§ A fényelektromos hatás (fotoeffektus)

a fotoáram nullává válik, mivel egyetlen elektron sem éri el a másik elektródát. Megjegyezzük, hogy az atomfizikában igen szemléletes elektronvoltban (eV) mérni az energiát: egy elektron helyzeti energiájának megváltozása éppen 1 eV, ha egy pontból egy tőle 1 V potenciálkülönbségű másik pontba kerül át (1 eV 1,6010^-19 J – lásd a … paragrafust az elektron töltéséről).

Az elmondott viselkedést mutatja be a 2.2 ábra, két különböző P fényintenzitású, de azonos f frekvenciájú megvilágító fény esetén. Jól látható, hogy a fényintenzitás növelésével megnő a kilépő elektronok számával arányos I_t telítési áram, méghozzá a mérések szerint I_t és P között egyenes arányosság van. Ugyanakkor a maximális kinetikus energia, amit az U_z kritikus zárófeszültség mér, nem változik! Ez a klasszikus fizika számára teljesen megmagyarázhatatlan. A fény, mint elektromágneses hullám intenzitása az elektromos térerősség négyzetével arányos. Azt lehetne gondolni, hogy a nagyobb intenzitású fény nagyobb térerőssége az elektronok nagyobb gyorsulását okozza, ami megnöveli a kilépő elektronok kinetikus energiáját, azonban a mérések szerint ½mv²_max nem függ az intenzitástól! További problémát jelent az értelmezésben, hogy a bejövő energia még kis átmérőjű fénynyaláb esetén is olyan sok atomon oszlik el, hogy egy atomra, annak valamely elektronjára az összenergiának csak nagyon kis hányada jut. Akkor hogyan lehetséges, hogy a kilépő elektronok az elektromágneses hullámból a mérések szerint eV nagyságrendbe eső energiát vesznek föl? Fölmerülhet, hogy az elektronok esetleg fokozatosan gyűjtik össze ezt az energiát, azonban ennek ellentmond az a tapasztalat, hogy a fotoáram a megvilágítás hatására azonnal (10^-9 s-on belül) megindul.

Az U_z kritikus zárófeszültség függ a megvilágított fém anyagától, sőt – ami még érdekesebb – a megvilágító fény frekvenciájától is. Ugyanazon fémlemez esetén változtatva a megvilágító fény frekvenciáját (színét), változik U_z értéke is, méghozzá a mérések szerint a két mennyiség között lineáris kapcsolat van. Csökkenő frekvenciával U_z is csökken, illetve egy bizonyos – anyagtól függő – f_kr küszöbfrekvencia alatt (l_kr küszöbhullámhossz fölött) egyáltalán nincs fotoáram: a fémből egyszerűen nem lépnek ki elektronok. Például nátriumra a küszöbhullámhossz 543 nm (zöldessárga látható fény), míg rézre 277 nm (ultraibolya fény). A lineáris kapcsolatot – amit először Millikan mért ki 1910-ben – a 2.3 ábra mutatja, két különböző fémkatód esetén. A legfontosabb tapasztalat, hogy az egyenesek, a fémkatód anyagától függetlenül, párhuzamosak, és a következő egyenlettel írhatók le (aminek természetesen csak f ≥ f_kr esetén van értelme):

A mérések szerint az anyagfüggetlen meredekség éppen megegyezik a Planck-állandóval:

Bevezetve a W = a f_kr jelölést, továbbá (2.1)-et és (2.3)-at (2.2)-be helyettesítve kapjuk a fényelektromosság alapegyenletét, az ún. Einstein-egyenletet:

A fotonképpel nagyon szemléletesen értelmezhető a (2.4) egyenlet. A fémkatód egy elektronja hf energiára tesz szert egy foton elnyelése révén. Ahhoz azonban, hogy az elektron kiléphessen a fémből minimum W(hf_kr) energiával kell rendelkeznie. A W ún. kilépési munka értéke minden fémre más és más, pl. nátriumra 2,28 eV, rézre 4,48 eV. A kilépés után tehát legfeljebb hf-W energiája marad az elektronnak, kinetikus energia formájában. Ennél kevesebb persze lehet a mozgási energia, attól függően, hogy a foton elnyelése előtt mekkora volt az elektron ún. kötési energiája, illetve a foton elnyelése és a fém elhagyása között mennyi energiát veszít az elektron még a fém belsejében. A fémekben a legkevésbé kötött, ún. vezetési elektronok energiája egy bizonyos sávban oszlik el (lásd … ?). A W kilépési munkát ebben a „vezetési sávban” legmagasabban lévő elektronok kötési energiája szabja meg.

Einstein – mint köztudott – 1921-ben a fotoeffektus magyarázatáért (és nem a relativitáselméletért) kapta a Nobel-díjat.

3. Atomi fotoeffektus. A fotoeffektus alkalmazásai
Az eddig tárgyalt fényelektromos hatás az ún. külső fotoeffektus, amikor a kötött állapotából fény által kiütött elektron kilép az anyagból. Létezik belső fotoeffektus is, amikor a fotont elnyelő elektron benne marad az anyagban. Például félvezetőkben illetve szigetelőkben ilyenkor megnő az anyag elektromos vezetőképessége, az ún. vezetési elektronok számának növekedése miatt. De ez csak akkor következik be, ha a fotonok hf energiája meghaladja azt a küszöbenergiát, ami az ún. valenciasávban lévő „kötött” illetve a vezetési sávban lévő „szabad” elektronok energiája között van.

Másik példának megemlítjük a különböző fotokémiai reakciókat, amikor valamely molekula fény hatására elbomlik (disszociál). A bomlás csak akkor következik be, ha a fotonok hf energiája nagyobb egy bizonyos küszöbértéknél, a molekula ún. disszociációs energiájánál. A hagyományos fényképezésnél használt fotopapírok megfeketedése is fotokémiai folyamat. Ha az ezüst-bromid szemcséket tartalmazó réteget fény éri, az ionos kötések felbomlanak és a semlegessé váló ezüst atomok fém ezüst formájában nagyon pici gócokban kiválnak. Ezeket a gócokat azután kémiai eljárással tovább lehet hízlalni. A film feketedése végső soron az adott helyet ért fotonok számától függ. Természetesen az ionos kötések felbontásának is megvan a maga küszöbenergiája, aminél pl. a vörös fény fotonjainak energiája már kisebb, ezért lehet a filmhívás közben vörös fénnyel nyugodtan világítani a fotolaboratóriumban, az nem képes fotokémiai reakciót kiváltani.

Közismert persze, hogy napjainkban a fényképezés a hagyományos gépek helyett egyre inkább digitális kamerával történik. Ennek a lelke az ún. CCD detektor (CCD = charge coupled device, töltés-csatolt eszköz), amelyben egymás mellett sűrűn elhelyezkedő fényérzékelő félvezető cellák (pixelek) találhatók. A pixelekből a fény fotoeffektus révén elektronokat üt ki, és az ennek megfelelő töltés mennyiségét ötletes elektronikával kiolvasva a kép digitális formában tárolható. A CCD detektorok jellemzője a nagy érzékenység. Ugyancsak érzékenységükkel tűnnek ki a nagyenergiájú fotonok (gammasugárzás) detektálására alkalmas ú.n. fotoelektronsokszorozók (lásd Magfizika fejezet …?).

Megemlítünk még egy nagyon fontos anyagvizsgálati módszert, a fotoelektron-spektroszkópiát. (Angol rövidítése: PES = Photoelectron Spectroscopy.) Ennek során egy foton elnyelése révén kiütünk egy elektront az atomban kötött állapotából. A kilépő elektron kinetikus energiája E_kin = hf – E_kötési. Mint majd az 5.§-ban látni fogjuk, az atomokban kötött elektronok energiája nem folytonos, hanem diszkrét, és a lehetséges kötési energiák ujjlenyomatszerűen jellemzőek a különböző atomokra. Az anyagból kilépő elektronok mozgási energiájának pontos mérése kiváló módszer a vizsgált anyag kémiai összetételének meghatározására. Attól függően, hogy milyen erősen kötött elektronokat szeretnénk kiütni az atomból, fényforrásként vagy ultraibolya (UV-PES) vagy röntgen (X-PES) forrást szokás használni (a röntgensugárzásról lásd a 4. paragrafust). Az utóbbi módszer alkalmas az atomok legbelső, legerősebben kötött, ún. törzselektronjainak vizsgálatára. Továbbá, molekulákban az atomok közti kémiai kötés miatt kicsit megváltoznak az elektronok kötési energiái a szabad atomokéhoz képest. Ez a fotoelektron-spektrumban az ún. kémiai eltolódás. (Több más spektroszkópiai módszernek is megvan a maga kémiai eltolódása.) Ezen alapul az ESCA-nak (Electron Spectroscopy for Chemical Analysis) nevezett spektroszkópiai analítikai módszer.

Végezetül megjegyezzük, hogy fotoeffektus csak kötött elektronokon mehet végbe, annál nagyobb valószínűséggel, minél erősebben kötött az elektron.

Feladat : Lássuk be – felhasználva a relativitáselmélet részben az anyagvektorról (energia-impulzus négyesvektorról) írtakat – hogy egy szabad elektron nem nyelhet el egy nulla nyugalmi energiájú részecskét, mint amilyen a foton, mivel ennek során lehetetlen egyszerre kielégíteni az energia és az impulzus megmaradását.

3. § A Compton-effektus

1. Kísérleti eredmények
Az imént leírtak értelmében (az energia- és impulzus-megmaradás miatt) egy teljesen szabad elektronnal kölcsönható foton nem „tűnhet” (nyelődhet) el, csupán szóródhat. Ezt a folyamatot, első tanulmányozójáról, Compton-szórásnak nevezzük. Arthur Holly COMPTON (1892-1962; Nobel-díj 1927-ben) amerikai fizikus 1923-ban vizsgálta röntgen-fotonok szóródását szabad, pontosabban gyengén kötött elektronokon (az utóbbiról akkor beszélhetünk, ha az elektron kötési energiája jó közelítéssel elhanyagolható a foton hf energiájához képest). Compton adott hullámhosszúságú röntgensugárzást (a röntgensugárzásról, beleértve a hullámhossz mérését lásd a következő paragrafust) irányított egy grafit céltárgyra, és a eltérülési szög függvényében analizálta a szórt röntgensugárzás intenzitásának hullámhossz-függését (3.1 ábra). Legfontosabb megfigyelése az volt, hogy ≠0 szórási szögekre az intenzitásnak két maximuma volt: az eredeti l₁ hullámhosszú komponens mellett megjelent egy ennél nagyobb hullámhosszúságú (l₂ > l₁) komponens is. A mérés szerint a

Dl = l₂ - l₁ különbség a eltérülési szöget növelve egyre nagyobbá válik, a

összefüggés szerint, ahol l_c 2,4310^-12 m az ún. Compton-hullámhossz. A hullámhossz-növekedés tehát nagyságrendileg a pm tartományba esik, ezért szükséges az effektus észleléséhez az ebbe a hullámhossz-tartományba eső röntgensugárzás. A Dl eltolódás ugyanakkor nem függ a besugárzó röntgenfény hullámhosszától, továbbá – ami legalább ilyen fontos – független a szóróközeg anyagától, tehát az anyagot alkotó atomok milyenségétől. Az utóbbi arra utal, hogy nem az egész atom, hanem annak egy elektronja játszik szerepet a Compton-szórásban.

A Compton-szórás (l₂-komponens a 3.1 ábrán) ugyanakkor egyszerűen értelmezhető két részecske – elektron és foton – ütközéseként. Lévén a foton nulla nyugalmi energiájú részecske, ezért az energia illetve az impulzus (lendület) megmaradását mindenképpen relativisztikusan kell fölírni. A … részben leírtak szerint, ha a foton energiája E_g = hf, akkor szükségképpen rendelkezik p_g E_g /c h/l, impulzussal is (c/f l), mivel csak így teljesül, hogy E_g² – (p_g c)² = (m_g c²) ² 0.

Az adott kísérleti körülmények között az elektron ütközés előtti lendülete illetve mozgási energiája elhanyagolható a röntgen-foton lendületéhez illetve energiájához képest. A folyamat tehát jó közelítéssel egy fotonnak egy kezdetben nyugvó elektronnal való ütközéseként tárgyalható, amint azt a 3.2 ábra mutatja. Az ütközés következtében a foton átadja energiájának és impulzusának egy részét az elektronnak, miközben haladási iránya szöggel eltérül. A (relativisztikus) megmaradási összefüggésekből elemi átrendezésekkel a következő adódik a szórt és a bejövő foton energiájának viszonyára:

(3.2)

ahol e a bejövő foton hf energiájának és az elektron m_ec² nyugalmi energiájának a hányadosa:

(3.2)-ből már könnyen megkapható a hullámhossz Dl változására vonatkozó kísérletileg kapott (3.1) képlet. A benne szereplő l_c Compton-hullámhosszra pedig l_c = h/m_ec adódik, aminek számértéke (más mérésből ismerve az elektron tömegét) megegyezik a mért 2,4310^-12 m-rel. (Illetve megfordítva, ebből – a fénysebesség és a Planck-állandó ismeretében az elektron tömegére m_e = 9,110^-31 kg adódik, teljes összhangban a más módszerekkel meghatározott értékkel.)

Megjegyzendő, hogy a Compton-szórást szokás rugalmatlan röntgenszórásnak is nevezni a fotonok szempontjából, mivel megváltozik a frekvenciájuk. Ez az elnevezés azonban kissé megtévesztő, hiszen az ütközés rugalmas a … fejezetben tárgyaltak értelmében(ütközés előtt és után ugyanazok a részecskék vannak jelen). A foton által az elektronnak átadott energia (3.2)-ből láthatóan annál nagyobb, minél nagyobb az eltérülés szöge, illetve minél nagyobb a bejövő foton energiája. hf « m_ec² esetén (ultraibolya fény, látható fény, és annál kisebb frekvenciák) a szóródó foton energiája gyakorlatilag nem változik, ilyenkor a Compton-szórás gyakorlatilag átmegy a Thomson-szórásba.
Feladat : Írjuk föl a 3.2 ábrán látható ütközésre a relativisztikus megmaradási összefüggéseket és vezessük le (3.1) illetve (3.2) képleteket!
Végezetül hangsúlyozzuk, hogy a Compton-effektus felfedezése fontos szerepet játszott a foton, mint a fény részecskéje kép megerősődésében. Bebizonyosodott ugyanis, hogy a foton nemcsak hf energiával, hanem h/l impulzussal is rendelkezik.

4. § A röntgensugárzás
A röngensugárzást Wilhelm Conrad RÖNTGEN (német fizikus; 1845-1923; Nobel-díj 1901-ben) fedezte fel 1895-ben. Ezért a felfedezésért adták az első fizikai Nobel-díjat. Röntgen maga X-sugárról beszélt, angol nyelvterületen még ma is ez az elnevezés (X-ray) használatos.

A sugarak előállítása röntgencsővel történik, ami nem más mint egy katódsugárcső (lásd 4.1 ábra). (A katódsugárcső az elektronok felfedezésében is alapvető szerepet játszott, 12. §) A vákuumozott cső fűtött K katódja és a vele szemben lévő A anód (más néven antikatód) között 10-100 kV nagyságrendű gyorsító feszültség (U_gy) van. A katódból kilépő majd felgyorsuló elektronok nagy sebességgel becsapódnak a fém (W, Cu stb) antikatódba, és ott lefékeződve elveszítik mozgási energiájukat. Röntgen észrevette, hogy ennek során nagy áthatolóképességű sugárzás keletkezik, ami nemcsak hogy kijön a csőből, hanem átmegy például az emberi kéz lágy szövetein, a csontokon viszont már kevésbé, a fém gyűrűn pedig egyáltalán nem. Megjegyzendő, hogy az anódba becsapódó elektronok mozgási energiájának csak néhány százaléka fordítódik röntgensugárzásra (a hatásfok egyenesen arányos a gyorsító feszültséggel és az anód rendszámával), a többi hővé alakul. Éppen ezért a mai korszerű röntgencsövekben az anódot forgatják és hűtik, hogy megóvják a túlzott fölmelegedéstől, esetleges megolvadástól. Röntgen a kijövő sugárzást közönséges fotolemezekkel érzékelte (manapság ennél pontosabb és érzékenyebb eszközök használatosak, pl. ionizációs kamra vagy félvezető detektor). Röntgen azt is kimutatta, hogy a sugárzás nem térül el sem elektromos, sem mágneses mező hatására, tehát nem állhat elektromosan töltött részecskékből.

Azt, hogy a röntgensugarak valójában nagyon rövid hullámhosszúságú elektromágneses hullámok, először Max von LAUE (német fizikus; 1879-1960; Nobel-díj 1914-ben) bizonyította be 1912-ben. Nagyszerű gondolattal egy kristályos anyagot (pl. NaCl egykristályt) „világított át” röntgensugarakkal. (Akkoriban még csak sejtés volt, hogy a kristályos anyagokban az atomok periodikus térbeli rácsot alkotnak!) A blendékkel (diafragmákkal) leszűkített keskeny röntgennyaláb a vékony mintán áthaladva, a kristály mögé helyezett fényképezőlemezen jellegzetes interferenciaképet hozott létre, hasonlóan ahhoz, mint ami a látható fénynek optikai rácson történő elhajlásából már jól ismert volt. Ezzel egyrészt bebizonyította a röntgensugár hullámtermészetét, másrészt pedig az első egyértelmű bizonyítékát adta annak is, hogy a kristályos anyagokban diszkrét szórócentrumok (atomok) helyezkednek el, méghozzá szabályos rendben.

Egy térbeli periodikus szerkezetről természetesen jóval bonyolultabb az elhajlási kép, mint egy egyszerű, vonalakból álló rácsról. A Huygens elvnek megfelelően minden egyes szórócentrum elemi elektromágneses gömbhullámok kiindulópontja. Szabályos kristályrácsban elhelyezkedő atomok esetén megmutatható, hogy az eredő intenzitást úgy is meg lehet kapni, mintha a beérkező hullám sok, egymással párhuzamos ún. hálózati síkról tükröződne vissza. Egy adott térbeli periodikus szerkezet pontjai természetesen sokféleképpen rendezhetők hálózati síkokba. Mindenesetre erősítés (konstruktív interferencia) csak olyan irányokban történik, amelyekhez található egy megfelelő hálózati síksereg úgy, hogy a szomszédos síkokról visszaverődő röntgensugarak úthossz-különbsége a hullámhossz egész számú többszöröse. Ilyenkor teljesül az ún. Bragg-feltétel (lásd … kötet … fejezet … képlete):

Itt d a szomszédos síkok távolsága, θ az eltérülés szögének a fele (a beérkező illetve a visszavert sugárnak a síkkal bezárt szöge), k a visszaverődés rendje.

re jellemző, hogy benne az atomok milyen hálózati síkseregeken helyezkedhetnek el.
Eleinte bizonytalan, majd … súroló beeséssel ftlen pontos hullámhosszmérés

(kristályszerkezet-vizsgálat: Laue, Bragg, Debye-Scherrer)

valahol utalni a fény spektrumára …

… nagyenergiájú (nagyon rövid hullámhosszú, rövidebb mint …) elektromágneses sugárzás: röntgensugárzás, illetve ha atommagok bocsátják ki, akkor gamma-sugárzás …

… szinkrotron sugárzást is megemlíteni! Az intenzitás irányfüggése … Hertz-dipól ... stb

Alkalmazások: orvosi diagnosztika, roncsolásmentes anyagvizsgálat …, kristályszerkezet, molekulaszerkezet meghatározása (… DNS)
A vizsgálatok szerint a röntgencsőből kilépő sugárzás két összetevőből áll: egy az anód anyagától független folytonos színképből (4.2a ábra) és egy erre rárakodó, az anód anyagától függő diszkrét (vonalas) színképből (4.2b ábra).

1. Folytonos röntgenszínkép: fékezési sugárzás
A folytonos röntgenspektrum legfontosabb jellemzője az, hogy adott gyorsítófeszültség mellett van egy legkisebb hullámhossz (az ún. rövidhullámú határ, _h), aminél kisebb hullámhosszú (nagyobb frekvenciájú) sugárzás nem jelenik meg. Az intenzitás a hullámhossz függvényében ettől kezdve egy darabig nő, majd egy maximum után a nagyobb hullámhosszak felé folytonosan csökken. A rövidhullámú határ és a gyorsító feszültség között a tapasztalat szerint fordított arányosság áll fenn, ez az ún. Duane-Hunt törvény (William DUANE [duen] amerikai fizikus; 1872-1935; Franklin HUNT [hant] amerikai fizikus; 1883-?):

_határ·U_gy = C = 1,2345 nm·kV (4.2)

Magának a röntgensugárzásnak a létrejötte a klasszikus elektrodinamika alapján is érthető: az anód atomjainak elektromos terében megváltozik az elektronok sebessége s így azok a gyorsuló töltésre vonatkozó szabályok (…? fejezet) szerint elektromágneses hullámokat sugároznak. Ennek következtében az elektronok lelassulnak, ezért az ilyen röntgensugárzást fékezési sugárzásnak nevezzük.

Amíg a folytonos fékezési spektrum klasszikusan is érthető, a rövidhullámú határ megléte azonban csak a kvantumfizika, a fotonkép alapján magyarázható. Eszerint a fékeződő elektronok az elektromágneses mezőnek csak adagokban képesek energiát átadni. Ennek során különböző frekvenciájú (hullámhosszú) fotonok keletkeznek. Az elektronok ugyanis általában egymás után több, energiájukat csökkentő ütközést szenvednek el, míg mozgási energiájuk teljesen el nem fogy. Tekintve, hogy egy „születő” foton egyszerre csak egy elektrontól kap energiát, ezért létezik egy maximális fotonenergia, ami annak felel meg, hogy valamely elektron teljes eU_gy energiája egyetlen lépésben fordítódik egy foton létrehozására. Így írhatjuk, hogy

eU_gy = hf_határ ≡ h·c/_határ (4.3)

amiből a (4.2) képletben szereplő C konstansra C=h·c/e adódik. Ebből – a fénysebesség és a Planck-állandó ismeretében az elektron töltésére (az ún. elemi töltésre, lásd … fejezet) e = 1,610^-19 C adódik, teljes összhangban a más módszerekkel meghatározott értékkel.