11.
Uchburchakning balandliklari kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linishi mumkinmi?
12.
A, B, C
va
D
nuqtalar tekislikda shunday joylashganki,
AB=BC=CA
va
DA=DB=DC.
ADB
burchak gradus o‘lchovini toping.
13.
8-rasmdagi
AB
va
CD
kesmalar o‘zaro parallel bo‘ladimi?
179
Yakuniy nazorat ishi
A
B
C
D
10
cm
7
cm
5
cm
2
A
B
D
a
b
c
3
C
Yakuniy nazorat ishi ikki qismdan iborat bo‘ladi.
Birinchi qismda oldingi darslarda ko‘rilgan geometrik
diktant va test savollariga o‘xshash 5 ta diktant sa
-
vollari va 10 ta testni yechish taklif qilinadi. Nazorat
ishining ikkinchi qismida quyidagi variantda berilgan
masalalarga o‘xshash 6 ta masala berilishi mumkin.
Yakuniy yozma nazorat ishi namunasi
1.
Agar 1-rasmda
a||b
va
∠1
= 45° bo‘sa,
∠2, ∠3
va
∠4
ni toping.
2.
ABC
uchburchakda
∠
A
= 32°,
B
burchak
A
bur-
chakdan 12° kichik bo‘lsa,
C
burchakka tashqi
bo‘lgan burchakni toping.
3.
2-rasmda berilgan ma’lumotlar asosida
a)
∆ABC = ∆ADC
ekanini isbotlang;
b)
ACD
uchburchak perimetrini toping.
4.
3-rasmda
a||b
va
AB – CAD
burchak bissektri
-
sasi,
AC
= 7
cm.
BC
kesma uzunligini toping.
5.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burcha
-
gidan tushirilgan balandligi uning bissektrisasi
ham bo‘ladi. Bu uchburchak burchaklarini toping.
6.
Berilgan burchakka teng burchak va uning bis
-
sektrisasini yasang.
2
1
3
a
b
c
1
4
14.
O‘tmas burchakning gradus o‘lchovi
α
ga teng.
Uning tomonlariga perpendikulyar ikkita nur
o‘tkazilgan. Bu nurlar o‘zaro gradus o‘lchovi
β
ga teng burchak hosil qiladi.
α
+
β
=
180° ekanini
isbotlang.
15.
9-rasmda keltirilgan otliq-chavandozlar tasviri
teng shakllardan iborat. Agar
ABCD
yuzi S ga
teng bo‘lgan to‘rtburchak bo‘lsa, bitta otliq shak
-
lining yuzini aniqlang.
16.
ABC
teng yonli uchburchakda
AB=AC
,
M
nuqta –
AB
tomonning o‘rtasi,
N
nuqta esa
AC
tomonning o‘rtasi.
N
nuqtadan chiquvchi per
-
pendikulyar
AB
tomonni
L
nuqtada,
M
nuqtadan
chiquvchi perpendikulyar
AC
tomonni
K
nuqtada
kesib o‘tadi:
MK
⊥
AB
va
NL
⊥
AC
.
∠
NLK
=
∠
MKL
ekanini isbotlang.
108
°
112°
139°
B
D
A
8
C
O
9
180
Qo‘shni va vertikal burchaklar
Qo‘shni burchaklar yig‘indisi 180° ga teng
(1-rasm)
.
Qo‘shni burchaklarning bissektrisalari o‘zaro per
-
pendikulyar.
Vertikal burchaklar teng
(2-rasm)
.
Uchburchaklar
Uchburchaklar tengligi alomatlari
(3-rasm)
:
1) (TBT) ikki tomoni va ular orasidagi burchakka
ko‘ra;
2) (BTB) tomon va unga yopishgan ikki burchakka
ko‘ra;
3) (TTT) uch tomonga ko‘ra.
Teng yonli uchburchaklar
Teng yonli uchburchakning asosidagi burchaklari
teng bo‘ladi
(4-rasm)
.
Agar uchburchakning ikkita teng burchagi bo‘lsa, u
teng yon uchburchak bo‘ladi
(4-rasm)
.
Teng yonli uchburchak uchidan asosiga tushirilgan
bissektrisa uning balandligi va medianasi ham bo‘ladi.
Agar uchburchakning balandligi uning bissektrisasi
yoki medianasi ham bo‘lsa, bu uchburchak teng yon
bo‘ladi.
Kesma o‘rta perpendikulyarining xos-
sasi
Kesma o‘rta perpendikulyarining istalgan nuqtasi
shu kesmaning uchlaridan teng masofada joylashgan
(5-rasm)
.
Agar nuqta kesma uchlaridan teng masofada joy
-
lashgan bo‘lsa, u kesma o‘rta perpendikulyarida yotadi.
O‘rta perpendikulyar – kesma uchlaridan teng ma
-
sofada joylashgan nuqtalarning geometrik o‘rni.
1
2
3
180
O
O
7-SINF UCHUN GEOMETRIYAGA OID ASOSIY MA’LUMOTLAR
2
3
4
5
1
181
Parallel to‘g‘ri chiziqlar
Uchinchi to‘g‘ri chiziqqa parallel ikkita to‘g‘ri
chiziq o‘zaro parallel bo‘ladi.
Agar almashinuvchi burchaklar teng bo‘lsa, u
holda to‘g‘ri chiziqlar parallel va aksincha
(6-rasm).
Agar mos burchaklar teng bo‘lsa, u holda to‘g‘ri
chiziqlar parallel va aksincha
(7-rasm)
.
Agar bir tomonli burchaklar yig‘indisi 180°
bo‘lsa, u holda to‘g‘ri chiziqlar parallel va aksincha
(8-rasm)
.
Uchinchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar ikkita
to‘g‘ri chiziq bir-biriga parallel bo‘ladi
(9-rasm)
.
Parallel chiziqlardan biriga perpendikulyar
bo‘lgan to‘g‘ri chiziq ularning ikkinchisiga ham
perpendikulyar bo‘ladi.
Uchburchak tomonlari va bur chaklari
orasidagi munosabatlar
Uchburchak ichki burchaklarining yig‘indisi
180° ga teng
(10-rasm)
.
Uchburchakning tashqi burchagi unga qoʻshni
boʻlmagan ikkita ichki burchaklar yigʻindisiga teng
(11-rasm)
.
Uchburchakning tashqi burchagi unga qo‘shni
bo‘lmagan har qanday ichki burchakdan katta.
Uchburchakning istalgan tomoni uning qolgan
ikki tomoni yig‘indisidan kichik.
Uchburchakda katta burchak qarshisida katta
tomon, katta tomon qarshisida esa katta burchak
yotadi.
6
7
9
180
O
1
2
10
11
180
O
O
8
182
To‘g‘ri burchakli uchbur chaklar
To‘g‘ri burchakli uchburchakning ikkita o‘tkir
burchagi yig‘indisi 90° ga teng.
To‘g‘ri burchakli uchburchakda 30° burchak
qarshisida yotgan katet gipotenuzaning yarmiga
teng.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning kateti gipo
-
tenuzasidan kichik.
To‘g‘ri burchakli uchburchaklar tengligi alo
-
matlari:
1) (KK) ikki katetga ko‘ra;
2) (KB) katet va unga yopishgan o‘tkir bur-
chakka ko‘ra;
3) (GB) gipotenuza va o‘tkir burchakka ko‘ra;
4) (GK) katet va gipotenuzaga ko‘ra.
Burchak bissektrisasining xossasi
Burchak bissektrisasining istalgan nuqtasi
burchak tomonlaridan teng masofada joylash
-
gan.
Agar burchak ichki sohasidagi nuqta burchak
tomonlaridan teng masofada joylashgan bo‘lsa,
u burchakning bissektrisasida yotadi.
Bissektrisa – burchakning tomonlaridan teng
masofada joylashgan burchak ichidagi nuqtalar-
ning geometrik o‘rni.
Yasashga doir asosiy masalalar
Uch tomonga ko‘ra uchburchak yasash
(12-rasm)
;
Burchak bissektrisasini yasash
(13-rasm)
;
Berilgan burchakka teng burchakni yasash
(14-rasm)
;
Kesma o‘rtasini yasash
(15-rasm)
;
Berilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar to‘g‘ri
chiziqni yasash.
(16-rasm)
12
13
14
15
16
| 