|
Yuqori darajali tenglamalar uchun kardano formulasi
|
| bet | 1/2 | | Sana | 27.03.2024 | | Hajmi | 36.87 Kb. | | #178830 |
Bog'liq KUBIK TENGLAMA YECHISHNING KARDANO USULI abdullayeva madina 101 xudoynazarova-bahoroy-axborot-texnologiyalari-ma-ruza, elova-d.-jumaqulova-n.-subyektiv-baho-shakllarining-uslubiy-qollanilishini-korpusda-aks-ettirish-imkoniyatlari
YUQORI DARAJALI TENGLAMALAR UCHUN KARDANO FORMULASI
Saliyeva Sevara Ma’mirbek qizi – Matematika va Informatika kafedrasi oʻqituvchisi, Andijon davlat pedagogika instituti, E-mail: saliyevasevara18@gmail.com,
Abdullayeva Madina Mamurjon qizi – Matematika va Informatika yo’nalishi talabasi, Andijon davlat pedagogika instituti.
E-mail: abdullayevamadina0627@gmail.com.
Annotatsiya: Bu maqolada yuqori darajali kubik tenglamalarni yechish uchun Kardano usulidan foydalanish berilgan. Bu usul bilan kubik tenglamalarni yechish orqali iqtidorli o‘quvchilarni matematika faniga bo‘lgan qiziqishlarini ortirishga, ularni mustaqil ravishda bilim saviyalarini oshirishga va mantiqiy fikrlashiga yordam beradi.
Kalit so’zlar: Viyet teoremasi,bessel funksiyasi, kubik tenglama,Kardano, qo’shma kompleks sonlar.
CARDANO'S FORMULA FOR HIGHER – ORDER EQUATIONS
Abstract: This article presents the use of Cardano's method to solve higher order cubic equations. By solving cubic equations in this way, it helps to increase the interest of gifted students in mathematics, to increase their independent knowledge and to think logically.
Key words: Viet theorem, Bessel function, cubic equation, Cardano, joint complex numbers.
ФОРМУЛА КАРДАНО ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА
Аннотация: В этой статье представлено использование метода Кардано для решения кубических уравнений более высокого порядка. Решение кубических уравнений таким способом помогает повысить интерес одаренных учащихся к математике, повысить их самостоятельные знания и логически мыслить.
Ключевые слова: теорема Вье, функция Бесселя, кубическое уравнение, Кардано, совместные комплексные числа.
Tenglamalar nazariyasi Bessel funksiyalarining nollari, integratsiya va boshqalar xarakteristik tenglamalarni o'rganishda zarur bo'lgan tenglamalarni yechishni o’rganamiz. Ko’phad yoki integral ratsional algebraik funksiya
ko’rinishda bo’ladi, bu yerda o’zgarmas koeffitsentlar, esa ko’phadning darajasi va nomanfiy butun son.
bo’lganda mos chiziqli, kvadrat, kubik va bikvadrat funksiyalar deyiladi. O’zgarmasni nol darajali ko’phad sifatida bilishimiz kerak.
Algebraik funksiya ko’rinish-dagi tenglamani qanoatlantiruvchi xar qanday funksiyadir. Bu yerda lar o’zgaruvchining ko’phadlari deyiladi.
Algebraik tenglamalarda yechimlarini tenglamaning ildizlari (yoki nollari) sifatida ham qarash mumkin.
chiziqli tenglama uchun yechim , kvadrat tenglama uchun yechim kubik tenglamaning yechimlarini esa Kardano usulida topish mumkin.
Kubik tenglamani XI asrda Umar Xayyom (1048-1123) birinchi marta geometrik usulda ilk bor hisoblagan. U uchinchi darajali tenglamani aylana va parabola tenglamalariga ajratib ularning kesishish nuqtasining berilgan tenglamaning yechimi ekanligini aniqlagan .
Italyan matematigi Djerolamo Kardano kubik tenglamani yechishning bu usulini 1545 yilda Ars Magna shahrida bayon qildi.
Kubik tenglamaning umumiy ko’rinishi
(1)
Tenglamaning ikkala tomonini ga bo’lib
(2)
ko’rinishga keltiramiz.
Bu tenglamani (3) almashtirish orqali soddaroq holga keltiramiz:
yoki
Bu yerda, (5)
Bu kubik tenglama uchun (6) almashtirish olamiz.
(4) va (7) solishtirilib ni belgilaymiz.Bu yerdan
yoki = .
Demak , = Viyet teoremasiga ko’ra lar
(8) kvadrat tenglamaning yechimi bo’la oladi.Shuning uchun
(9)
(10)
belgilaymiz.
1-holat. Faraz qilaylik, bo’lsa,u holda ikkalasi ham haqiqiy va (4) kubik tenglamaning ildizlari (12) ga teng bo’ladi.Bu yerda
va ildizlari shundayki
Demak (2) kubik tenglamaning izlanayotgan ildizlari quyidagiga teng bo’ladi.
(13)
2-holat.Faraz qilaylik, bo’lsa,u holda ikkalasi ham haqiqiy va (4) kubik tenglamaning ildizlari
yoki
ga teng .(
Demak, (2) kubik tenglamaning izlanayotgan ildizlari quyidagiga teng.
(15)
3-holat. bo’lsa, u holda ikkalasi ham kompleks sonlar va
, ga teng .
Agar kubik tenglamaning yechimlari va bo’lsa u holda (4) kubik tenglamaning yechimlari quyidagiga teng bo’ladi.
(16)
Muavr formulasidan foydalanib bu yechimlarini quyidagicha ifodalash kerak. (4) Kubik tenglamaning yechimalari quyidagicha bo’ladi.
(17)
lar o’rniga qo’yamiz
Shunday qilib (18),(19) larni (17) ga qo’yib
Natijada(2) kubik tenglamaning yechimlari
(13).15), (20) sonlar kubik tenglama uchun Kardano formulalari deyiladi.
|
| |
