| Oktavalarning assosativ emasligi. Alternativlik xossasi.
Oktavalarning ko’plab xossalari kvaternionlar va kompleks sonlarning xossalariga yaqindir. Shunga qaramasdan kompleks sonlarni va kvaternionlarni ko’paytirish amali assosativlik xossasiga ega bo’lsada oktavalarni ko’paytirish amali uchun assosativlik qonuni bajarilmaydi. Masalan,
va
bo’lganligi uchun
munosabat o’rinlidir.
Oktavalar uchun assosativlik qonuni o’rinli emasligidan istalgan 3 ta oktavalar uchun bo’lishi kelib chiqavermaydi. Istalgan 2 ta va oktavalar uchun quydagi 2 ta
(2.2.16)
va
(2.2.17)
formulalarning o’rinli ekanligini isbotlash mumkin.
(2.2.16) va (2.2.17) formulalarni assosativlikning kuchsiz varianti sifatida qarash mumkin. Bu formulalar o’rinli bo’ladigan sistemalar maxsu s nomga ega. Ular alternativ sistemalar deyiladi. (2.2.16) va (2.2.17) formulalarni isbotlashda ularning o’rniga
(2.2.18)
va
(2.2.19)
formulalarni isbotlash mumkin.
Chunki bu tengliklarda ni ga almashtirib (2.2.16) va (2.2.17)
formulalarni osongina hosil qilish mumkin, bu yerda orqali oktavaning haqiqiy qismi belgilangan.
(2.2.18) formulani isbotlaymiz, (2.2.19) formula esa shunga o’xshash
isbotlanadi.
Faraz qilaylik
bo’lsin.
U holda
ni hosil qilamiz.
Ikkinchi tomondan, , shu sababli
Bundan esa (2.2.18) formula kelib chiqadi.
| 