2.3. n O’LCHAMLI VEKTORLAR.
,
ko’rinishidagi elementlar to’plamini qaraymiz. Bu to’plamda elmentlarni qo’shish amali quydagi
tabiiy qoida bilan aniqlanadi. Elementni haqiqiy songa ko’paytirish amali esa
kabi aniqlanadi. Bu ma’lumotlarga asoslanib biror nazaryani rivojlantirish mumkinmi? degan tabiiy savol paydo bo’ladi. Negizida yuqoridagi amallar yotgan matematikaning bir qator bo’limlari mavjud. Bunday bo’limlardan biri chiziqli algebradir.
(2.3.1)
ko’rinishdagi obyektga o’lchamli vektor deyiladi. Bu yerda haqiqiy sonlar, lar esa hech qanday maxsus ma’noga ega bo’lmagan ta turli simvollar. (2.3.1) ifoda nima uchun vektor deb atalishini tushuntiramiz.
bo’lganda
(2.3.2)
ifoda hosil bo’ladi. Agar va larni odatdagi tekislikdagi 2 ta fiksirlangan vektor sifatida qarasak yuqoridagi kabi yozilgan ifodaga tekislikdagi biror vektor mos keladi.
2.3.1-chizma. Ikki vektor yig’indisi.
Agar va vektorlar 1 ta to’g’ri chiziqda yotmasa tekislikning vektorini (2.3.2) ko’rinishda tasvirlash mumkin.
Agar 2 ta o’lchamli
va
vektorlar uchun
,,,
bo’lsa ular teng vektorlar deyiladi.
2 ta o’lchamli vektorlar yig’indisi
kabi aniqlanadi; o’lchamli vektorlarning haqiqiy songa ko’paytmasi esa
kabi aniqlanadi. Bu ta’rif geometrik vektorlar ustida amallarga o’xshashdir. Qulaylik uchun o’lchamli vektorlarni lotin alifbosining kichik harflari bilan belgilaymiz:
U holda va vektorlarning tengligi
kabi yoziladi. Yuqoridagi kabi kiritilgan qo’shish amali quydagi xossalarga ega:
(kommutativlik)
(assosativlik)
Vektorni songa ko’paytirish amali uchun quydagi munosabatlar o’rinli:
Barcha o’lchamli vektorlar to’plamiga o’lchamli vektor fazo deyiladi va orqali belgilanadi.
ko’rinishdagi vektorga nol vektor deyiladi va kabi belgilanadi. vektor uchun
tenglikilar o’rinlidir. Qulaylik uchun vektorlarni kabi belgilaymiz. Masalan,
(2.3.3)
4 o’lchamli vektorlar sistemasidir.
Bizga o’lchamlarning biror
sistemasi berilgan bo’lsin.
sonlarni olib
vektorni quramiz. Bunday ko’rinishdagi istalgan vektorga berilgan vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi, sonlariga esa bu chiziqli kombinatsiyalarning koeffisentlari deyiladi.
| 