10.16-listing.
Vektorli funksiya rotorini hisoblash
'
0 . 2 4 x +
y
1
(x - 4 10 i у )
9
Э
r o t ( x . y ) : - _ l ( x , y ) i ------ f ( x , у) о
Эх
Эу
t o t ( x , у) - > О
10.14-10.16 listinglardagi misollar ikki o‘zgaruvchili funksiyalarga
taalluqli edi, ya’ni ular ikki o‘lchamli holni bayon qilgan. Yana ikkita
listing - 10.17 va 10.18 - yuqorida sanab o‘tilgan vektorli analizning
205
operatsiyalari uch o'lchamli (fazoviy) holda qanday amal qilishini
ko‘rsatadi.
10.17-listing.
Uch o‘zgaruvchili funksiyaning gradiyenti
f ( x , y , z) - z s i n ( x y )
g r a d ( x , y , z )
r jr a r t
( y ,
у #
7 )
-£ ( X , y , z)
— £ ( x , у , z)
0У
£ ( x , у , z)
^ Z COS ( y X)
Т.
Г Г Ч * ( у • Y )
Y
^
s i n ( у x)
10.18-listing.
Uch o'lchamli fazoda divergensiya va vektor
d i v ( x , у , z)
— £ ( x , y , z ) o + — £ ( x , у , z ) i + — £ ( x , у ,
z ) z
ax
a y
d z
~ £ (X, y ,
z)
2
£ (X y ,
z) I
з у
az
r o t ( x , у ,
z)
з
a
— £ { x , у , г) о --- £ ( x . у , г) г
3 z
Эх
— £ ( х , у , г)
х
----£ ( х у ,
z)
о
эх
ау
d i v ( х , у , г ) -> у + 2
c o t ( х , у .
г) - *
-1
10.19-listing.
Vektorli argument vektorli funksiyasining yakobianini
hisoblash
£ ( x) :
*0 xi
(xi)X°
*1 *2
J r7xY\
У
/YxY\
У
Yx\
dz
у
VA*
ay
4\ ‘ //
/7**44
2 —£
3y
У
VVZ
i s-*
az
г -*
dz
У
VVZ
206
X
СЛ
J ( X , у , Z ) —*
у
1
г. ( у )
у
~
о
О
Z
у
)
Ushbu yakobianning o‘zini boshqacha ham hisoblash mumkin, bunda
bitta argumentli funksiya emas, balki uchta skalyarli argument f(x,y,z)
funksiyasi aniqlanishi kerak (10.20-listing). Shuni yodda tutingki,
yakobianni sonli-raqamli aniqlash uchun dastlab u hisoblanadigan nuqtani,
ya’ni
10.19-listing terminlarida vektor x ni yoki
10.20-listing
belgilanishlarida uchala o'zgaruvchi x, y, z laming hammasini aniqlab
olish zarur.
10.20-listing.
Uchta skalyar argumentlar vektorli funksiyasining
yakobianini hisoblash
f ( x . y . c)
J (x , y , z) :
J ( x . y . z)
x y )
y :
у z )
~ £ ( X , У , E) 0
~ f ( x , y , 2 ) o
— f ( x . y . s ) o
dx
dy
d z
--f ( X , y , Z ) l -- f ( X , y , r ) l
-- f { X , у , Z) i
3x
d y
d z
д
d
d
— f ( x ,
y , z ) 2
— £ ( x , y , z
)2
— f ( x , y , z
)2
0x
d y
dz
x
0
У
I n ( у )
у
—
О
У
10.5. Funksiyani Teylor qatoriga yoyish
Differensiallash bilan bog'liq bo'lgan yana bitta operatsiya - bu
funksiyani Teylor qatoriga istalgan x o'zgaruvchi bo'yicha qaysidir
nuqtada yoyishdir. Agar bu nuqta x= 0 bo'lsa, qatorni Maklaren qatori ham
deyiladi va u x= 0 nuqta atrofida аи+а/х+ а
2
Х2+азх3+...
ko'rinishdagi
summa sifatida taqdim etiladi. Bu yerda at - x ga bog'liq bo'lmagan, lekin,
balkim boshqa o'zgamvchilaming (boshlang'ich funksiya ularga bog'liq)
funksiyalari bo'lgan, koeffitsiyentlar. Aynan ushbu koeffitsiyentlar
funksiyaning hosilasi orqali ifodalanadi. Agar u x =0 da xususiyatga ega
bo'lsa, uning mos ravishda yoyilishi Loran qatori deyiladi.
Teylor qatoriga yoyish qidirilganda uning koeffitsiyentlarining
hammasini ochiq ko'rinishda hisoblash zarurati yo'q, chunki bu
operatsiyani MathCADni ishlab chiquvchilar nazarda tutishgan va u
simvolli protsessor yordamida bajariladi. Bunda operatsiyani bajarish
207
uchun ham mos kiritib oinatilgan funksiyalardan, ham Simvolika
menyusidan foydalanish mumkin.
10.5.1. Menyu yordamida qator ga yoyish
Qandaydir ifodani qatorga yoyish uchun:
1. Ifodani kiriting.
2. 0 ‘zgaruvchining qiymatini ajratib koisating, u bo'yicha qatorga
yoyish talab qilinadi.
3. Simvolika / 0 ‘zgaruvchi / Qatorga yoyilsin komandasini
bajaring (10.12-rasm).
м
a
-
Mathcad - [Безымянный:"]
[ p « t a
Добавить
Фзрмгт
Инструменты
£ и м ао яи *а
С 5но
Cngaeita
ш ш
Q Ф [•::] *■
< ? £3
* }
Мой сайт
V f^Go
Variables
^ : Tines New Roman
v jl O
v ] В
/ U
* * | := ?=
<ч> -к г
2 к'х4
1 _ к х - г ------
Д ля справки на:«миге F1
&«тс
NUM Страница 1
10.12-rasm. Ifodani qatorga o'zgaruvchi x bo‘yicha analitik yoyish
4.
Paydo
boigan
dialog
darchasi
|
