| Oktavalar sistemasida qo’shmalik. Oktavalarning moduli.
Faraz qilaylik,
(2.2.9)
ixtiyoriy oktava bo’lsin. U holda
Oktavaga u ga qo’shma oktava deyiladi. Agar (2.2.9) ifoda o’rniga uning qisqa tasviri bo’lgan
bu yerda
dan foydalansak, qo’shma oktava uchun
ifodani hosil qilamiz. Endioktavani unga qo’shma bo’lgan oktavaga ko’paytmasini hisoblaymiz. Bunda hosil bo’lgan ko’paytma kompleks sonlar yoki kvaternionlar holidagi kabi haqiqiy songa teng bo’ladi, ya’ni ko’rinishdagi oktavaga teng bo’ladi. Quydagi tenglik o’rinlidir:
Kvaternionlar uchun tenglik o’rinli ekanligidan
(2.2.10)
tengliklarni hosil qilamiz.
ifodaning kvadratik ildiziga oktavaning moduli yoki normasi deyiladi, kabi belgilanadi.
Takidlab o’tish lozimki (2.2.9) ko’rinishda aniqlangan oktava uchun uning modulining kvadrati
(2.2.11)
ga teng bo’ladi. Shunday qilib, modulning ta’rifiga ko’ra
(2.2.12)
ni hosil qilamiz.
oktava modulining kvadrati unga qo’shma bo’lgan oktava modulining kvadratiga teng bo’lganligi uchun
tenglik ham o’rinlidir.
| 