|
-misol. Ushbu f(x)=2x2-lnx funksiyaning monotonlik oraliqlarini
toping.
Yechish
|
| bet | 6/8 | | Sana | 17.01.2024 | | Hajmi | 91,98 Kb. | | #139762 |
Bog'liq jasur matrmatika1-misol. Ushbu f(x)=2x2-lnx funksiyaning monotonlik oraliqlarini
toping.
Yechish. Funksiya (0;+) oraliqda aniqlangan. Uning hosilasi
f’(x)=4x-1/x ga teng. Yuqoridagi yetarli shartga ko„ra, agar 4x-1/x>0
bo„lsa, ya‟ni x>1/2 bo„lsa, o„suvchi; agar 4x-1/x<0 bo„lsa, ya‟ni x<1/2
bo„lsa funksiya kamayuvchi bo„ladi. Shunday qilib, funksiya 0<x<1/2
oraliqda kamayuvchi, 1/2<x<+oraliqda o„suvchi bo„ladi.
2-misol. Ushbu 2
3 2
2
2 5 14 6
x
x x x
f ( x )
funksiyaning monotonlik
oraliqlarini toping.
Yechish. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi (-;0)(0;+) dan
iborat. Funksiyaning hosilasini topamiz:
3 3
3 3 1 2
7 6
x
x x x
x
x x
f ' ( x )
, bundan [-;-3](0;1][2;)
to„plamda f’(x)0, [-3;0)[1;2] da esa f’(x)0 bo„lishini aniqlash qiyin
emas.
Demak, berilgan f(x) funksiya [-;-3](0;1][2;) da o„suvchi va
[-3;0)(1;2] da esa kamayuvchi
bo„ladi.
3-misol. Agar 0<x1 bo„lsa, xx
3/3qo„sh tengsizlik
o„rinli bo„lishini isbotlang.
Yechish. Berilgan
tengsizlikning o„ng qismi arctgx6 tengsizlikni isbotlaymiz. Chap
qismi shunga
6-chizma
o„xshash isbotlanadi. f(x)=arctgx-x+x3/6 funksiyani qaraymiz, uning
hosilasi f’(x)= 2 1
1
x
-1+ 2
1
x
=
( x )
x ( x )
2
2 2
2 1
1
ga teng. f(x)= arctgx-x+x3/6 funksiya
sonlar o„qida aniqlanagan va uzluksiz, demak u [0;1] kesmada ham
uzluksiz, (0;1) intervalda f’(x)<0. Bundan esa f(x) funksiya [0;1] kesmada
kamayuvchi bo„lib, 0<x1
shartni qanoatlantiruvchi x lar uchun f(x)tengsizlik o„rinli bo„ladi.
So„ngi tengsizlikni f(0)=0 ni e‟tiborga olib, quyidagicha yozib olamiz:
arctgx-x+x3/6 <0 bundan arctgx.
Bu qo„shtengsizlikda qatnashgan funksiya grafiklari
5-chizmada
keltirilgan.
|
| |
