|
Sinusoidal kattaliklarning ta’sir etuvchi va o‘rtachaqiymatlari
|
| bet | 35/63 | | Sana | 15.01.2024 | | Hajmi | 5,12 Mb. | | #138204 |
Bog'liq Urganch davlat universiteti texnika fakulteti «transport tizimlaSinusoidal kattaliklarning ta’sir etuvchi va o‘rtachaqiymatlari
Sinusoidal tokning o‘rtacha qiymati musbat yarim davrdagi oniy toklar yig‘indisining o‘rtacha arifmetik qiymatiga teng. U holda tok ning o‘rtacha qiymati
. (4.5)
Xuddi shu yo‘l bilan EYUK va kuchlanishning o‘rtacha qiymatlarini topish mumkin:
Umumiy holda o‘zgaruvchan tokning ta’sir etuvchi qiymati deb, mazkur tokning T davr ichida R qarshilikdan o‘tayotib, xuddi shu kattalikdagi o‘zgarmas tok ta’sirida ajralib chiqadigan issiqlik miqdoriga ekvivalent bo‘lgan qiymatga aytiladi.
O‘zgarmas tokning R qarshilikdan T davr ichida o‘tishida ajralib chiqqan issiqlik miqdori Q-=I2 RT.
SHu davrda R qarshilikdan o‘tgan sinusoidal tok i=Im sint ta’siridan ajralib chiqqan issiqlik miqdori .
Ikkala tok issiqlik ta’sirining ekvivalentlik sharti Q_=Q
yoki yoki .
Xuddi shunday:
O‘zgaruvchan tok zanjiridagi barcha o‘lchov asboblari sinusoidal kattaliklarning ta’sir etuvchi qiymatlarini o‘lchashga mo‘ljallangan.
5. Sinusoidal o’zgaruvchan kattaliklarni aylanuvchan vektorlar yordamida ifodalash
Sinusoidal EYUK, kuchlanish va toklarni dekart yoki kompleks tekislikda aylanuvchi vektorlar yordamida ifodalash mumkin. Koordinata boshidan uzunligi amplituda qiymatiga teng bo‘lgan radis vektorlar o‘tkaziladi. Bu vektorlar soat strelkasiga qarama – qarshi yo‘nalishda burchak tezligida harakatga keltiriladi. Faza burchagi musbat absissa o‘qidan boshlab hisoblanadi. Vektorlarning ordinata o‘qiga proeksiyasi oniy qiymatlarni beradi. To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida bir–biriga nisbatan to‘g‘ri orintatsiyalarda qurilgan, turli amplituda va boshlang‘ich fazaga ega bo‘lgan bir xil chastotadagi sinusoidal miqdorlarni tavsiflovchi vektorlar yig‘indisiga vektor diagramma deyiladi. Kuchlanish (4.2) va tok (4.3) vektorlari 4.3-rasmda ko‘rsatilgan.
Agar umumiy tok 3–tarmoqlar toklari 1 va 2 larning yig‘indisidan iborat bo‘lsa:
3= 1+ 2
va agarda
b
4.5-расм. 4.6 – расм.
o‘lsa, yig‘indi tok i3 ham sinusoidal bo‘ladi: i3=I3m sin (t+3).
Ammo I3m amplituda va boshlang‘ich faza 3 ni analitik usul bilan aniqlash qiyin. Vektorlar diagrammasi yordamida aniqlash bir muncha qulay.
4.4-rasmda bu kattaliklarning vektor diagrammasi ko‘rsatilgan, vektori va vektorlarini qo‘shish bilan aniqlangan. Bu vektorlarni bir xil burchak tezligi bilan aylantirilsa, ularning o‘zaro joylanishi va ular orasidagi fazalar farqi =1-2 o‘zgarishsiz qoladi. Vektorlar diagrammasini masshtabda qursak, I3m va 3 larning qiymatlarini aniqlash imkoniyati tuiladi.
4.5-rasmda kompleks tekislik berilgan. Bu tekislikda kompleks sonlarni ifodalash mumkin. Kompleks son haqiqiy va mav’um qismdan iborat. Kompleks tekislikning absissa o‘qida haqiqiy qismi ordinata o‘qida mav’um qismi belgilanadi.
Matematika kursidan Eyler formulasi:
. (4.7)
- kompleks soni kompleks tekislikda birga teng bo‘lgan vektor bilan ifodalanadi. burchak +1 o‘qidan soat strelkasiga qarama – qarshi yo‘nalishda olinadi. funksiyasining moduli birga teng:
. (4.8)
funksiyasining +1 o‘qga proeksiyasi , +j o‘qga proeksiyasi : Agar funksiyasi o‘rniga Im funksiyasini olsak,
. (4.9)
Kompleks tekislikda äbu funksiyaning vektori +1 o‘qiga nisbatan burchak ostida olinib, vektorning uzunligi Im marta katta bo‘ladi. Agar bo‘lsa, sinusoidal funksiyalarni kompleks tekislikda ifolalashda t = 0 deb qabul qilinadi.
. (4.10)
4.7 - rasm
4.6-rasmda - vektori berilgan. vektori bilan belgilanadi. kompleks kattalik, uning moduli Im ga teng, vektorning +1 o‘qga nisbatan og‘ish burchagi boshlang‘ich faza ga teng. tok i ning kompleks amplitudasi deyiladi.
Misol: Tok i=8sin(t+20)A. SHu tokning kompleks amplitudasini ifodalang. Bu holatda Im= 8 A =200, demak =8ej20 kompleks tokning kompleks ta’sir etuvchi qiymati:
. (4.11)
YAna ham tushunarli bo‘lishi uchun kompleks sonlar bilan quyidagi operatsiyalarni bajaramiz. 4.7-rasmda kompleks soni ifodalangan. Bu erda
- algebraik ko‘rinish.
- ko‘rsatkichli ko‘rinish.
- trigonometrik ifodasi.
- modul.
- burchak.
Ikki va undan ortiq kompleks sonlarning yig‘indisini olish algebraik ko‘rinishda amalga oshiriladi. Bunda haqiqiy qismi alohida mav’um qismi alohida qo‘shiladi.
.
Ko‘paytirish va bo‘lish amallarini kompleks sonning darajali ko‘rinishida amalga oshirish qulay. Agar kompleks sonni kompleks songa bo‘lish talab qilinsa,
,
ko‘paytirishda esa
,
lekin, ko‘paytirish va bo‘lish amallarini algebraik ko‘rinishda ham amalga oshirish mumkin. Amaliyotda +j bilan – j ni ko‘paytirish kerak bo‘ladi. Masalan, berilgan. j va (– j) vektorlarini ko‘rsatkichli ko‘rinishda ifodalaymiz:
U holda
ya’ni vektorni j ga ko‘paytirilsa, u 900 ga soat strelkasiga teskari tomonga buriladi, agarda (-j) ga ko‘paytirilsa (soat strelkasi bo‘ylab) 900 ga buriladi. Modulp o‘zgarishsiz qoladi.
|
| |
