner i kernen er kompenseres af den stærke kraft der holder protoner og neutroner sammen. Pga. de to kræfters størrelse findes der en begrænsning i antallet af protoner og neutroner der kan holdes sammen. Den stærke kraft virker kun over meget kort afstand, derfor føler en proton i kernen kun tiltrækning fra dens naboer, imens den føler en frastødning fra alle andre protoner i kernen. Der findes en grænse hvor den stærke kraft ikke længere kan sejre over den elektromagnetiske frastødning, og atomet bliver ustabil, dvs. ikke kan holde sammen. Disse ustabile atomer henfalder ved at udsende stråling for at kommd til en mere stabil tilstand. Teori siger at der kun kan eksistere 6000 isotoper, før at den stærke kraft ikke længere kan beherske over den elektromagnetiske kraft.
Ud af de cirka 6000 postulerede isotoper der burde findes i verden, er kun få stabile - de fleste isotoper er ustabile.
1.1.6Henfald og radioaktivitet
Der findes mange forskellige kombinationer af nukleoner i atomer - nogle er stabile, andre er ustabile. En ustabil kerne vil henfalde for at opnå en mere stabil tilstand. Under henfaldsprocessor, udsender det radioaktive atom stråling, der kan bestå af enten partikler eller elektromagnetisk stråling. Tabel 2 giver nogle eksempler oå forskellige strålings typer, og forskellige henfalds processer der udsender stråling.
Radioaktivitet er stråling fra visse grundstoffer, som skyldes ændringer i stoffets atomkerner. Beskrivelsen radioaktiv gives til et eller andet som har at gøre med radioaktivitet, f.eks. en isotop der henfalder, er radioaktiv. Hvordan en kerne henfalder, og hvilke type stråling bliver udsendt, er afhængigt af isotopens fysiske egenskaber: forholdet af protoner til neutroner i kernen, totalt antal nukleoner og kernens energi. Listen i Tabel 2 viser mange strålingstyper, men på en nuklearmedicinsk afdeling, er vi for det meste, kun interesseret i de første tre typer: alfa, beta og gamma emissioner, og de fysiske henfaldsprocessor der er ansvarlig for disse stråler. Nedenunder beskriver vi de forskellige processer der udsender disse strålinger. For en kort beskrivelse af andre strålings typer og processer, se bilag 2.
Tabel 2: strålings typer og henfalds kanaler
Stråling
|
Henfalds kanaler
|
-partikel
|
alfa henfald
|
-partikel
|
beta henfald
|
-emission
|
IC – intern omdannelse
|
x-emission
|
EC – eletron indfagning
|
auger elektroner
|
fission
|
proton / neutron
|
spallation
|
fission partikler
|
|
Idéen bag om henfald er, et ustabilt atom prøver at nå en mere stabil tilstand, dvs. vil gerne få en lavere total energi. Det kan ske via udsendelsen af partikler (alfa, beta), eller energi (i formen af fotoner – gamma, røntgen).
1.1.6.1Radioaktivt henfald
En ustabil kerne der henfalder, danner en datter isotop der har en lavere energi end moderen. Datteren kan forblive samme grundstof som moderen (har samme antal protoner i kernen, Z), eller den kan blive til et nyt grundstof (har flere eller færre protoner end moderen). Datterens egenskaber afhænger af henfaldstypen.
a lfa ():
Alfa-henfald er udsendelsen af en helium kerne, dvs. 2 protoner og 2 neutroner. Når en helium partikel bliver udsendt fra atomet, mister kernen en stor mængde energi på en gang. Derfor er -henfald den foretrukne henfaldsmåde for tunge ustabile atomer, der indeholder et stort antal protoner og neutroner i kernen. Hvis en moder isotop har Z protoner i kernen, efter udsendelsen af en helium kerne, har datteren Z-2 protoner, og N-2 neutroner tilbage i dens kerne, dvs. datteren er et nyt grundstof der har en masse A-4 mindre end moder-atomet.
beta ():
Nogle ustabile isotoper henfalder via -henfald, og udsender -partikler. Under -henfald bliver elektroner eller positroner7 udsendt af kernen, og datter isotopen bliver et andet grundstof end moder isotopen. Det er den svage kraft der er årsagen til -henfald. Der findes to typer -henfald: - og , afhængigt af om den udsendte -partikel er en negativ elektron eller en positiv elektron (positron).
 - henfald resulterer i udsendelsen af en negativ elektron, og moder-isotopen bliver til et nyt grundstof, der indeholder Z 1 protoner i kernen. Den ekstra proton opstår, når en neutron i kernen omdanner sig til en proton, en elektron og en anti-neutrino n p e- . Det betyder faktisk, at der udsendes to henfalds-partikler fra kernen, en elektron (-) og en anti-neutrino.
Pga. udsendelsen af anti-neutrinoen, betyder det at den totale energi der kan gives til partiklerne deles mellem elektronen og neutrinoen. Derfor kan elektronen kan have en hvilken som helst energi op til en maksimal energi der svarer til udsendelsen af en neutrino med ingen bevægelsesenergi, dvs., der eksisterer et helt spektrum af mulige elektronenergier. Når man kigger på data for -emissionens energier, listes der altid en maksimal energi og en gennemsnits energi for den udsendte elektron: man skal huske at en hvilken som helst elektron der er udsendt, kan have en hvilken som helst energi op til Emax.
Fordi en neutron omdannes til en proton, bliver der Z 1 protoner i datterkernen, dvs. den bliver til et nyt grundstof. Det betyder også, at - henfald optræder for ustabile atomer, der er neutronrige, dvs. for kerner der har N >> Z.
 henfald ligner - henfald, men denne gang bliver der udsendt en positron ( ) og en neutrino når en proton i kernen omdannes til en neutron: p n e . -partiklen bliver udsendt med et energi-spektrum, pga. at den skal dele den totale energi med neutrinoen.
Under denne proces mister kernen en proton og derfor er den resulterende datterkerne et nyt grundstof med antal protoner Z-1. -henfald optræder for ustabile atomer ,der er protonrige, dvs. for kerner der har Z >> N.
Under -henfald udsendes der en tredje partikel: en neutrino eller anti-neutrino. Normalt er den ubetydelig for os, fordi den er en partikel uden masse8 næsten uden vekselvirknings med stof. Derfor er den meget svært at detektere. Det man skal huske er, at den totale energi der udsendes under disse processer, er delt mellem de to partikler, derfor findes der ikke -partikler med en bestemt energi.
e lektronindfangning er en anden proces hvor en moder isotop henfalder til en datter isotop med Z-1 protoner. Resultatet bliver samme datter-isotop som dannes under henfald. Denne gang bliver der ikke udsendt en positron.
Ligesom for henfald, involverer elektronindfangningsprocesser protoner i atomets kerne. Hvis man betragter processen p n e ( ), men omorganiserer ligningen til p e- n , har vi en opskrift, der siger, at hvis en proton i kernen kan fange en elektron, bliver den omdannet til en neutron og en neutrino, dvs. datter isotopen bliver identisk til isotopen fra beta-henfalds processen.
Men, hvordan kan en proton begrænset til kernens rumlige område få fat i en elektron for at fange den? Svaret ligger i ideen om en elektronsky (se 1.1.3). Pga. kvantemekanik, eksisterer der en lille sandsynlighed for at en atomar elektron kan befinde sig i kernen. Da har en proton i kernen mulighed for at fange elektronen, og så blive til en neutron. Ligesom for henfald optræder elektronindfangningsprocesser for protonrige ustabile atomer. Disse to processer konkurrerer, og der findes en bestemt sandsynlighed for at et atom henfalder via den ene proces eller den anden.
g amma ():
G amma-emission er udsendelsen af en gamma foton for at reducere kernens energi. Hvis et atom har en exciteret kerne, dvs. den har for høj energi, vil nukleonerne i kernen omorganisere deres energi-niveauer for at nå den laveste mulige energitilstand – grundtilstanden. Under denne omorganisering bliver energiforskellen udsendt som en foton med en energi svarende til denne energiforskel. Processen involverer kun en omorganisering af kernens partikel-energier, dvs. datter isotoppen ikke har mistet eller anskaffet protoner, derfor er datteren samme isotop som moderen, men har lavere energi – datterisotopen er mere stabil end moderen. Det korrekte navn for denne proces er isomeric transition (IT) - isomer overgang.
Figur 1-3 viser sammenhang mellem de forskellige henfalds typer og moder og datter isotoper. Moder isotopen har altid en højere energi end datter isotopen. En radioaktiv proces vil gerne danne en stabil datter isotop. Somme tider er datteren også radioaktiv, og henfalder selv for at nå en endnu mere stabil tilstand – det betyder at nogle isotoper har en henfalds-kæde, hvor hver radioaktiv datter isotop henfalder. Endepunktet sker når kæden producerer en stabil isotop der ikke kan henfalde videre.
Figur 1 3: Henfaldskanaler
1.1.6.2Henfaldssandsynlighed
Radioaktivt henfald beskrives med statistik, pga. man ikke kan vide hvornår et bestemt radioaktivt atom henfalder. Der findes en sandsynlighed for at atomet undergår henfald inden for en tidsperiode, og sandsynligheden er uafhængigt af tidsperioden man er interesseret i. Dvs., hvis man har et radioaktivt atom, der har en sandsynlighed for at henfalde indenfor en bestemt tidsperiode, men som ikke henfalder i denne periode, så betyder det ikke, at den indenfor den næste tidsperiode har en større sandsynlighed for henfald. Et atom har ingen hukommelse, det husker ikke at det ikke har henfaldet, og nu skal det – henfalds sandsynligheden forbliver ens, uafhængigt af hvornår vi kigger på atomet. Yderligere, hvis vi kigger på et stort antal atomer over f.eks et minut, ved vi godt at nogle atomer vil henfalde, men vi har ingen måde at vide, hvilke atomer det vil være.
Henfalds konstanten, , er sandsynligheden for at et atom henfalder per tidsenhed, og hvert radioaktivt atom har en karakteristisk , der er et fingeraftryk for denne radioaktive isotop. Kvantificering af hvor meget radioaktivt stof vi har, måles via dets aktivitet, der defineres som ”antal henfalds begivenheder per tidsenhed”. Et radioaktivt stofs aktivitet (A) er forbundet til antallet (N) atomer der findes, igennem henfalds-konstanten :
 ,
dvs. aktiviteten er direkte proportionelt med antallet af atomer – jo flere atomer vi har, jo større er aktiviteten. Enheden for aktivitet er Bequerel (Bq) , der har definitionen: 1 henfald per sekund.
F .eks. hvis man starter med N0 radioaktive atomer, ved en start tid t0, har man en start aktivitet A0 (Bq). Efter en tid t er et antal af disse oprindelige atomer henfaldet, og der findes færre radioaktive atomer tilbage og aktiviteten er mindre. Den nye aktivitet A, og derfor også antallet atomer N tilbage gives af:
d
Figur 1 4: Aktivitet i forhold til henfaldskonstant
vs, antallet af oprindelige atomer tilbage henfalder eksponentielt. Hvor hurtigt aktiviteten /antallet atomer tilbage falder, afhænger af sandsynligheden for at dette atom henfalder. For at give et eksempel viser Figur 4 eksponentielle henfaldskurver for tre forskellige henfalds konstanter: = 0,1, 0,5 og 1, dvs. de har forskellige sandsynligheder for henfald (en høj betyder at der er en stor sandsynlighed for henfald, og vice-versa). Hvis vi starter med samme aktivitet A0 ved tid t = 0, for de tre prøver, kan vi efter en tid t se at prøverne har forskellige aktiviteter og antal atomer tilbage. Det skyldes de forskellige henfaldssandsynligheder. Prøven der har største sandsynlighed for henfald ( =1) har laveste aktivitet tilbage pga. mange atomer er henfaldet, mens prøven med den meget lille henfalds sandsynlighed ( = 0,1) har mange atomer tilbage, og derfor stadig har en høj aktivitet, pga. ikke mange atomer er henfaldet efter tid t. En graf af aktivitet vs. tid for forskellige radioaktive isotoper viser altid forskellige kurver, pga. forskellige henfalds-konstanter.
1.1.6.3H alveringstid: (T½)
T½ defineres som den tid der går før halvdelen af atomerne er henfaldet. Parameteren er forbundet til henfaldskonstanten , og derfor findes der en enestående halveringstid for hver radioaktiv isotop.
H
Figur 1 5: eksponentielt henfald og halveringstid
vis man starter ved t0 med N0 atomer vil der efter en halveringstid kun være 50% atomer tilbage, der ikke er henfaldet. Efter endnu en halverings tid vil der være 25% tilbage og efter 3T½ kun 12,5%. Formen for eksponentielt henfald ses i Figur 1-5. Man kan tydeligt se, at antallet atomer tilbage der ikke er henfaldet reduceres meget hurtigt, eftersom det oprindelige antallet reduceres med til 1/2M efter M halveringstider.
Definitionen af T½ findes ved at kigge på ligningen for eksponentielt henfald: N = N0exp(-t). Vi vil
gerne vide den tid T½ der skal gå før halvdelen af atomerne er henfaldet. Hvis vi løser ligningen for tilfældet når N/N0 = 0,5, kan vi se at halveringstiden T½ findes som; t = T½ = ln2/, dvs. halveringstiden er entydigt bestemt af isotopens henfaldskonstant, som er en fysisk egenskab for isotopen. T½ er en konstant for hver bestemt radioaktiv isotop.
Radioaktive isotoper findes med meget forskellige halveringstider; fra få milliontedelle af en milliontedel af et sekund, til mange milliader af milliader af år, men der findes kun få isotoper der har halveringstider der kan anvendes til medicinsk diagnostik (dvs. T½ typisk minutter, timer eller dage). Det er ikke særlig praktisk at prøve at bruge en isotop der har en meget kort halveringstid, eftersom den bliver totalt henfaldet før man kan injicere patienten og anbringe denne under kameraet. En isotop med meget lang halveringstid og også upraktisk – hvem har tid til at vente et par millioner år for at samle counts nok til et billede?!
Hvad betyder en lang eller en kort halveringstid i praksis? Vi kan sige at isotoper der har en meget lang halveringstid udsender ikke så meget stråling i en given tidsperiode for den samme mængde atomer som hvis den var en isotop med kort halveringstid. Pga. dette kan man sige at ”isotoper der har en lang halveringstid, er ikke så farlige som isotoper med kort halveringstider”. Bemærk, andre egenskaber skal også betragtes for at bestemme hvor farlig eller ikke farlig en bestemt isotop er.
|
