Vektor maydoni
a(M)
ning
(x,y,z)
nuqtadagi divergensiyasi - skalyar
miqdor boiadi:
diva = dP/dx
+
dQ/dy
+
dRJdz.,
bu yerda
P, Q, R -
a vektorining komponentlari. Divergensiya (matematik)
- bu nuqtani o ‘rab turgan berk siitdan o‘tayotgan vektor maydoni
oqimining, ushbu sirt nuqtaga intilayotganda
u cheklagan hamma
nisbatining chegarasidir. Divergensiya (matematik) matematikaning
fizikadagi ilovalarida muhim rol o‘ynaydi. Masalan, agar vektor maydon
a(M)
ni siqilmaydigan suyuqlikning barqaror
oqimidagi tezliklar maydoni
sifatida ko'rilsa, bu holda nuqtadagi diva shu nuqtadagi manbaning
intensivligini (
diva>0
) yoki oqib ketish intensivligini (
diva<0
) yoki manba
va novning mavjud emasligini (diva=0) bildiradi.
Divergensiya
(matematik) xossalari:
div (a+ b)
=
diva
+
divb; div ((pa) =
div grad
(bu yerda
A
- Laplas operatori).
Xususiy hosilalar haqidagi bayonni hisoblash amaliyotida tez-tez
uchrab turadigan vektorli analizning bir nechta misollari bilan tugatamiz.
Ulardan
birinchisining,
ikki
o‘zgaruvchi
funksiyasi
gradiyentmi
hisoblashga bag‘ishlanganining, dasturiy amalga oshirilishi 10.14-listingda
keltirilgan. Misol sifatida listingning birinchi qatorida aniqlangan
f(x,y)
funksiya olingan, uning grafigi 10.9-rasmda sath chiziqlari ko‘rinishida
keltirilgan. M aiumki,
f(x,y)
fimksiyaning gradiyenti - bu (10.14-
listingning ikkinchi qatoriga muvofiq) uning xususiy hosilalari orqali
aniqlangan
x
va
у
argumentlaming vektorli funksiyasidir. Listingning
uchinchi qatorida gradiyentni analitik hisoblash bajariladi, listingning
qolgan qismida esa, funksiya sath chiziqlari grafigini va uning gradiyenti
vektor maydoninitig grafigini tayyorlash uchun zarur boigan, ranjirlangan
o ‘zgaruvchilar va matritsalar berilgan (10.10-rasm).
10.14-Listing.
Ikki o‘zgaruvchi funksiyasi gradiyentini hisoblash
202
