| Oktavalar sistemasida ko’paytirish jadvali.
Ta’rifga ko’ra oktavalar bu ko’rinishdagi ifodalar bo’lib, lar ixtiyoriy kvaternionlar. Bundan tashqari ko’paytirish qonuni quydagicha bo’ladi:
(2.2.7)
Avvalo, oktavalarning bunday aniqlanishi ularning
(2.2.8)
formada aniqlanishi bilan bog’liqligini qaraymiz: aniqroq qilib aytganda mavhum birliklar uchun ko’paytirish jadvalini tuzamiz: (2.2.8) yozuvga mos keluvchi va kvaternionlar quydagicha bo’ladi:
,
(2.2.8) tasvir o’rniga quydagi tasvirdan foydalanamiz:
Bu yerda lar avvalgi lar esa mavhum birliklar uchun yangi belgilardir. Bunday belgilashlarda va kvaternionlar
bo’ladi.
(2.2.7) tenglikdan foydalanib birliklar uchun ko’paytirish jadvalini tuzish mumkin. Masalan, (2.2.7) formulada deb olinsa
hosil bo’ladi.
Shunday qilib va oktavalar kvaternionlar kabi ko’paytiriladi. Shu sababli birliklarning ko’paytirish jadvali kvaternionlar holidagi kabi amalga oshiriladi:
,
, ,
, ,
,
Yozilgan tengliklar umumiy soni 49ta bo’lgan ko’paytmalardan faqat 9 ta ko’paytma uchun ifodani beradi. Bizning holda 7 ta birlik bo’lib, 49 ta ko’paytma bo’ladi. Qolgan 40 ta ko’paytma so’rashga hojat yo’q. Chunki, to’liq jadvalni esda qoldirishning sodda usuli mavjud. Bunda quydagi 7 ta uchlik mavjud:
2.2.2-jadval. Oktavalarni ko’paytirish jadvali.
Bu uchliklarni eslab qolish qiyin emas. Ko’paytirish jadvalini tushuntirish uchun orqali yuqorida keltirilgan 7 ta uchlikdan istalgan bittasini belgilaymiz. U holda :
va
J
I
2.1.1-chizma. Kvaternionlarni birlik tasviri.
Ya’ni, va lar kvaternionlar kabi ko’paytiriladi.
| 