1.2. KOMPLEKS SONNI DARAJAGA KO’TARISH VA UNDAN ILDIZ CHIQARISH.
Aytaylik kompleks sonlar berilgan bo’lsin. Ikkita kompleks sonlar ko’paytmasi singari bu ta kompleks sonlar ko’paytmasi
(1.2.1)
bo’ladi. Bunda . Xususan bo’lsa, (1.2.1) tenglik ushbu
(1.2.2)
ko’rinishga ega bo’lib, bu kompleks sonning -darajasi deyiladi.
Ravshanki,
.
Demak,
. (1.2.3)
Odatda (1.2.3) formula Muavr formulasi deyiladi.
Aytaylik, kompleks son va tayinlangan sonlar berilgan bo’lsin.
(1.2.4)
tenglikni qanoatlantiruvchi kompleks son kompleks sondan olingan -darajali ildiz deyiladi va u kabi belgilanadi:
.
Berilgan kompleks son quydagi
(1.2.5)
trigonometrik ko’rinishda bo’lsin.
kompleks sonni ushbu
(1.2.6)
ko’rinishda izlaymiz.
Unda (1.2.4), (1.2.5) va (1.2.6) munosabatlarga ko’ra
bo’ladi.
Endi
formulani e’tiborga olib, quydagi
tenglikka kelamiz. Undan
(1.2.7)
bo’lishi kelib chiqadi.
Bu tengliklarni kvadratga ko’tarib, so’ng ularni hadlab qo’shib topamiz:
.
Topilgan ning qiymatini (1.2.7) tengliklardagi ning o’rniga qo’ysak, ushbu
tenglamalar hosil bo’ladi.
Agar ma’lum bo’lgan
tengliklarni et’iborga olsak, unda
ya’ni
bo’lishini topamiz.
Demak, izlanayotgan kompleks sonning moduli
argumenti esa
bo’lar ekan. Demak,
(1.2.8)
bo’ladi.
|