1.2.1-misol. Ushbu ildizning barcha qiymatlarini toping.
Yechish.Avvalo sonni trigonometrik ko’rinishda yozib olamiz. Ravshanki, bu sonning moduli ga, argumenti esa ga teng:
Demak,
(1.2.8) formulaga ko’ra
bo’ladi. Bu tenglikdan foydalanib topamiz:
bo’lganda
bo’lganda
bo’lganda
bo’lganda .
1.2.2-misol. ildizning qiymatlarini toping.
Yechish.Dastlab ildiz ostidagi kasrni trigonometrik shaklga keltirib olamiz:
Ildiz chiqarish formulasini qo’llab, berilgan ifodaning qiymartlarini olamiz:
1.2.3.-misol. ildizning qiymatlarini toping.
Yechish.Dastlab ildiz ostidagi kasrni trigonometrik shaklga keltirib olamiz:
.
Kompleks sonlarni bo’lishga asosan quyidagi munosabatlarni olamiz:
chunki bo’linma argumentiga asosan
Ildiz chiqarish formulasini qo’llab, berilgan ifodaning qiymartlarini olamiz:
1.2.4-misol ni hisoblang.
Yechish.Oldingi misollarda ko’rsatilganidek dastlab ildiz ostidagi sonning trigonometrik shaklini yozamiz.
chunki .
Ildiz chiqarish formulasidan quyidagi qiymatlarni olamiz:
1.2.5-misol. Muavr formulasi yordamida va larni ning trigonometrik funksiyalari orqali ifodalang.
Yechish. Muavr formulasi va qisqa ko’paytirish formulasidan foydalanamiz:
Ikkala qismdagi sonlarninig tengligidan ularning haqiqiy va mavhum qismlari tengligi kelib chiqadi:
,
,
,
|