Таблица 6  Результаты долгосрочной оценки параметров, рассчитанных на основе

49 
Таблица 7 
Результаты краткосрочной оценки параметров, рассчитанных на основе 
модели ARDL (1, 1, 1, 1)
35
Dependent Variable: D
Variable 
Coefficient 
Std. Error 
t-Statistic 
Prob. 
D 
1,213942 
0.021057 
57,65028 
0.00000 
D
2,294021 
0.015766 
145,5043 
0.00000 
D 
-1,154828 
0.016603 
-69,5554 
0.00000 
-1,418294 
0.053146 
-26,6867 
0.00000 
R-squared 
0.909492 
Mean dependent var 
0.183973 
Adjusted R-squared 
0.884238 
S.D. dependent var 
0.056503 
S.E. of regression 
0.007094 
Akaike info criterion 
-6.769989 
Sum squared resid 
0.000302 
Schwarz criterion 
-6.648955 
Log likelihood 
37.84995 
Hannan-Quinn criter. 
-6.902763 
Эмпирические результаты оценки краткосрочных эффектов (табл. 7) 
показывают, что увеличение объема промышленной продукции на душу 
населения на 1% увеличивает объем ВРП на душу населения на 1,21%, а 
увеличение инвестиций в основной капитал на 1% на душу населения приводит 
к увеличению ВРП на душу населения на 2,3%, в то время как увеличение 
уровня безработицы на 1% может привести к снижению ВРП на душу 
населения на 1,15%. 
(Error-correction Mechanisms)
36
показывает скорость исправления 
в долгосрочном равновесии после краткосрочных неблагоприятных 
воздействий. Краткосрочные дисбалансы с ВРП на душу населения и 
промышленным производством на душу населения, инвестициями в основной 
капитал на душу населения и уровнем безработицы указывают на то, что 
долгосрочная равновесие может уменьшаться или увеличиваться на 1,41 
процента в год. 
Кроме того, по результатам проведенных исследований наблюдается 
положительный трехстороннее влияние между затратами на научные 
исследования и опытно-конструкторские разработки (
, численностью 
работников, 
выполнявших 
научно-исследовательские 
и 
опытно-
конструкторские работы 
, которые считаются важными 
показателями, отражающими уровень инновационного развития региона, и 
объемом ВРП на душу населения, что было обосновано с помощью модели 
VAR (Vector Autoregressive Models).
Векторная авторегрессионная модель известна как модель многомерного 
временного ряда, которая связывает значения переменной в текущем периоде с 
ее значением в прошлом периоде и со значениями других переменных в 
системе в прошлом периоде.
Общее представление об этой модели выражалось следующим образом:
35
Источник: авторская разработка. 
36
 Marno Verbeek. A Guide to Modern Econometrics, 5th Edition. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., (2017), pp. 
356-358.

50 
∑
∑
∑
(6)
∑
∑
∑
(7) 
∑
∑
∑
(8) 
 
Результаты расчета оказались следующими: 
(9) 
(10) 
(11) 
При разработке прогнозных показателей основных показателей 
устойчивого социально-экономического развития региона на 2022-2026 годы в 
основном использовались следующие эконометрические модели:
1.
VAR (Vector Autoregressive Models);
2.
ARIMA (
Autoregressive integrated moving average);
3.
Экспоненциальное сглаживание (Exponential smoothing);
4.
Комплексная численная эконометрическая модель. 
Прогнозирование 
рассматривается 
на 
основе 
ARIMA, 
т.е. 
«авторегрессионная интегрированная скользящая средняя» модель. Модель 
ARIMA имеет порядок (p, d, q), где p представляет параметр авторегрессии, d 
представляет часть интегрирования, а q представляет параметр скользящего 
среднего. Обзор модели ARIMA будет выглядеть следующим образом: 
(12)
Известно, что смысл d-интеграции заключается в отслеживании разницы 
между значениями переменных в текущем периоде и их значениями в прошлом 
периоде. 
Модель ARIMA (1, 1, 0), основанная на прогнозировании ВНД на душу 
населения, будет выглядеть следующим образом: 
(13)
коэффициент детерминации, стандартные ошибки, F-Фишер, t-Стюденть, 
Акаике, критерии Шварц, показатели (13) отражают статистическую 
значимость и адекватность модели. Это обосновывает возможность разработки 
прогнозных значений регионального ВРП на душу населения на будущие 
периоды на основе данной модели. 

51 
Развитие методов экспоненциального сглаживания (Браун, 1959, Холт, 
1957, Винтерс, 1960)
37
стало основой для разработки успешных 
прогностических значений. Прогнозные 
значения, 
разработанные 
с 
использованием методов экспоненциального сглаживания, основаны на 
средневзвешенном значении наблюдений за прошлый период, при этом веса 
экспоненциально уменьшаются по мере увеличения количества наблюдений за 
прошлый период. 
«Метод линейного тренда Холта (Holt’s linear trend method)» расширил 
возможности простого экспоненциального сглаживания при прогнозировании 
данных с трендом. Этот метод включает уравнение прогноза и два уравнения 
сглаживания (одно для временного ряда для его уровня, одно для тренда): 
Прогнозное уравнение:
̂
(14) 
Уравнение временного ряда для его уровня:
(15) 
Уравнение тренда: 
(16)
Здесь: 
прогнозируемое значение временного ряда для его уровня в 
периоде 
;
прогнозируемое значение тренда временного ряда в период 
; 
параметр сглаживания (
) для своего уровня временного ряда 
параметр сглаживания тренда временного ряда (
); 
числовое значение, указывающее последовательность периода 
прогноза (
). 
Кроме того, прогнозные показатели ВРП региона на душу населения 
формировались с использованием эконометрической модели в виде 
комплексной функции с реальными переменными. Преимуществом этой 
модели является возможность одновременно оценить влияние нескольких 
непроизвольных переменных на реальную произвольную переменную. 
Эконометрическая модель в виде комплексной функции с реальными 
переменными, исходя из специфики прогнозируемых показателей, выражалась 
следующим образом: 
(17) 
где: 
ВРП региона на душу населения; 
темп роста ВРП региона на душу населения (% к прошлому году); 
параметры модели; 
произвольная переменная, представляющая время (период). 
Таким образом, были сформированы сравнительные результаты 
эконометрических моделей, основанных на прогнозировании ВРП на душу 
населения региона (табл. 8). 

Download 1,78 Mb.