Masalaning matematik modeli
Maksad funksiyasi
Cheklanishlar:
Modelni yechimini geometrik usulda izlaymiz.
1. Cheklanishlar funksiyalarini tenglama ko’rinishida ifodalab ularning tekislikdagi izlarini quramiz.
( 1) – to’g’ri chiziq
( 2 ) – to’g’ri chiziq
( 3 ) – to’g’ri chiziq
( 4 ) – to’g’ri chiziq
( 5 ) – to’g’ri chiziq
Rasmdan ko’rinib turibdiki yechim burchagi OABCD beshburchakdan iborat. Beshburchakda yotgan xar qanday nuqtani koordinitalari tengsizliklar sistemasini va yechimning musbatligini qanoatlantiradi.
Beshburchakning qaysi uchida maksad funkiyasi max.ga yerishadi, usha uchuni izlaymiz. Buning uchun N=(30 , 40) vektorni va maksad funksiyasi to’g’ri chizig’ini (h – ixtiyoriy 480 deb olib ) 30x1+40x2=480 quramiz. Maksad funksiyasi chizigini vektor yo’nalishi bo’yicha xarakatlantirib ko’pburchakni oxirgi uchi bilan umumiy nuqtaga ega bo’lgan uchini topamiz C nuqtada (II) va (III) to’g’ri chiziqlar kesishadi. Demak uning koordinatalari quyidagi tenglamalarni qanoatlantiradi.
Tenglamalar sistemasini yechib x1=12 , x2=18 ekanligini topamiz. Demak korxona A maxsulotdan 12 ta , B maxsulotdan 18 ta ishlab chikarishi maksadga muvofik. Korxona oladigan foyda:
Fmax=30*12+40*18=1080
bo’ladi.
Mustaqil ishlash uchun masala.
Maishiy xizmat uyidagi duradgorlik ustaxonasida savdo tarmoqlari uchun stol va tumbochkalar ishlab chiqarish yulga qo‘yilgan. Ularni tayyorlash uchun ikki turdagi 72 m3 va 56 m3 yog‘och bor. Jadvalda bir dona mahsulot uchun ketadigan yogoch miqdori ko‘rsatilgan. Bitta stolni ishlab chiqarishdan ustaxona 4,4 birlik sof foyda oladi, bitta tumbochkadan 2,8 birlik foyda oladi. Ustaxona o‘zida bor materialdan qancha stol va tumbochka ishlab chikarsa, ko‘proq foyda olish masalasining matematik modelini tuzing va grafik usulda yeching
Mahsulot
|
Xom ashyolar
|
1-turdagi yog‘och
|
2-turdagi yog‘och
|
Stol
|
0,18
|
0,08
|
Tumbochka
|
0,09
|
0,28
|
3-masala. Korxonada 3 ta maxsulotni (A , B va C ) ishlab chiqarish uchun 3 ta xom-ashyo ishlatiladi. Kerakli ma’lumotlar jadvalda keltirilgan.
Xom – ashyo turlari
|
Maxsulotning bir donasiga ishlatiladigan xom – ashyoni normasi (kg)
|
Xom – ashyoning umumiy miqdori (kg)
|
А
|
В
|
С
|
I
|
18
|
15
|
12
|
360
|
II
|
6
|
4
|
8
|
192
|
III
|
5
|
3
|
3
|
180
|
Bita maxsulot baxosi (kg)
|
9
|
10
|
16
|
|
A , B va C maxsulotlar xoxlagan nisbatda ishlab chiqarishi mumkin.
Maxsulotni ishlab chiqarish shunday rejasi tuzilsinki, unda korxonada ishlab chiqarilgan maxsulotning umumiy qiymati maksimumga erishsin.
Yechish: Masalani matematik modelini quramiz. Belgilashlar kiritamiz.
- А maxsulotni izlanayotgan qiymati;
- В maxsulotni izlanayotgan qiymati;
- С maxsulotni izlanayotgan qiymati;
аij - j – ga sarflanayotgan i- xom ashyo turi.
bi - i – ga sarflanayotgan xom ashyo miqdori.
Сj - j – maxsulotni narxi.
Matematik modelni umumiy xolda yozilishi:
Maqsad funksiyasi:
Cheklanishlar:
Modelni jadvalda ma’lumotlarni xisobga olgan xolda yozilishi: (13)
(14)
masalani grafik usulda ishlash qiyinlashadi. Agar o’zgaruvchilari 2 tadan ko’p bo’lsa bunday masalarni yechishni Simpleks usulidan foydalangan maqul. Masalani yechishni oson usullaridan biri Excel dan foydalanib ishlash.
|
