II BOB. ASOSIY QISM.
2.1. GIPERKOMPLEKS SONLAR.
Kompleks sonlar, ikkilik sonlari, dual sonlar va kvaternionlar umumiy nom bilan giperkompleks sonlar deyiladi.
natural sonni fiksirlaymiz va
(2.1.1)
ko’rinishdagi ifodani qaraymiz.
Bu yerda lar ixtiyoriy haqiqiy sonlar, lar mavhum birlik deb ataluvchi belgilardir. Bunday ikkita ifodaning tengligi
ta’rifga ko’ra
,,,
ekanligini bildiradi.
(2.1.1)- ifodalar ustida qo’shish, ayirish va ko’paytirish amallarini aniqlaymiz. Qo’shish va ayirish amallari quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi:
ko’paytirish amali esa quydagicha aniqlanadi: ko’paytirish jadvali beriladi ya’ni mumkin bo’lgan ko’paytmalarning nimaga tengligi aytiladi. Bu yerda va lar bo’lgan sonlardir. Bunday ko’paytmalar soni ga teng. Har bir ko’paytma yana (2.1.1) ko’rinishidagi ifodani aniqlaydi. Ya’ni
(2.1.2)
bu yerda lar haqiqiy sonlar. va larning istalgan konbinatsiyasiga o’zining koeffisentlari mos keladi. Bu koeffisentlarning va larga bog’liqligini ko’rsatish maqsadida o’rniga ni ishlatamiz. U holda (2.1.2) ni quydagi tenglik yordamida yozish mumkin:
(2.1.3)
sonlari ham ko’paytirish amalini beradi. Masalan, kompleks sonlar holida ko’paytirish jadvali
tenglikdan iboratdir. Kvaternionlar holida ko’paytirish jadvali 9 ta tenglikni o’zida saqlaydi va quydagi ko’rinishda yoziladi:
2.1.1-jadval. Kvaternionlarni ko’paytirish.
ko’rinib turuptiki har bir katak (2.1.3) ko’paytirish jadvalidagi bitta tenglikni aniqlaydi. Masalan,
ko’paytirish jadvali berilgach ko’paytmani quydagicha aniqlash mumkin:
uni yig’indini yig’indiga oddiy ko’paytirish qoidasi kabi amalga oshirish mumkin. Bundan tashqari ko’paytmani kabi yozib olamiz va ni (2.1.3) formula yordamida yozib olamiz. Keyin o’xshash hadlarni ixchamlaymiz. Natijada yana (2.1.1) ko’rinishdagi ifodani hosil qilamiz. Qo’shish va ko’paytirish amallari yuqoridagi kabi kiritilgan (2.1.1) ko’rinishdagi ifodalar to’plami o’lchamli giperkompleks sistema deyiladi. (2.1.1) ifodaning o’ziga esa giperkompleks sonlar deyiladi.
Istalgan giperkompleks sistemada o’rinli bo’lgan ko’paytirish amali xossalarini keltiramiz:
| 