1.1.6-misol. Berilgan tenglamani yeching.
Yechish. Dastlab qavslarni ochib tenglmaning chap tomonida haqiqiy va mavhum qismlarni ajratamiz:
Kompleks sonlarning tengligi ta’rifiga asoslanib, bularning haqiqiy qisimlarini o’zaro hamda mavhum qismlarini o’zaro tenglashtirib, quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
Bu sistemani yechib, ekanligini topamiz. Bu esa berilgan tenglamaning yechimidir.
1.1.7-misol. tenglamani yeching.
Yechish. Dastlab tenglamaning chap tomonida haqiqiy va mavhum qismlarni ajratamiz:
.
Kompleks sonlarning tengligi ta’rifiga asoslanib, bularning haqiqiy qisimlarini o’zaro hamda mavhum qismlarini o’zaro tenglashtirib, quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
bundan,
1.1.8-misol.
kompleks sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va nisbatini toping.
Yuqorida keltirilgan qoidalardan foydalanib topamiz:
1.1.9-misol. Ushbu
ifodaning qiymatini toping.
Agar
hamda
,
bo’lishini e’tiborga olsak, unda
ekanligini topamiz.
Ixtiyoriy
(1.1.1)
kompleks sonni olaylik. Tekislikda, koordinatalari va bo’lgan nuqtani qaraymiz (1.1.1-chizma).
1.1.1-chizma. Kompleks sonning trigonometrik tasviri.
Ma’lumki, shu nuqtaning radius-vektori deyiladi. Bu radius-vektorning uzunligi , uning o’qi bilan tashkil qilgan burchagi
bo’lsin(1.1.1-chizma).
1.1.1-chizmada tasvirlangan to’g’ri burchakli uchburchakdan topamiz:
Unda (1.1.1) kompleks son quydagicha
(1.1.2)
ifodalanadi. Odatda kompleks sonning bu ifodasi uning trigonometrik ko’rinishi deyiladi. Bunda musbat son kompleks sonning moduli deyilib, kabi belgilanadi: burchak esa kompleks sonning argumenti deyilib, kabi belgilanadi:
Yana dan, Pifagor teoremasiga ko’ra
(1.1.3)
hamda
ya’ni (1.1.4)
bo’lishini topamiz.
Demak, kompleks sonning moduli (1.1.3) formula, argumenti esa (1.1.4) formula yordamida topiladi.
|