| 2.1.1-xossa: kabi yozilgan haqiqiy sonni istalgan ga ko’paytirish barcha koeffisentlarni soniga
ko’paytirishga keltiriladi:
Xususiy holda
va
bu yerda istalgan giperkompleks son.
2.1.2-xossa: Agar va lar giperkompleks sonlar bo’lsa, u holda
tenglik o’rinlidir. Bu yerda va lar istalgan haqiqiy sonlar.
2.1.3-xossa: Taqsimot qonunining har ikkala (chap va o’ng) variantlari o’rinlidir:
2.1.1, 2.1.2 va 2.1.3 xossalar ko’paytirish jarayonidan to’g’ridan to’g’ri kelib chiqadi. Alohida takidlash lozimki bu xossalar istalgan giperkompleks sistema uchun o’rinlidir. Ko’paytirish amalining (o’rin almashtirish qonuni) va (guruhlash qonuni) har qanday giperkompleks sistema uchun ham o’rinli bo’lavermaydi.
Agar berilgan giperkompleks sistemaga tegishli bo’lgan istalgan ikkita va sonlar uchun tenglik o’rinli bo’lsa, u holda bunday sistema komutativ deyiladi. Shuni alohida takidlash lozimki zamonaviy matematikada o’rinalmashtirish qonuni va guruhlash qonuni atamalari o’rniga kommutativlik va assosativlik atamalari ishlatiladi. Yuqorida o’rganilgan kompleks sonlar, ikkilik sonlari, dual sonlar kommutativdir. Kvaternionlar sistemasi esa kommutativ emas.
Agar berilgan giperkompleks sistemada istalgan sonlar uchun
tenglik bajarilsa, bunday sistemaga assosativ sistema deyiladi. Ma’lumki kompleks sonlar, ikkilik sonlari va dual sonlar sistemasi, shu bilan birga kvarternionlar sistemasi assosativdir. Assosativ bo’lmagan sistemaga misol sifatida ko’paytirish jadvali
kabi kiritilgan ko’rinishdagi sonlar sistemasini keltirish mumkin. Bu holda .
Giperkompleks sonlar ta’rifiga ko’ra ular ustida qo’shish, ayirish va ko’paytirish amallarini kiritish mumkin. Bo’lish amaliga kelsak bu amal juda kam sondagi giperkompleks sistemalar uchun ma’noga egadir.
Agar va lar uchun
va
tenglamalarning har biri yagona yechimga ega bo’lsa , u holda berilgan giperkompleks sistemada bo’lish amali kiritilgan deyiladi. tenglamaning yechimiga ni ga bo’lishdagi chap bo’linma deyiladi.
tenglamaning yechimiga esa ni ga bo’lishdagi o’ng bo’linma deyiladi. Umuman olganda o’ng va chap bo’linmalar ustma-ust tushmaydi. Bo’linma amali kiritilgan sistemaga misol sifatida kompleks sonlarni va kvarternionlarni misol keltirish mumkin.
Bu sistemalarning birinchisining o’lchami 2 ga teng, ikkinchisining o’lchami esa 4 ga teng. Bo’lish amali kiritilgan giperkompleks sonlar sistemasining o’lchami 2,4,8 ga teng bo’lishi mumkin. Bo’lish amali kiritilgan giperkompleks sistema matematikada juda ko’p uchraydi.
Xususiy holda ko’rinishdagi sonlardan tashkil topgan
giperkompleks sistema bo’lish amali kiritilmagan sistema bo’ladi.
| 