| Oktavalar ko’paytmasining moduli.
Oktavalar sistemasi kompleks sonlar sistemasi va kvaternionlar sistemasi bilan ko’plab umumiy xossalarga egadir. Shunday umumiy xossalardan biri bu ixtiyoriy 2 ta oktavalar ko’paytmasining moduli bu oktavalar modullari ko’paytmasiga tengdir:
(2.2.13)
yoki ekvivalent ravishda:
(2.2.14)
tenglik o’rinlidir.
(2.2.14) tenglikning isbotini to’g’ridan to’g’ri hisoblashlar yordamida amalga oshirish mumkin. va larning har birini alohida- alohida hisoblaymiz.
Ushbu
tenglikda (2.2.10) formulani qo’llab,
yoki kvaternionlar uchun qo’shmalik xossasini inobatga olib
tenglikni hosil qilamiz. Ikkinchi tomondan
tenglik o’rinlidir.
Har ikkala ifodalarni taqqoslab ularning 4 ta qo’shiluvchilar yig’indisiga farq qilishini hosil qilamiz:
Shu sababli istalgan 4ta kvaternionlar uchun ekanligini ko’rsatish yetarli.
Agar haqiqiy son bo’lsa, ekani bizga ma’lum. Ikkinchi tomondan agar, sof mavhum kvaternion bo’lsa(bu holda bo’ladi), u holda
Qavs ichidagi ifodalar 2 ta o’zaro qo’shma bo’lgan kvaternionlar yig’indisi bo’lgani uchun bu yig’indi haqiqiy sondir. Uni orqali belgilaymiz. U holda
.
Endi ifodaning bizga ma’lum bo’lgan xossasini inobatga olamiz: Agar, u va bo’lganda nolga teng bo’lsa, u holda bo’lganda ham nolga teng bo’ladi. Ixtiyoriy kvaternionni haqiqiy son va sof mavhum kvaternion yig’indisi ko’rinishida tasvirlanganligi uchun har ikkala holda bo’ladi.
| 