3. Az abszolút fekete test emisszióképessége
A 19. század második felében (1879) Jozef STEFAN (1835-93) szlovén származású osztrák fizikus kísérletileg vizsgálta az 1.1 ábrán látható, állandó hőmérsékleten tartott üreg nyílásából kilépő sugárzás spektrális eloszlását valamint annak a hőmérséklettől való függését. Az eredményt az 1.2 ábra mutatja. A legfontosabb tanulságok a következők:
-
a sugárzás széles hullámhossz-tartományt átfogva egy maximummal rendelkezik
-
a hőmérséklet növelésével az emisszióképesség minden hullámhosszon nő, tehát a görbék nem metszik egymást
-
a hőmérséklet növelésével a maximumhely a rövidebb hullámhosszak felé tolódik
Stefan empirikusan megállapította, Ludwig BOLTZMANN (1844-1906) osztrák fizikus pedig termodinamikai megfontolásokból elméletileg is alátámasztotta, hogy az egységnyi felületen át kijövő sugárzás teljes intenzitása, vagyis az összemisszióképesség (az ábrán látható valamely görbe alatti terület) az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos, ez az ún. Stefan–Boltzmann-törvény:
(1.5)
ahol, a mérések szerint, s=5,67·10-8 W/(m2K4) az ún. Stefan-Boltzmann állandó. Egy fekete test tehát, ha hőmérsékletét megduplázzuk, 16-szor akkora összintenzitású hőmérsékleti sugárzást bocsát ki.
A Stefan-Boltzmann törvény alapján az összemisszió-képesség mérésével meghatározható egy fekete test hőmérséklete. Például a Nap sugárzásának intenzitása a Föld légkörének határán 1370 W/m2 (Ez az ún. napállandó – a felszínre, a tengerszint magasságában ennek már csupán mintegy a fele jut le). A napállandóból, ismerve a Nap-Föld távolságot, kiszámítható a Nap által kisugárzott összteljesítmény, amit elosztva a Nap felszínével megkaphatjuk a Nap összemisszióképességét, I(T)-t. A Nap folytonos emissziós spektruma (eltekintve bizonyos diszkrét, keskeny ún. elnyelési vonalaktól, ahol az intenzitás leesik – lásd később) jó közelítéssel követi a fekete test 1.2 ábrán látható emissziós spektrumát, E(l,T)-t. Ezért alkalmazhatjuk az (1.5) Stefan-Boltzmann törvényt, amiből a Nap felszíni (ún. sugárzási, vagy fekete) hőmérsékletére 5800 K adódik. (Természetesen a Nap belsejében a hőmérséklet ennél több nagyságrenddel nagyobb, az energiatermelő fúziós folyamatokhoz több millió fokra van szükség – lásd a Magfizika részben.)
A fekete test sugárzására vonatkozó másik fontos összefüggés az 1.2 ábrán látható görbék maximumáról Wilhelm WIEN (1864-1928; Nobel-díj 1911-ben) német fizikus által 1893-ban megállapított és később róla elnevezett Wien-féle eltolódási törvény, amely szerint E(l,T) maximumhelye fordítottan arányos az abszolút hőmérséklettel:
lmax·T = Cl (1.6a)
ahol Cl = 2,898·10-3 m·K. Ugyanez az E(f,T) maximumhelyére vonatkozóan:
fmax/T = Cf (1.6b)
ahol Cf ≡ c/Cl = 5,879·1010 Hz/K (c a fénysebesség).
A Wien-féle eltolódási törvény alapján érthető, miért kezd a fölizzított vas először vörösen, majd a hőmérséklet emelésével sárgán, végül több ezer fokon kékes-fehéren világítani.
Feladat: Hány fokos feketes test sugárzásának a maximuma felel meg a látható tartomány vörös (l800 nm) illetve ibolya (l400 nm) szélének? (Válasz: 3622 K illetve 7245 K.)
A Nap 5800 K-es felszíni hőmérséklete l max 500 nm-nek felel meg, ami a sárgás tartományba esik. A vörös csillagok felszíni hőmérséklete alacsonyabb, a kék csillagoké magasabb a Napénál.
A világító testek fekete hőmérsékletének nevezzük azon abszolút fekete test hőmérsékletét, aminek emisszióképessége (összesen vagy egy adott hullámhosszon) megegyezik a testével. Fényforrásoknál a fekete hőmérséklet mellett szokás az ún. színhőmérsékletről is beszélni, ami egy olyan abszolút fekete test hőmérséklete, amiből kijövő hőmérsékleti sugárzás spektrális eloszlása (színe) a legjobban hasonlít az adott fényforrás spektrális eloszlásához (színéhez).
Érdemes még megemlíteni a világűr minden irányából egyformán érkező ún. mikrohullámú háttérsugárzást, aminek spektrális eloszlása megfelel egy 2,7 K hőmérsékletű fekete test hőmérsékleti sugárzásának. Ez az 1964-ben Penzias és Wilson által felfedezett (Nobel-díj 1978-ban) háttérsugárzás („mikrohullámú zaj”) nem más, mint az Univerzum fejlődésének kezdeti szakaszából visszamaradt és a „Nagy Bumm” óta eltelt sok milliárd év alatt ennyire „lehűlt” hőmérsékleti sugárzás.
|
