|
Nümunə. tənliyinin köklərini ayıraq.
Göründüyü kimi, ƒ(x)= x
|
| bet | 4/35 | | Sana | 06.12.2023 | | Hajmi | 2,93 Mb. | | #112648 | | Turi | Dərs |
Bog'liq C fakepathKOMPUTER MUHENDISLIYINDE EDEDI USULLAR 01 06 (2) (1) Nümunə. tənliyinin köklərini ayıraq.
Göründüyü kimi, ƒ(x)= x3 - 3x + 13=0 funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməzdir. Onun törəməsini tapdıqda alınan (x)=3x2–3 funksiyası da bütün ədəd oxunda kəsilməyəndir.
3x2–3=0 tənliyinin x1=-1 və x2=1 kökləri ƒ(x) funksiyasının monotonluq intervallarını təyin edir: (- ;-1), (-1;1), (1;+ ).
Bu intervalların birincisində, yəni - <x<-1 olduqda (x)>0. Deməli, (- ;-1) intervalında ƒ(x) funksiyası artandır. ƒ(x)=- və ƒ(-1)=15 olduğundan həmin intervalda tənliyin bir həqiqi kökü vardır. Bu kökü ayıran parçanı tapaq. Bunun üçün [-3;-2] parçasını götürək və f(-3) və f(-2) qiymətlərini hesablayaq. ƒ(-3)=-5<0 və ƒ(-2)=11>0 olduğundan [-3;-2] parçasını kökü ayıran parça olaraq götürmək olar.
İkinci intervalda, yəni -1<x<1 aralığında (x)>0 olur. Buna görə də [-1;1] parçasında ƒ(x) artandır. Lakin ƒ(-1)=15>0 və ƒ(+1)=11>0 olduğundan tənliyin [-1;1] parçasında heç bir kökü yoxdur.
Üçüncü (1, + ) intervalında isə (x)>0 olduğundan həmin intervalda y=ƒ(x) artan funksiyadır. Lakin f(x)=+ və f(1)=11 olduğundan bu intervalda tənliyin həqiqi kökü yoxdur.
Əgər tənlik
(1.2)
şəklində verilərsə, onda bu tənliyin həqiqi köklərini ayırmaq üçün onların əvvəlcədən sayını, həmçinin onların yerləşdikləri intervalların aşağı və yuxarı sərhədlərini müəyyən etmək lazımdır. Bunun üçün aşağıdakı teoremlərdən istifadə etmək olar.
Teorem3. n tərtibli (1.2) cəbri tənliyi n sayda həqiqi və ya kompleks kökə malikdir və hər bir kök tərtibi qədər sayılır.
Teorem4. Əgər hər hansı kompleks ədəd (1.2) tənliyinin köküdürsə, onda həmin kompleks ədədin qoşması da həmin tənliyin kökü olur.
Teorem5. Tutaq ki,
,burada an,an-1,...,a0 (1) tənliyinin əmsallarıdır. Onda (1.2) tənliyinin təqribi köklərinin mütləq qiymətləri və ya modulları aşağıdakı bərabərsizliyi ödəyər:
, i=1,2,…,n.
Nəticə. və qəbul etsək, onda onlar (1.2) tənliyinin müsbət təqribi köklərinin aşağı və yuxarı sərhədi olar. -R və -r uyğun (1.2) tənliyinin mənfi köklərinin aşağı və yuxarı sərhədləridir.
Teorem6 (Laqranj). Tutaq ki, və ai əmsalı an, an-1,...,a0 ardıcıllığında birinci mənfi əmsaldır və C mənfi əmsalların modullarının ən böyüyüdür. Onda (1.2) tənliyinin müsbət köklərinin yuxarı sərhədi olaraq ədədini götürmək olar.
Teorem7. Tutaq ki,
R ədədi Pn(x)=0 tənliyinin müsbət köklərinin yuxarı sərhədidir,
R1 ədədi Pn1(x)=xnPn(1/x) tənliyinin müsbət köklərinin yuxarı sərhədidir,
R2 ədədi Pn2(x)=Pn(-x) tənliyinin müsbət köklərinin yuxarı sərhədidir,
R3 ədədi Pn3(x)=xnPn(-1/x) tənliyinin müsbət köklərinin yuxarı sərhədidir, onda müsbət təqribi köklər şərtini, mənfi təqribi köklər isə şərtini ödəyir.
|
| |
