|
Azərbaycan Hava Yolları
|
| bet | 7/35 | | Sana | 06.12.2023 | | Hajmi | 2,93 Mb. | | #112648 | | Turi | Dərs |
Bog'liq C fakepathKOMPUTER MUHENDISLIYINDE EDEDI USULLAR 01 06 (2) (1)Başlanğıc verilənlər:
f (x) – funksiya;
f ‘(x) – f (x) funksiyasının törəməsi;
ε – tələb olunan dəqiqlik;
x0 – başlanğıc yaxınlaşma.
Nəticə: xtəq – f (x) = 0 tənliyinin təqribi kökü.
Həll metodu:
Tutaq ki, şərti ödənir, yəni və funksiyaları eyni işarəlidir. Onda [a;b] parçasında əyrinin qurulması üçün iki hal mümkündür (şəkil 8).
В0(b; f(b)) nöqtəsində y=f(x) funksiyasının əyrisinə toxunan çəkək.
Onda В0 nöqtəsində çəkilmiş toxunanın tənliyi şəklində olar..Tənliyin kökünə növbəti yaxınlaşma kimi toxunanın Ox oxu ilə kəsişmə nöqtəsini götürürük. y = 0 olduğundan . İndi götürək və metodu yenə parçası üçün tətbiq edək, onda
alarıq.
Bu prosesi davam etdirsək kökə yaxınlaşmanı hesablamaq üçün aşağıdakı kimi rekurrent düstur alarıq:
(1.3)
Şəkil 1.2.2. halı üçün toxunanlar metodunun həndəsi interpretasiyası.
Qeyd etmək lazımdır ki, bu halda kökə başlanğıc yaxınlaşma kimi x0=b nöqtəsini götürürük. Kökə yaxınlaşma sağ tərəfdən olduğu üçün təqribi kök müəyyən xətalarla alınır.
İndi tutaq ki, [a;b] parçasında şərti ödənir, yəni və funksiyaları [a;b] parçasında müxtəlif işarəyə malikdir. Onda [a;b] parçasında əyrini də iki üsulla qurmaq olar (şəkil 1.2.3.).
Şəkil 1.2.3. halı üçün toxunanlar metodunun həndəsi interpretasiyası.
Əgər əyriyə yenidən Bo nöqtəsində toxunan çəksək, onda o, Ox oxunu [a,b] parçasından kənarda kəsəcəkdir. Ona görə də toxunanı nöqtəsində çəkirik. Onda həmin toxunanın tənliyi şəklində olur. y = 0 qəbul edək və x1-i tapaq: . Bu zaman kök olur. Metodu bir daha parçasına tətbiq etsək alarıq.
Nəhayət, birinci hala analoji olaraq kökə yaxınlaşma üçün aşağıdakı kimi rekurrent düstur alarıq:
Bu halda kökə başlanğıc yaxınlaşma kimi x0=a nöqtəsini götürürük və kökə sol tərəfdən yaxınlaşdığımız üçün kökün təqribi qiymətini xətalarla alırıq.
Qeyd edək ki, metodun hesablama düsturları bir-birindən başlanğıc yaxınlaşmanın seçilməsilə fərqlənir. Birinci halda x0 kimi parçanın b sağ ucunu, ikinci halda isə a sol ucunu qəbul edirik.
Asanlıqla yoxlamaq olar ki, kökə yaxınlaşma kimi başlanğıc nöqtə kimi parçasının elə uc nöqtəsini götürmək lazımdır ki, həmin nöqtədə funksiya ilə onun ikinci tərtib törəməsi eyni işarəli olsunlar (şəkil 1.2.3).
Hesablama prosesinin sona çatması şərti kimi götürmək olar, belə ki, ε – verilmiş dəqiqlikdir. Onda ε dəqiqliklə xtəq = xn+1 olur.
Qeyd. Toxunanlar üsulu kvadratik yığılır və yığılma tərtibi 2-yə bərabərdir. Bu o deməkdir ki, toxunanlar üsulu çox sürətlə yığılır.
Bu metodun çatışmayan cəhəti onun lokallaşdırılmasıdır. Belə ki, istənilən başlanğıc yaxınlaşmada bu üsulun yığılması üçün hər yerdə şərtinin ödənməsidir, əks halda yığılma ancaq kökün müəyyən ətrafında yığılır. Bunlardan başqa toxunanlar üsulunun çatışmayan cəhətlərindən biri də hər addımda törəmənin hesablanmasıdır.
Bu metodun tətbiqinə aid aşağıdakı nümunəyə baxaq.
|
| |
