|
Azərbaycan Hava Yolları
|
| bet | 3/35 | | Sana | 06.12.2023 | | Hajmi | 2,93 Mb. | | #112648 | | Turi | Dərs |
Bog'liq C fakepathKOMPUTER MUHENDISLIYINDE EDEDI USULLAR 01 06 (2) (1)1.1. Köklərin ayrılması
Kökləri qrafiki və analitik üsullarla ayırmaq olar. (1.1) tənliyinin köklərini qrafiki üsulla ayırmaq üçün y=f(x) funksiyasının qrafikini qurmaq lazımdır. Qrafikin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələri tənliyin həqiqi kökləri olacaqdır.
Şək.1.1.1. Köklərin ayrılmasının qrafik təsviri (1-ci üsul).
Bəzən praktikada (1) tənliyini onunla eynigüclü tənliklə əvəz etmək daha münasib olur.
, (1.2)
burada və funksiyaları f(x) funksiyasından daha sadə şəkildədir.
və funksiyalarının qrafiklərinin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absisi (2) tənliyinin kökləri olur. Onlar həm də (1.1) tənliyinin də kökləri olur (şəkil1.1.2).
.
Şəkil1.1.2. Köklərin ayrılmasının qrafik təsviri (2-ci üsul).
Köklərin analitik üsulla ayrılması aşağıdakı teoremlərə əsaslanır.
Teorem1. Əgər y=f(x) funksiyası [a,b] parçasının uc nöqtələrində müxtəlif işarəli qiymətlər alarsa, yəni şərti ödənərsə, onda bu parçada (1.1) tənliyinin heç olmazsa bir kökü var (şəkil 1.1.3.).
Şəkil 1.1.3. Parçada köklərin qrafiki təsviri.
Teorem2. Əgər kəsilməz y=f(x) funksiyası [a,b] parçasının uc nöqtələrində müxtəlif işarəli qiymətlər alırsa və bu parça daxilində törəməsi işarəsini dəyişmirsə, onda [a,b] parçasında f(x)=0 tənliyinin yeganə kökü var (şəkil 1.1.4.).
Şəkil 1.1.4. Parçada yeganə kökün qrafiki təsviri.
Yuxarıdakı mülahizələrə əsasən kökləri ayırmaq üçün aşağıdakı ardıcıllığa əməl etmək lazımdır:
Birinci tərtib törəmə, yəni tapılmalıdır;
Arqumentin törəmənin kritik nöqtələrinə (köklərinə) və sərhəd nöqtələrinə uyğun qiymətlərində f(x) funksiyası üçün işarələr cədvəli qurulmalıdır;
Kənar nöqtələrində funksiyanın işarəsi dəyişən intervallar təyin olunmalıdır (bu intervalların daxilində isə ancaq yeganə kök mövcud ola bilər).
|
| |
