| 2.2. OKTAVALAR VA ULAR USTIDA AMALLAR.
Giperkompleks sonlarning ajoyib sistemalaridan biri bu oktavalardir. Xuddi kompleks sonlar va kvarternionlar kabi oktavalar uchun ham nafaqat qo’shish, ayirish va ko’paytirish amallari aniqlangan, bundan tashqari bo’lish amali ham aniqlangan.
Oktava deb atalishidan ma’lumki ular 8 ta haddan iborat ifodalardir. Bunday ifodalarni yozish uchun mavhum birliklar kerak bo’ladi. Shunday qilib oktavalar bu
ko’rinishdagi ifodadir. Bu yerda lar ixtiyoriy haqiqiy sonlar. Oktavalarni ko’paytirish qonuni yetarlicha qiyin bo’lganligi uchun bu amalni keyinroq kiritamiz.
Avvalo ikkilantirish jarayonini bayon qilamiz: va oktavalarni kvarternionlarning ikkilangani sifatida aniqlaymiz.
ekanligidan foydalanib ixtiyoriy
kvaternionni
yoki
ko’rinishda tasvirlash mumkin, bu yerda
,
Endi kvaternionlarni ko’paytirish qoidasini qaraymiz.
Faraz qilaylik q bilan birga yana bitta kvaternionlar berilgan bo’lsin. va larni ko’paytirib quydagi ifodani hosil qilamiz:
(2.2.1)
Kvaternionlarni ko’paytirish amali assosativlik xossasiga egadir. Shuni alohida takidlash lozimki bo’lganligi uchun
ya’ni,
tenglik o’rinlidir.
Bundan tashqari ko’rinishdagi ixtiyoriy 2 ta va elementlar o’rinalmashinuvchi ya’ni ekanligini oson tekshirish mumkin. Bu xossalardan kelib chiqqan holda (2.2.1) tenglikning o’ng tomonidagi ikkinchi va uchinchi qo’shiluvchilarni mos ravishda va kabi yozish mumkin, to’rtinchi qo’shiluvchini o’rniga esa yoki ni yozish mumkin. Shu sababli ko’paytma
(2.2.2)
kabi yoziladi.
Kvaternionlarning ko’rinishdagi tasviridan foydalanib quydagi xulosaga kelamiz. bo’lganligi uchun barcha kvaternionlarni xususan va ni kompleks son sifatida qarash mumkin. (2.2.2) formula bilan birgalikda bu tasdiq quydagi xulosaga olib keladi.
Kvaternionlarni ko’rinishdagi ifoda sifatida aniqlash mumkin. Bu yerda va lar ixtiyoriy kompleks sonlar, biror belgi, bundan tashqari bunday ifodalarni ko’paytirish qonuni (2.2.2) formula yordamida aniqlanadi.
| 