|
Ikki vektorning vektor koʻpaytmasi va uning xossalari
|
| bet | 8/13 | | Sana | 25.01.2024 | | Hajmi | 0,55 Mb. | | #145195 |
Bog'liq 2-мавзу (2)Ikki vektorning vektor koʻpaytmasi va uning xossalari.
Uchburchakning yuzi.
Ta’rif. Agar uchta nokomplanlar va vektorni umumiy boshlangʻich nuqtaga keltirgandan soʻng vektorlarning oxiridan (uchidan) qaraganda vektordan vektorga qarab dan kichik burchakka burish soat miliga qarshi yoʻnalishda koʻrinsa vektorlar (oʻng uchlik) oʻng bogʻlam tashkil etadi deyiladi. Aks holda chap uchlik deyiladi. Chap yoki oʻng uchlikni tashkil etadigan uchlik tartiblangan uchlik deb yuritiladi.
Ta’rif. va vektorlarning vektor koʻpaytmasi deb quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan vektorga aytiladi.
1) vektor va vektorlarga perpendikulyar (ortogonal);
2) ;
3) , , vektorlarning tartiblangan uchligi oʻng uchlikni tashkil etadi. va vektorlarning vektor koʻpaytmasi yoki koʻrinishda yoziladi.
8-chizma (Oʻng uchliklar)
Agar va vektorlar kollinear boʻlmasa, u holda son va vektorlarga
yasalgan parallelogrammning yuziga teng boʻladi.
Vektor koʻpaytmaning asosiy xossalari.
1.
2.
3.
4. Agar va vektorlar kollinear boʻlsa, xususiy holda boʻladi. Ortlarning vektor koʻpaytmalari:
Agar boʻlsa ularning vektor koʻpaytmasi:
Masala. kuchning nuqtadan toʻgʻri chiziq boʻylab nuqtaga siljishdagi bajargan ishini hisoblang.
Yechish. vektorning koordinatlarini aniqlaymiz. formulalarga A va B nuqtalarning koordinatalarini qoʻysak:
Demak, kuch ta’siri ostida bajarilgan ish oʻtilgan yoʻl bilan kuchning skalyar koʻpaytmasiga teng boʻladi, ya’ni
Uchburchak yuzi formulasi
Uchlari nuqtalarda boʻlgan uchburchak berilgan boʻlsin. va vektorlarga ABC uchburchak yasalgan boʻlsin, u holda bu uchburchakning yuzi:
formuladan topiladi.
Vektor koʻpaytmani mexanikaga tadbiqini quyidagi misolda koʻrish mumkin.
Kuch momenti. Q qattiq jism berilgan boʻlsin va bu jismning bitta, masalan, 0 nuqtasi harakatlanmaydigan qilib mahkamlangan boʻlsin. Agar Q jismning boshqa R nuqtasiga kuch qoʻyilsa, u holda aylantiruvchii moment yoki kuch momenti hosil boʻladi.
Kuch momenti , bunda
Aralash kopaytma va uning xossalari.
Ixtiyoriy va vektorlarni olamiz.
Ta’rif: Berilgan vektor bilan vektorning vektor koʻpaytmasidan hosil boʻlgan vektor hamda vektorlarining skalyar koʻpaytmasini shu uchta vektorlarning aralash koʻpaytmasi deyiladi. Aralash koʻpaytma koʻrinishda yoziladi.
Aralash koʻpaytma oddiy geometrik ma’noga ega boʻlib, uning musbat ishora bilan olingan qiymati va vektorlardan yasalgan parallelopiped hajmidan iboratdir. Buning toʻgʻriligini koʻrsatish uchun va vektorlarni oʻzaro komplanar boʻlmagan vektorlar deb faraz qilib ular orqali parallelopiped yasaymiz.
Hosil boʻlgan parallelopiped balandligini h, asosining yuzini S va hajmini V deb belgilasak, V=Sh ekanligi ma’lum. va vektorlarning vektor koʻpaytmasi xossasiga koʻra vektor bilan vektorning skalyar koʻpaytmasi ta’rifiga koʻra bunda -burchak va vektorlar orasidagi burchak (9-chizma) [1].
9-chizma
Demak, .
1-chizmadan koʻrinadiki, parallelopipedning h balandligi vektorning vektordagi proyeksiyasidan iborat, ya’ni . U holda
Shaklda va vektorlar oʻng uchlik hosil qilingan hol berilgan boʻlib, bunda boʻladi, agar bu vektorlar chap uchlikni tashkil etsa, u holda boʻladi, demak umuman boʻlar ekan.
|
| |
