1.1.10-misol. kompleks sonning moduli va argumentini toping.
Yechish. kompleks son haqiqiy va mavhum qismlari
va
bo’lib, uning moduli
.
nuqta to’rtinchi chorakda joylashganligi uchun tenglamadan
.
1.1.11-misol. Ushbu
kompleks sonning moduli va argumentini toping.
Berilgan kompleks sonda bo’ladi. (1.1.3) va (1.1.4) formulalarga ko’ra
ya’ni
bo’ladi.
1.1.12-misol. Ushbu
kompleks sonni trigonometrik ko’rinishda ifodalang.
Berilgan kompleks sonda bo’lib
bo’ladi. U holda (1.1.2) formulaga ko’ra berilgan kompleks son quyidagi
trigonometrik ko’rinishga ega bo’ladi.
Faraz qilaylik, sonning moduli argumenti esa
bo’lsin. Unda bu kompleks son
trigonometrik ko’rinishga ega bo’ladi.
Kompleks analiz kursida muhim bo’lgan quydagi
(1.1.5)
Eyler formulasidan foydalansak, kompleks sonning ushbu
(1.1.6)
ifodasiga kelamiz. Bu kompleks sonning ko’rsatkichli ifodasi deyiladi.
Qaralayotgan masalaning talabiga qarab kompleks sonning u yoki bu ko’rinishidan foydalaniladi.
Masalan, ikkita
kompleks sonlar uchun va larning ifodalari sodda ko’rinishga ega bo’ladi:
(1.1.7)
(1.1.8)
Yuqoridagi (1.1.7), (1.1.8) munosabatlardan quydagi xulosalar kelib chiqadi:
1.1.1-xulosa. Ikkita va kompleks sonlar ko’paytmasining moduli shu sonlar modullarining ko’paytmasiga teng:
argumenti esa shu sonlar argumentlarining yig’indisiga teng:
1.1.2-xulosa. Ikkita va kompleks sonlar nisbati ning moduli shu sonlar modullarining nisbatiga teng:
argumenti esa shu sonlar argumentlari ayirmasiga teng:
.
| 