1.3 Butun sonning raqamlarini topish.
Faraz qilaylik, butun sonini b asosga ko’ra ifodalangan sanoq sistemasidagi ko’rinishini topishimiz kerak bo’lsin. Aytaylik o’nlik sanoq sistemasidagi ifodasidagi raqamlarni aniqlaylik.
1.3-jadval.m asos ko’ra pozitsion sanoq sistemasi.
m=10
|
m=5
|
m=3
|
m=2
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
10
|
3
|
3
|
10
|
11
|
4
|
4
|
11
|
100
|
5
|
5
|
12
|
101
|
6
|
10
|
20
|
110
|
7
|
11
|
21
|
111
|
8
|
12
|
22
|
1000
|
9
|
13
|
100
|
1001
|
10
|
14
|
101
|
1010
|
11
|
20
|
102
|
1011
|
12
|
21
|
110
|
1100
|
13
|
22
|
111
|
1101
|
14
|
23
|
112
|
1110
|
15
|
24
|
120
|
1111
|
16
|
30
|
121
|
10000
|
17
|
31
|
122
|
10001
|
18
|
32
|
200
|
10010
|
19
|
33
|
201
|
10011
|
20
|
34
|
202
|
10100
|
21
|
40
|
210
|
10101
|
22
|
41
|
211
|
10110
|
23
|
42
|
212
|
10111
|
24
|
43
|
220
|
11000
|
25
|
44
|
221
|
11001
|
Quyida keltirilgan metodlar bo’lish algoritmining ketma-ketligidagi qadamlar:
1-metod:
1. ni ga bo’lamiz. Butun qismi q1 vaqoldiq ;
2. q1 ni ga bo’lamiz. Butun qismi q2 va qoldiq ;
3. q2 ni ga bo’lamiz. Butun qismi q2va qoldiq bo’lsin;
Xuddi shunday davom etamiz, qachonki qandaydir s-qadamgacha
s. qs-1 ni ga bo’lamiz. Butun qismi 0 va qoldiq .
Misol uchun b=(5,4,3,2):,,,,,.
=115=2*57+1
57=3*19+0
19=4*4+3
4=5*0+4 Demak 115=(4301.)b.
=24=2*12+0
12=3*4+0
4=4*1+0
1=5*0+1 Demak 24=(1000.)b=
=119=2*59+1
59=3*19+2
19=4*4+3
4=5*0+4 Demak 119=(4321.)b=-1
(119 ̶eng katta to’rt razryadli conform butun son)
2-metod:
Yuqorida keltirilgan asosiy o’zgartirish algoritmi, qadamba qadam quyidagi shaklga keltirish mumkin : ([A]A sonni butun qismi belgilanishi)
;
;
;
va hokazo davom etadi.
Yoki, umumiy holda:
. (1.15)
Sonlar nazariyasidagi (taqqoslama haqidagi) bir teoremasiga asosan bunda - N sonning m ga bo’lgandagi qoldiqni bildiradi.
Shunday qilib,
. (1.16)
Oldingi qaralgan misol =115 ga qaytamiz :
,
,
,
.
Demak,115=(4301.)b.
Bu metodni =315 sonini o’nlik sanoq sistemasidan ikkilik sanoq sistemasiga
Biz bilamizki 315< 2i ixtiyoriy i< 8 uchun, bunda raqam eng katta miqdorni bildiradigan qiymat bo’lib, u birga teng ekan.
Shunday qilib , qidirilayotgan ikki asosdagi son: 31510=(100111011.)2.
Sonni bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tkazish uchun keltirilgan 1-metod iteratsion metod hisoblanadi. Bu metod bilan raqamni topish uchun ni barcha raqamlarini bilishimiz zarur, bunda foydalanilgan 2-metodning ustunligi shundaki, raqamni oshkor ko’rinishiga asoslanib, har bir raqamni alohida-alohida hisoblash imkonini beradi. Sonning butun qismini topish orqali bajariladigan ifodada, iterasiya talab etilmaydi va hisoblash juda tez bajariladi. Vaholanki bu 2 – metodham algoritmik nuqtai-nazaridan bo’lish jarayonining xuddi o’zi.
Xulosa. Sonlarni paydo bo’lishi, natural sonli kattaliklarni natijalari ustida amallar oddiy geometrik kesma ma’nosida tahlil qilingan, turlicha belgilanishi hamda ularni pozitsion yoki nopozitsion sistemadagi shakli keltirilgan. Bunda sonlarning pozitsion sistemasida tasvirlashning mohiyatini o’rganishga bag’ishlanadi. Har qanday sonlarning pozitsion sistemasining asosi hisoblangan bo’lish algoritmining tahlilidan boshlangan. Kodlarning boshlang’ich obrazi, diapozoni, sonlarning uzunligi, conform konfiguratsiya, aralash sistemasining algebraik ifodasi tushunchalari kiritilgan. Butun sonning raqamlarini topish uchun butun sonini asosga ko’ra ifodalangan sanoq sistemasidagi ko’rinishini topish kerak bo’lishi ko’rsatilgan: Sonni bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tkazish uchun keltirilgan 1-metod iteratsion metod hisoblanadi. Ikkinchimetod esa sonning butun qismini topish orqali bajariladigan ifodada iterasiya talab etilmaydi va hisoblash juda tez bajariladi. Vaholanki bu – metodham algoritmik nuqtai-nazaridan bo’lish jarayononing o’zi.
II.b0b.Paskal vektori yordamida natural sonlarni bo’lish.
2.1 Paskal vektori haqida tushuncha
Blez Paskal (PascalBlaise) (1623 – 1662)– fransuz faylasufi, yozuvchisi, matematiki, mexaniki va fiziki bo’lib, juda serqirra olim. Eng asosiy tadqiqotlari– geometriyadan, hamda to’la matematik induksiyaning metodini yaratgan. Geometriyadan esa o’zining Paskal geometriyasi – maydon(kommutativ jism) ustida qurilgan tekislik geometriyasi nazariyasini ishlab chiqqan. Shu bilan birga Paskal ilmiy ishlari bilan bog’liq bo’lgan ehtimollikning Paskal diskret taqsimoti, binomial koeffisentlarni topishning Paskal uchburchagiga asoslangan sonlar jadvali,Paskal ulitkasi deb atalgan qutb koordinatalar sistemasida aniqlanadigan 4-tartibli algebraik tekis egri chiziqlari bilan fanda iz qoldirgan. Bularni ko’plab davom ettirish mumkin.
Paskalning bo’linish funksiyasiga tayangan holda, natural sonning ikkita yangi vektori: bo’linish Paskalning antivektori va Paskalning bo’linish vektori kiritilgan. Natural sonlarni qoldiqli bo’lishda, ya’ni butun va kasr qism(qoldiq)dan iborat bo’ladigan yangi bo’linish usuli bayon qilingan. Bu usulning afzalligi shundan iboratki, ”burchak” shakldagi bo’lishga nisbatan, bu usul ko'p hollarda kam amallar bajarishga sabab bo’ladi.
Bulardan tashqari Paskal vektori asosida bo’lishdan foydalanib, ko’plab tadbiqlarini davom ettirish mumkin.Masalan, axborotlarni himoyalashda algebra va sonlar nazariyasidan juda keng foydalaniladi. Ma’lumki juda qadimdan kodlash maxfiy yozuv uchun foydalinilgan. Rim impеratori Yuliy Sеzar bеgonalar davlat ahamiyatiga ega ma'lumotlarni o`qiyolmasliklari uchun shartli bеlgilardan foydalangan. Uning shartli bеlgisi bo`yicha alifbo aniq sondagi harfga o`ngga yoki chapga suriladi. Axborotni ma'lum qoida, qonun va bеlgilar asosida qayta ifodalash kodlash(shifirlash) dеb ataladi. Masalan, Paskalning bo’linish funksiyasiga tayangan holda ham foydalanish mumkin. ЕHMda axborot odatda, ikkilik yoki ikkilik-o’nliksanoq tizimlarida kodlanadi. Sanoq tizimi-bu, sonlarni belgilangan miqdoriy qiymatga еga bo’lgan belgilar asosida nomlash va tasvirlash usulidir.Sonlarni tasvirlash usuliga bog’liq ravishda sanoq tizimi pozitsion va nopozitsion bo’ladi.Pozitsion sanoq tizimida har bir raqamning miqdoriy qiymati uning sondagi joyiga (pozitsiyasiga) bog’liq bo’ladi. Nopozitsion sanoq tizimida raqamlar o’zining miqdoriy qiymatini, ularning sondagi joylashishi o’zgarganda, o’zgartirmaydi. Sonning pozitsion sanoq tizimida tasvirlash uchun ishlatiladigan turli raqamlar miqdori (R) sanoq tizimini asosi deyiladi. Raqamlar qiymati 0 dan R-1 gacha oraliqda yotadi. Umumiy holda ixtiyoriy aralash sonni R asosli sanoq tizimida yozish quyidagi qator ko’rinishiga еga:
N=am-1Pm-1+ am-2Pm-2+…+ akPk+…+ a1P1+ a0P0+ a-1P-1++ a-2P-2+…+a-5P-5 +…
bu erda pastki indekslar raqamning sondagi joylashgan joyini (razryadini) aniqlaydi.
Sonning butun qismida t ta, kasr qismida еsa s razryadga еga bo’lgan holda, jami turli xil m ta sonni yozish mumkin.Ikkilik sanoq, tizimi q=2 asosga еga va axborotni aks еttirish uchun bor-yo’g’i ikkita raqamni: 0 va 1 ni ishlatadi. Sonlarni bir sanoq tizimidan boshqasiga o’tkazish qoidalari, shu jumladan (1) munosabatga asoslangan qoidasi mavjuddir.
Misol:101110,101(2) =1 •25+|0*24+1*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2
Kompyutеr ixtiyoriy harfni “tanishi” uchun uning xotirasida harflar har xil usulda yozilgan bo`lishi kеrak. Shuning uchun qo`lingizdagi ixtiyoriy matn harflarini kompyutеr tanishi uchun uning xotirasida harf va bеlgilarning taxminan 2 ming xil ko`rinishlarini saqlash kеrak. Bu juda mushkul va qimmatga tushadigan ish. Bu jarayonni soddalashtirish uchun barcha harflarni 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 raqamlari bilan almashtirish mumkin.Shu yo’sinda tinish bеlgilarini ham raqamlar orqali kodlash imkoniyati bo`ladi.Masalan,nuqtani 36, vеrgulni 37 bilan va h.k.Tabiiyki mashina raqamlarni emas balki raqamlarni ifodalovchi signallari farq qiladi. Xullas, kodlash murakkab tushunchani hammasi bo`lib signalning 2 qiymati bilan -(magnitlangan yoki magnitlanmagan, manbaaga ulangan yoki ulanmagan,yuqori yoki past kuchlanish va x.k) ifodalashdir. Bu holatning birinchisini 0 raqami bilan,ikkinchisini esa 1 raqami bilan bеlgilash qabul qilingan bo`lib, axborotni ikkilik sanoq sistemasida kodlash nomini olgan. Bunda har bir murakkab tushuncha ikkilik bеlgilari kеtma-kеtligida ifodalanadi. Shunday qilib, quyidagilar bajariladi:
- o`nlik raqamlarni ikkilikda (binarli) kodlash (IK);
- alifbo bеlgilarini ikkilikda kodlash (axborot almashishining alifboli standart kodi-AASK). Kodlar ikki: t yoki s va t yoki s bo`lmagan turda bo`lishi mumkin.t yoki s ikkili kodlari kеtma-kеtligi bir xil ikkilik bеlgilariga ega bo`lsa, t yoki s bo`lmagan turi tеng bo`lmagan ikkilik bеlgilariga ega.
t yoki s bo`lmagan kodga Morzе alifbosi misol bo`la oladi,chunki unda har bir harf va raqamga uzun va qisqa signallarning ikkilik kеtma-kеtligiga mos kеladi.Masalan, Е harfiga birgina nuqta mos kеladi, R harfi uchun to’rtta tеri mos kеladi. Hisoblash tеxnikasida odatda t yoki s kodlardan foydalaniladi. Shular qatorigaaxborotlarni kiritish va chiqarish uchun EHMda foydalaniladigan axborot almashinish kodi AAK-8;ikkilik axborot almashish kodi - IAAK va boshqalarni kiritish mumkin. Nol va birlar kеtma-kеtligi bilan grafik axborotlarni ham kodlash mumkin.Shuningdеk, ovozni ham kodlash mumkin. Musiqaga yozilgan notalar ovozni kodlash turlaridan biridir. Nota bеlgilariga raqamlarni mos kеltirib, ovozni ham kod orqali ifodalash mumkin.
2.2. Natural sonlarni bo’lishda Paskal vektoridan foydalanish.
Paskal[3-5]natural son A ni B natural songa bo’lishning quyidagi usulini taklif etgan. A sonini quyidagicha yozamiz:, u holdaA sonni vektor ko’rinshda ={a0; a1; … ; an-1} yozamiz.
Masalan, A=6875 soni bu holda quyidagi ko’rinishga ega bo’ladigan ={5;7;8;6} vektori. B natural bo’luvchiga Paskal vektori mos qo’yiladiki, har bir komponentalar ni B bo’luvchiga bo’lgandagi qoldiqning cheksiz sonni bildiradi. Bunga har doim:,agar bo’lsa, u holda, , ; . O’z-o’zidan ayonki, kom ponentaning turli qiymatlari (B-1)dan oshmaydi,ammo kam ham bo’lishi mumkin. Taqqoslamalar nazariyasidan .
Masalan, Paskal vektorini quyidagicha hisoblaymiz: .
Paskal nazariyasi bo’yicha bo’linuvchi A natural son vaBbo’luvchi natural sonlardan tuzilgan vektorlarning skalyar ko'paytmasi ga karrali (karrali emas) bo’lsa, u holda A ham B ga karrali (yoki karrali emas) bo'ladi.Bu ularni sifatiy natijasi hisoblanadi.Demak Paskal vektori yordamida A natural sonni B natural songa bo’lishdagi qoldiqni topish mumkin.
Masalan, A=6875 ni B=7 ga bo’lganda ni topsak, D=5*1+7*3+8*2+6*6=78=7*11+1, bundan kelib chiqadiki, 6875=1(mod7).Bu jarayonni xuddi shunday davom ettirib: ,,lar uchun ham aynan shu qoldiq «1»ni olamiz.
Bu usuldan, ya’ni Paskal metodidan foydalanib “3”,”9”,”101”gabo’linish alomatlaridan topishda ham foydalanish mumkin.
Paskal vektori strukturasini ko’rib chiqaylik. Taqqoslamalar nazariyasiga ko’ra:
, (2.1)
xossalariga ega.Bulardan ko’rinib turibdiki qoldiqni topgan holda, niB ga bo’lmaydigan qoldiqni topsa bo’ladi.
Bunda turli lar, takrorlanuvchi siklni tashkil etadiki,ular ham ko’p hollarda ikkita teng uzunlikdagi yarim sikldan iborat bo’lib,shu bilan birga ikkinchi yarim sikl kompanentlari B bo’luvchidan birinchi yarim sikl komponentalari ayirmasiga teng.Masalan paskal vektori uchun takrorlanuvchi sikl (1; 3; 2; 6; 4; 5) birinchi yarim sikl ko’rinishi ((1;3;2)), ikkinchi yarim sikl ((6;4;5))=7-((1;3;2)).
Shuning uchun paskal vektoriniberilishi uchun birinchi yarim sikl ko’rsatilishi yetarli, uni ko’rinishda ikkita qavs belgilari orqali belgilaymiz. Birinchi yarim sikl bo’yicha ikkinchi yarim sikl tuziladi, ularning birlashmasi to’la cheksiz sonda takrorlanuvchisikl bo’ladi.
Shunday qilib,B=7 uchun Paskal vektori quyidagicha yoziladi .Agar B bo’luvchi “2” va “5”sonlardan tashqari tub sonlar ko’paytmasidan iborat bo’lsa, u holda sikl bunday yarim sikllarga ajralmaydi.Masalan,.
Agar va lar shunday bo’lsaki,u holda vektorning mos elementi bo’ladi.Masalan,B=7bo’luvchiuchun ,,. Paskal vektorida takrorlanuvchi sikllardan farqli, ba’zan birinchi sikl boshida takrorlanmaydigan son turishi mumkin:. Masalan,B=52bo’luvchi uchun son [r0=1; r1=10; r2=48]=[1;10;48].Paskal vektori esa:
={[1;10;48]((12,16,4))}={[1,10,48](12;16;4;40;36;48)} yoki
={1;10;48;12;16;4;40;36;48;12;16;4;40;36;48;12;16;…}.(2.2)
Yuqoridagi vektorning strukturasi tashqi tomondan o’ngdan chapga harakatlanayotga “temir yo’l tarkibini” eslatadi.Eng boshida takrorlanmaydigan sonlardan tuzilgan “parovoz”-[1;10;48] undan so’ng boruvchi bir xil “vagonlar”-(12; 16; 4; 40; 36; 48) yoki “yarimvagon”- ((12;6;4))dan iborat.Shunisi qulayki, tub sonlarning Paskal vektorida hech qachon “paravozlar” hosil bo’lmaydi,faqat “vagon”lardan tashkil topadi.
- Paskal vektori ko’rinishida “paravoz” va “vagon”larning mavjudligi ni B ga bo’lgandagi qoldiqni tezda aniqlash imkonini beradi.- orqali “paravoz” (=0 bo’lsa,“paravoz” yo’q ) uzunligini, siklning uzunligini esa bilan belgilaymiz.Eng avval r(m,B) qoldiq quyidagicha hisoblanadi,ya’nini ga teng bo’gandagi qoldiq ga teng bo’ladi, keyin esa topiladi. vektorda d soni ekanligini ko’rsatadi va ni B ga bo’lgandagi qoldiqni ko’rsatadi.
Masalan, faraz qilaylik m=24;B=52;β(52)=3;2t=6; m-β(B)=24-3=21;21=3*6+3,r(24;52)=3; d=3+3=6.
Shunday qilib:A=1024 ni B=52 ga bo’lgandagi qoldiq “40” ga teng.
Paskal vektorini topishning turli usullarini ko’rib chiqamiz.Agar B=2 nbo’lsa, u holda “paravoz”n ta sondan tuzilgan [1;10; 102; … 10k;rk+1;…2n-1] bunda sikl esa (0), ya’ni “paravoz”dan so’ng da faqat 0 larning takrorlanadi.Masalan:
C(22)={1;2;0;0; 0; 0; 0; …},
C(24)={1;10;48;0;0; ; …},
C(26)={1;10;36;40;16;32;0;0; 0; …}.
B=2n*p ko’rinishdagi sonlar uchun (bunda p-tub son) “paravoz” uzunligi n ta yoki undan ko’p bo’lishi mumkin, so’ngra da qanday uzunlikdagi sikl paydo bo’lsa, shunday sikldan iborat bo’ladi. Masalan:
={((1;10;9))},
={[1]((10;22;12))},
={[1;10;100;168]((48;64;16))}.
Ba’zi boshqa sonlar uchun ham Paskal vektorini keltirib o’tamiz:
C(3)=C(9)={(1)};C(5)=C(10)={[1](0)};C(6)={[1](4)};
C(11)={(1;10)}={((1))};C(12)={[1;10](4)}; C(13)={((1;10;9))}; C(14)={[1]((10;2;6))}; C(15)={[1](10)};C(17)={((1;10;15;14;4;6;9;5))}.
Bu Paskal vektori tushunchsini kengaytiramiz, yani biz yangi tushuncha B bo’luvchining cheksiz Paskal antivektori tushunchasini kiritamiz: . Bu Paskal antivektorning mk komponentalari /B] kasrning butun qismiga teng. Paskal antivektorning xususiyatlari quyidagilar: har doim m0=0;0≤mk<10o’rinli bo’lib, mksonlar zanjiri Paskal vektori hosil qilgan sikl uzunliga teng takrorlanuvchi sikllardan hosil qiladi. Buni Paskal vektori komponentalaridan tuzilgan quyidagi rekurrent formula orqalihisoblash mumkin:
. (2.3)
Masalan, ={0;1;4;2;8;7;1;4;2;…}={[0]; (1;4;2;8;5;7)}.
Shunday qilib, Paskal vektorini topish bilan bir vaqtda Paskal antivektorni ham qurish mumkin. Endi B=7 misolida bu ikki vektorlar (Paskal vektori va Paskal anti-vektorlar)ni birlashtirib quyidagi matritsani hosil qilamiz:
(2.4)
Hosil bo’lgan ikkita cheksiz kasrlardan iborat matritsani – sonning strukturaviy matritsasi deb ataymiz. Bu yangi tushuncha bo’lib u [6] dan boshqa ilmiy adabiyotlarda keltirilmagan. Yuqoridagi satr Paskal antivektor, pastki satr esa Paskal vektori α(β) strukturaviy satr 10n ni B ga bo’lgandagi to’la natijani, ya’ni butun va kasr qismlarini quyidagi formulaga asosan topish imkonini beradi.
(2.5)
Bu degani bo’lishdan hosil bo’ladigan butun qism α(β) strukturaviy matritsani yuqori satrdan olingan (n+1) ta raqamdan iborat.Chapda joylashgan nol raqamini tushirib qoldiramiz, rn kasr surati esa oxirgi mn ning ostida joylashgan son olinadi.Masalan:
; ; .
Shuni ham takidlaymizki Paskal antivektor o’zining tarkibida xuddi Paskal vektori kabi uzunligi bir xil bo’lgan takrorlanmaydigan qism “paravoz” va takrorladigan sikl (qavslar bilan ajratiladigan)dan iborat bo’lishi mumkin.
Masalan:
={[0;0;1] (9;2;3;0;7;6)}
={[1;10;48](12;16;4;40;36;48)}
; .
Faqat ni B ga bo’lishni emas, balki ixtiyoriy A sonini B soniga bo’lish uchun yana bitta vektor kiritamiz, hamda uni bo’lish vektori deb ataymiz. Bu vektorning komponentalari Paskal antivektordan quyidagi qoidaga asoslanib aniqlanadi:
; ; …
Umumiy holda
(2.6)
Bo’linish natijasining o’zi esa ikkita skalyar ko’paytma yig’indisi ko’rinishida quyidagicha yoziladi:
(2.7)
Shu o’rinda shuni ham nazarda tutish kerakki, ikkinchi qo’shiluvchida qoldiq aniq ko’rinishda bo’lmasligi mumkin.
Masalan: 1) A=25 sonni B=7 ga bo’lsak (2.4) ifoda yuqori va pastki satrlardan chapdan faqat ikkitadan sonni olamiz: 25/7=2+11/7=3+4/7.
2)niB=7 ga bo’lsak (2.7) formulaga ko’ra:
Bu yerda S101ni topish uchun (2.4) matritsaning yuqoridagi satrning 102 ta raqamlarini yozish kerak. Birinchi son 0 bo’lgani uchun, uni inobatga olmasak ham bo’ladi,ya’ni 101 ta sonni toppish kerak (1;4;2;8;5;7) takrorlanadigan 6 ta komponentli sikldan 16 marta takrorlasak 6*16=96 ta son hamda 5 ta raqamni qo’shish kerak: 14285. (2.7) formuladagi ikkinchi qo’shiluvchida esa yoki 102=6*17 bo’lgani uchun c101=5 hamda (2.4) matritsa pastki satrning takrorlanuvchi siklning oxirgi raqami
.
Demak bo’lar ekan. Bu juda ham katta son bo’lib, EHMda hisoblaganda juda ko’p resurs talab etadi, natural sonlarni qoldiqli bo’lishda, ya’ni butun va kasr qism(qoldiq)dan iborat bo’ladigan yangi bo’linish usuli Paskal vektori kiritish orqali esa osongina bajariladi.
Endi quyida Paskal vektori topishni C++ tilidagi dastur listing kodini keltiramiz:
#include
#include
void Paskal(int a){
int p=1,temp=0;
while(1){
cout<
p = (p*10)%a;
if (p==1){ cout<
if (temp == p) { cout<
temp=p; }}
int main() {
cout<<"Sonni kirit:";
int a;
cin>>a;
Paskal(a);
getch();}
Xulosa. Paskalning bo’linish funksiyasi Paskal vektori yordamida, istalgan natural sonning ikkita yangi vektori: bo’linish anti vektori va bo’linish vektori kiritgan holda sonlarni qoldiqli bo’lishda, yani butun va kasr qism(qoldiq)dan iborat bo’ladigan yangi bo’linish usuli bayon qilingan.Paskal vektorini hisoblash algoritmini hamda hisoblash dasturini tuzilgan.
Paskalning bo’linish funksiyasiga tayangan holda, natural sonning ikkita yangi vektori: bo’linish anti vektori va bo’linish vektori kiritilgan. Natural sonlarni qoldiqli bo’lishda, yani butun va kasr qism(qoldiq)dan iborat bo’ladigan yangi bo’linish usuli bayon qilingan. Bu usulning afzalligi shundan iboratki, ”burchak” shakldagi bo’lishga nisbatan, bu usul ko'p hollarda kam amallar bajarishga sabab bo’ladi.
Хotima
Sonlarni paydo bo’lishi, natural sonli kattaliklarni natijalari ustida amallar oddiy geometrik kesma ma’nosida tahlil qilingan, turlicha belgilanishi hamda ularni pozitsion yoki nopozitsion sistemadagi shakli keltirilgan.Bunda sonlarning pozitsion sistemasida tasvirlashning mohiyatini o’rganishga bag’ishlanadi.Har qanday sonlarning pozitsion sistemasining asosi hisoblangan bo’lish algoritmining tahlilidan boshlangan. Kodlarning boshlang’ich obrazi, diapozoni, sonlarning uzunligi, conform konfiguratsiya, aralash sistemasining algebraik ifodasi tushunchalari kiritilgan. Butun sonning raqamlarini topish uchun butun sonini asosga ko’ra ifodalangan sanoq sistemasidagi ko’rinishini topish kerak bo’lishi ko’rsatilgan: Sonni bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tkazish uchun keltirilgan 1-metod iteratsion metod hisoblanadi. Ikkinchi metod esa sonning butun qismini topish orqali bajariladigan ifodada iterasiya talab etilmaydi va hisoblash juda tez bajariladi. Vaholanki bu – metod ham algoritmik nuqtai-nazaridan bo’lish jarayononing o’zi. Paskalning bo’linish funksiyasi Paskal vektori yordamida, istalgan natural sonning ikkita yangi vektori: bo’linish anti vektori va bo’linish vektori kiritgan holda sonlarni qoldiqli bo’lishda, yani butun va kasr qism(qoldiq)dan iborat bo’ladigan yangi bo’linish usuli bayon qilingan. Paskal vektorini hisoblash algoritmini hamda hisoblash dasturini tuzilgan.
Paskalning bo’linish funksiyasiga tayangan holda, natural sonning ikkita yangi vektori: bo’linish anti vektori va bo’linish vektori kiritilgan. Natural sonlarni qoldiqli bo’lishda, yani butun va kasr qism(qoldiq)dan iborat bo’ladigan yangi bo’linish usuli bayon qilingan. Bu usulning afzalligi shundan iboratki, ”burchak” shakldagi bo’lishga nisbatan, bu usul ko'p hollarda kam amallar bajarishga sabab bo’ladi.
Katta sonlarni bo’lishda taklif etilgan metodikadan foydalanilganda, burchak usulida bajariladigan bo’lish arifmetik amallariga nisbatan juda kam amallar bajariladi. Agar oldindan natural sonlarning strukturaviy bazasini qursak, kompyuter hisoblashlardagi bo’lish amallarda bir necha tartibda qisqaradi. Sonni eksperimentalar shuni ko’rsatmoqdaki, qoldiqli bo’lishni bajarish vaqti taxminan 10-100 martagacha kamayadi.
ADABIYOTLAR.
1. Ўзбекистон Республикаси “Кадрлар тайёрлаш миллий дастури”//Баркамол авлод – Ўзбекистон тараққиётининг пойдевори.- Т: “Шарқ” нашриёт манба концерни, 1997.-б.31-61
2. Каримов И.A. “Юксак маънавият – енгилмас куч”: –Т: 2008. 176 б.
3. Сизый С.В. Лекции по теории чисел. М., ФИЗМАТЛИТ, 2007.67-71б.
4. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М., Наука, 1981.79-85б.
5. Дружинин В.В. Детерминантный признак делимости, Саров, Альфа, 2012
6. В.В. Дружинин, Т.В. Алексюнина, В.С. Холушкин Деление чисел с поьощью вектора Паскаля //Научно-технический вестник Поволжья №2 -2013.-№.-С. 24-26.
7. Мао В. Современная криптография: теория и практика.М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.19-25б.
8.Смарт Н. Криптография. М.: Техносфера, 2005. 9-15
9.Соколов А.В. Защита информации в распределенных корпоративных сетях и системах. М.: ДМК Пресс, 2002. 185б.
10.Фергюссон Н. Практическая криптография. М.: «Вильямс», 2005. 9-10
11.Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. М.: Ин-т комьпютерных исследований, 2002.5-85б.
|
