• 1.1.7-misol.
  • 1.1.8-misol.
  • Bitiruv malakaviy ishi




    Download 1.17 Mb.
    bet6/31
    Sana02.06.2021
    Hajmi1.17 Mb.
    #14705
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   31
    1.1.6-misol. Berilgan tenglamani yeching.

    Yechish. Dastlab qavslarni ochib tenglmaning chap tomonida haqiqiy va mavhum qismlarni ajratamiz:



    Kompleks sonlarning tengligi ta’rifiga asoslanib, bularning haqiqiy qisimlarini o’zaro hamda mavhum qismlarini o’zaro tenglashtirib, quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:

    Bu sistemani yechib, ekanligini topamiz. Bu esa berilgan tenglamaning yechimidir.



    1.1.7-misol. tenglamani yeching.

    Yechish. Dastlab tenglamaning chap tomonida haqiqiy va mavhum qismlarni ajratamiz:

    .

    Kompleks sonlarning tengligi ta’rifiga asoslanib, bularning haqiqiy qisimlarini o’zaro hamda mavhum qismlarini o’zaro tenglashtirib, quyidagi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:



    bundan,






    1.1.8-misol.

    kompleks sonlarning yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va nisbatini toping.



    Yuqorida keltirilgan qoidalardan foydalanib topamiz:







    1.1.9-misol. Ushbu

    ifodaning qiymatini toping.

    Agar

    hamda


    ,

    bo’lishini e’tiborga olsak, unda



    ekanligini topamiz.

    Ixtiyoriy

    (1.1.1)

    kompleks sonni olaylik. Tekislikda, koordinatalari va bo’lgan nuqtani qaraymiz (1.1.1-chizma).



    1.1.1-chizma. Kompleks sonning trigonometrik tasviri.

    Ma’lumki, shu nuqtaning radius-vektori deyiladi. Bu radius-vektorning uzunligi , uning o’qi bilan tashkil qilgan burchagi

    bo’lsin(1.1.1-chizma).



    1.1.1-chizmada tasvirlangan to’g’ri burchakli uchburchakdan topamiz:

    Unda (1.1.1) kompleks son quydagicha



    (1.1.2)

    ifodalanadi. Odatda kompleks sonning bu ifodasi uning trigonometrik ko’rinishi deyiladi. Bunda musbat son kompleks sonning moduli deyilib, kabi belgilanadi: burchak esa kompleks sonning argumenti deyilib, kabi belgilanadi:

    Yana dan, Pifagor teoremasiga ko’ra

    (1.1.3)

    hamda


    ya’ni (1.1.4)

    bo’lishini topamiz.



    Demak, kompleks sonning moduli (1.1.3) formula, argumenti esa (1.1.4) formula yordamida topiladi.



    Download 1.17 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   31




    Download 1.17 Mb.