Misol.
A3 {m, n,l}
to`plamning 3 ta elementdan 2 tadan barcha tartiblangan va
tartiblanmagan, takrorlanuvchi va takrorlanmaydigan tanlanmalarini ko`rsating.
3
А2 {m; n},{m;l},{n;l},{n; m},{l; m},{l; n}=6 ta takrorlanmaydigan
joylashtirish;
А3
2) ~2 {m;m},{m;n},{m;l},{n;n},{n;l},{n;m},{l;m},{l;n},{l;l} 9 ta
takrorlanadigan joylashtirish;
С3
4) ~2 {m;m},{m;n},{m;l},{n;n},{n;l},{l;l} 6
ta takrorlanuvchi guruhlashlar
mavjud.
Kombinatorikaning asosiy qoidalari
Kombinatorikaning asosiy masalalaridan yana biri, bu turli shartlarga ko`ra chekli to’plamda elementlar sonini aniqlash masalasidir.
Oson ko’ringan to’plam quvvatini topish masalasiga ko’p hollarda javob berishda taraddudlanib qolamiz. Biz bu savolga I bobning 1.1.10. va 1.3.3. mavzularida to’xtalganmiz. Bu bobda esa to’plam elementlari sonini topish kombinatorikaning ikkita yangi printsipi: yig’indi va ko’paytma qoidalari asosida amalga oshiriladi.
Yig`indi qoidasi.
Ta`rif. Agar S to`plamdan A qism to`plamni n usul bilan tanlash mumkin bo`lsa, undan farqli boshqa B qism to`plamni m usulda tanlash
mumkin bo`lsa va bunda A va B larni bir vaqtda tanlash mumkin bo`lmasa, u
holda S to`plamdan
A B
tanlanmani
n m usulda olish mumkin.
Agar
A B
bo’lsa, u holda A va B to’plamlar kesishmaydigan
to’plamlar deyiladi.
Xususiy holda, agar barcha
i, j 1,2,..., k,
i j
lar uchun
Ai Aj
bo’lsa, u holda
S A1 A2 ... Ak
to’plam S to’plamning o’zaro
kesishmaydigan qism to’plamlari yoki oddiygina qilib bo’laklari deyiladi. Demak, yig’indi qoidasida A va B lar S to’plamning bo’laklaridir.
Misol. 219-12 guruh talabalari 16 nafar yigit va 8 nafar qizlardan iborat bo’lib, ular orasidan bir kishini ajratib olish kerak bo`lsa, ularning soni qo’shiladi va 16+8=24 talaba orasidan tanlab olinadi.
Ko`paytma qoidasi.
Ta`rif. Agar S to`plamdan A tanlanmani n usulda va har bir n usulda mos B tanlanmani m usulda amalgam oshirish mumkin bo`lsa, u holda A va B
tanlanmani ko`rsatilgan tartibda
n m
usulda amalga oshirish mumkin.
To’plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan qaraydigan bo’lsak, bu qoida to’plamlarning Dekart ko’paytmasi tushunchasiga mos keladi.
Misol. “Zukhrotravel” turistik kompaniyasi “Xiva – Chirchiq” yo`nalishida sayohat uyushtirmoqchi bo`lsa, necha xil usulda sayohat smetasini ishlab chiqish mumkin.
Xivadan Chirchiqqa to`g`ridan to`g`ri jamoat transporti yo`q, shuning uchun “Xiva – Toshkent – Chirchiq” yo‘nalishi bo‘yicha harakatlanishga to`g`ri keladi.
Xivadan Toshkentga samolyo’t, avtobus yoki poyezdda yetib borish mumkin, demak, 3 xil usuldan birini tanlash mumkin;
Toshkentdan Chirchiqqa esa avtobus yoki poyezdda borish mumkin, ya`ni 2 xil tanlanma mavjud.
“Xiva – Chirchiq” sayohatini
3 2 6
xil usulda tashkil qilish mumkin.
|
