2.3.1-misol. (2.3.3) sistemada berilgan vektorlar uchun
chiziqli kombinatsiyani toping.
Yechish.
vektorlarni qo’shib
tenglikni hosil qilamiz.
Agar vektor vektorlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo’lsa, u holda “ vektor lar orqali chiziqli ifodalanadi” yoki vektor lar orqali yoyiladi deyiladi.
Agar
(2.3.4)
vektorlar sistemasi uchun kamida bittasi noldan farqli bo’lgan sonlari topilib
(2.3.5)
tenglik bajarilsa, (2.3.4) vektorlar sistemasi chiziqli bog’langan deyildi. Agar (2.3.5) tenglik faqat va faqat bo’lgandagina bajarilsa (2.3.4) vektorlar sistemasi chiziqli bog’lanmagan deyiladi.
Ta’rifdan ko’rinib turuptiki 1 ta vektordan iborat sistema chiziqli bo’lmagan bo’lishi uchun bu vektor nol vektor bo’lishi zarur va yetarlidir. Haqiqatdan ham va ekanligidan bo’lishi kelib chiqadi.
2ta vektorlardan iborat sistema holida ular chiziqli bog’langan bo’lsa, kamida 1tasi noldan farqli va sonlari topilib
tenglik bajariladi.
Faraz qilaylik bo’lsin. U holda yuqoridagi tenglikdan
bo’lishi kelib chiqadi. Bu yerda . Bunday bog’langan 2 ta vektorga proporsional vektorlar deyiladi. ta vektorlardan iborat chiziqli bog’langan sistema berilgan bo’lsin. aniqlik uchun (2.3.5) tenglikdagi nolmas koeffisent sifatida ni olamiz. U holda bu tenglikdan
bo’lishi kelib chiqadi. Ya’ni vektor sistemaning qolgan vektorlari orqali chiziqli ifodalanadi.
| 