|
1-mavzu: to‘plamlar va ular ustida amallar reja
|
| bet | 10/12 | | Sana | 13.05.2024 | | Hajmi | 347,02 Kb. | | #228091 |
Bog'liq 1-mavzu to‘plamlar va ular ustida amallar reja3. Antisimmetriklik. Agar x to‘plamning turli x va y elementlari uchun x element y element bilan R munosabatda bo‘lishidan y elementning x element bilan R munosabtda bo‘lmasligi kelib chiqsa, x to‘plamdagi R munosabat antisimmetrik munosabat deyiladi. Bu qisqacha va ko‘rinishda yoziladi. Masalan, “uzunroq” munosabati antisimmetrik munosbat bo‘ladi. Masalan, a kesma b kesmadan uzunroq bo‘lishidan b kesma ham a dan uzunroq bo‘lishi kelib chiqmaydi.
Antisimmetrik munosabat grafining ikkita uchi strelka bilan tutashtirilgan bo‘lsa, bu strelka yagona bo‘ladi.
4. Tranzitivlik. Agar X to‘plamdagi x elementning y element bilan R munosabatda bo‘lishi va y elementning z element bilan R munosabatda bo‘lishi kelib chiqsa, X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv munosabat deyiladi. Buni qisqacha va ko‘rinishda yoziladi.
Tranzitiv munosabatning grafi x dan y ga va y dan z ga boruvchi har bir strelkalar juftligi bilan birga x dan z ga boruvchi strelkaga ham ega. Masalan, “x kesma y kesmadan uzunroq” munosabat tranzitivdir. Chunki, agar x kesma y kesmadan uzunroq, y kesma z kesmadan uzunroq bo‘lsa, x kesma z kesmadan uzunroq bo‘ladi.
5. To‘plamlarni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to‘plamlarga ajratish.
Ta’rif. Agar bir vaqtning o‘zida quyidagi shartlar bajarilsa, X to‘plam juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to‘plamlarga ajratiladi deyiladi:
1. Bo‘linish hosil qilgan qism to‘plamlar bo‘sh emas.
2. Bunday qism to‘plamlarning hech biri o‘zaro kesishmaydi.
3. Barcha qism to‘plamlarning birlashmasi berilgan to‘plam bilan ustma-ust tushadi. Masalan, N natural sonlar to‘plamini uchta o‘zaro kesishmaydigan qism to‘plamlarga ajratish mumkin: 1) tub sonlar to‘plami; 2) murakkab sonlar to‘plami; 3) 1 dan tashkil topgan to‘plam. N to‘plamni ikkita sinfga ham ajratish mumkin – juft sonlar to‘plami va toq sonlar to‘plami.
To‘plamni sinflarga ajratish, mumkin bo‘lgan barcha klassifikatsiyalashlarning asosida yotadi. Masalan, biologiyada barcha tirik organizmlarni tiplarga ajratish, qishloq xo‘jaligida mevalarni o‘lchamlarga yoki og‘irliklariga qarab navlarga ajratish, lug‘atlarda so‘zlarni alifbo bo‘yicha joylashtirish va h.k.
To‘plamni juft-jufti bilan kesishmaydigan qism to‘plamlarga ajratish har xil qiymatlar qabul qilishi mumkin bo‘lgan biror xossa yordamida amalga oshirilishi mumkin. Masalan, ranglarga ko‘ra sinflashda har bir sinfga bir xil rangli predmetlarni joylashtirish mumkin. Buni “x bilan y bir xil rangli” munosabat orqali hosil qilish mumkin.
Xuddi shunga o‘xshash “x talaba y talaba bilan bir kursda o‘qiydi” degan munosabat bilan universitet talabalari to‘rtta kursga ajratiladi. Lekin har qanday R munosabat to‘plamni sinflarga ajratish imkonini bermaydi. Qanday xususiyatga ega bo‘lgan munosabat to‘plamni juft-jufti bilan o‘zaro kesishmaydigan qism to‘plamlarga ajratishi quyidagi teorema yordamida aniqlanadi.
|
| |
