| 2.4. SНRYODINGЕR TЕNGLAMASI
Har qanday zarracha harakatlanganda, bu davriy jarayon uch o’lchamli (uch koordinatli) fazoda tarqaluvchi to’lqin ko’rinishida bo’ladi. Bu to’lqin faza to’lqini deyiladi. Avstriya fizik nazariyotchisi E. Shryodinгер 1926 yilda faza to’lqinining tarqalish tenglamasini tuzishga muvaffaq bo’lgan. Bu tenglama kvant mexanikasi (yoki to’lqin mexanikasi) ning asosiyo tenglamasi bo’lib qoldi.
N. Bor nazariyasiga muvofiq, elektron yadro atrofida ma‘lum orbitada aylanadi, deb hisoblanar edi. Shryodinger tenglamasiga muvofiq esa elektron atom yoki molekulaning turli joylarida ma‘lum ehtimollik bilan paydo bo’lib turishi mumkinligi to’g’risida gap yuritish mumkin. Natijada elektronning zaryadi ma‘lum bir joyda emas, ma‘lum ehtimollik bilan yadro atrofidagi fazoda tarqalgan va uning zichligi har joyda har xil bo’ladi. Shunday qilib elektron bulutli paydo bo’ladi. Shunga ko’ra, elektron bulut (yoki elektron zaryadining zichligi) ham ma‘lum ehtimollik bilan ta‘riflanadi. Ma‘lum elektronning atomdagi holatini va zaryadi zichligining taqsimlanishini, elektron atom atrofida turli joylarda bo’lishi ehtimolligini ifodalaydigan to’lqin funksiyasi atom orbitali deyiladi. Shryodinger tenglamasi bittagina moddiy nuqta uchun quyidagi ko’rinishda yoziladi:
Δ2* + (E + U) = O
Bu tenglamadagi ga to’lqin funksiyasi deyiladi, u fazoviy koordinatalar x, y z ning funksiyasi bo’lib, elektron bulutining taqsimlanish zichligni ko’rsatadi.
Δ2* – Laplas operatori (*Δ – operator ishorasi bo’lib, funksiya bilan o’tkazilishi kerak bo’lgan operatsiyalarning ma‘lum to’plamini ko’rsatadi), ya‘ni
Δ2 =
E, U – ma‘lum sharoitda zarrachaning to’lqin va potentsial enegiyasi,
U – yadro va elektron nuqtaviy zaryad deb faraz qilinganda, ular kulon kuchi bilan bir – birlariga tortishib turadilar va
U–ularning potentsial energiyasi, E–elektron ma‘lum energiya darajasida bo’gandagi to’liq energiya, m–zarracha massasi.
(x, y, z) – x, y va z nuqtalardagi faza to’lqinining uch o’lchamli amplitudasidir. 2 dxdydz (2 dv) tekshirilayotgan zarrachaning berilgan kichik dv hajmda bo’lish ehtimolligini ifodalaydi. Shu sababdan 2 dv shu hajm elementidagi zarracha (elektron) zaryadi zichligining kattaligidir.
SHryodinger tenglamasini yechish shuni ko’rsatadiki, atom orbitallar uch xil bo’ladi, ular kvant sonlar deb ataladigan raqamlar bilan ifodalanadi. Dastlab, quyidagi keltirilgan uch xil kvant soni: bosh kvant soni (n), orbital kvant soni (l), magnit (yoki azimutal) kvant soni (m) kiritiladi. Elektronning atomdagi holatini tasvirlovchi to’lqin funksiyasi uchta kvant soni n, l, m ga bog’liq. Elektronning energetik holati esa n, l qiymatlarga bog’liq, bu sonlarning qiymati yaxlit sonlarga teng bo’ladi va demak, elektr energiyasi diskret qiymatga ega bo’ladi. So’ng to’rtinchi kvant soni – spin kvant soni (s) borligi kuzatiladi. Bu kvant soni Shryodinger tenglamasida e‘tiborga olinmagan.
Hozircha Shryodinger tenglamasi faqat Н ioni uchun aniq yechilgan.
Biror sistemani kvant mexanika yordamida tekshirish, eng avvalo uning to’lqin funksiyasini tuzish va uni yechish yo’li bilan sistemaning energiyasini topishdan iborat. Mazkur sistemaning holatiga mos keladigan funksiyalar xususiy funksiyalar, unga mos kelgan energiyaning qiymati esa xususiy qiymat deyiladi.
SHryodinger tenglaamasini yechishda, asosan, ikki usuldan – valent, bog’lanishlar (VB) va molekulyar orbitallar (МО) usullaridan foydalaniladi. Bu usullarning asosiy mohiyati bir xil – bir elektronli to’lqin funksiyalari vositasida molekulaning to’lqin funksiyasini, so’ngra Shryodinger tenglamasidan foydalanib, to’lqin funksiyasi orqali molekulaning energiyasini hisoblashdan iborat. Shryodinger tenglamasing yechish matematik jihatdan anchagina murakkab hisoblanadi.
|
