1-masala Мавзу: Tekislikda joylashgan ixtiyoriy kuchlar sistemasining muvozanati
Vertikal tekislikda joylashgan qattiq rama (4-shakl) A nuqtada sharnir orqali, B nuqtada esa sharnir yordamida vaznsiz sterjenlarga mahkamlangan. Ramaga M=50 kNm momentga ega bo’lgan juft kuch qo’yilgan va Н nuqtaga =60 burchak ostida F=12 kN kuch ta’sir etadi. A va B nuqtalardagi bog’lanish reaktsiyalarini aniqlang. Hisoblashlarda =1,5 m deb qabul qilinsin.
4-shakl 5-shakl
Yechish: Ramaning A nuqtasi qo’zg’almas va B nuqtada esa qo’zg’aluvchan tayanchda bo’lganligi uchun vujudga keladigan reaksiya kuchlari (XA, YA, RA - 5-shakl) ni yo’nalishini shartli ravishda qabul qilamiz va ularni hisob sxemada ko’rsatamiz. Н nuqtadagi =60 burchak ostida F kuchini tashkil etuvchilarga ajratamiz Fx=Fcos600; Fy=Fsin600.
Tayanch reaksiyalarini toppish uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz.
YA=Fsin600=12·0,866=10,4 kN
XA=Fcos600+RB =12·0,5+18=24 kN.
Qattiq jismning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakatiga oid nazariy ma’lumot
Ta’rif. Jism harakati davomida uning ikki nuqtasi qo’zg’almasdan qolsa, jism shu nuqtalarni tutashtiruvchi qo`zg`almas o`q atrofida aylanma harakat qiladi.
6 - shakl
Bu harakatni tekshirish uchun jismning aylanish o’qidan o’tuvchi qo’zg’almas bitta tekislik va shu o’qdan o’tuvchi jismga mahkamlangan ikkinchi tekislikni olamiz (6- shakl). Bu ikkala tekisliklar orasidagi burchak jismning istalgan vaqt oralig’idagi holatini belgilaydi (burchak radian hisobida ifodalanadi). Demak burchak vaqtning uzuluksiz, bir qiymatli, differentsiallanuvchi funktsiyasi bo’ladi:
=(t)
Tenglama qattiq jismning qo`zg`almas o`q atrofidagi aylanma harakat tenglamasi yoki aylanma harakat qonuni deyiladi.
Jismning aylanma harakat qonuni ma’lum bo’lsa, burchak tezligi va burchak tezlanishini topish mumkin.
Aylanish burchagidan vaqt bo’yicha birinchi tartibli hosila olsak, burchak tezlikka ega bo’lamiz:
1/sek
Burchak tezligidan faqat vaqt bo’yicha birinchi tartibli hosila olsak, yoki aylanish burchagidan vaqt bo’yicha ikkinchi tartibli hosila olsak, tezlanishi kelib chiqadi:
1/sek2
Jism aylanish o`qi atrofida bir tekis aylanayotganda burchak tezlik bilan minutiga aylanishlar soni n orasidagi munosabat quyidagicha ifodalanadi.
7- shakl
7-shakldan bilan belgilangan r – radiusli yoy uchun quyidagi munosabot o’rinli:
Tezlik vektori traektoriyaga urinma holda jism aylanish tomoniga yo`nalgan bo`ladi. M nuqtaning tezlanishini topish uchun uni urinma va normal tuzuvchilarga ajratamiz.
Urinma tuzuvchisi:
Bu tezlanish tezlik bilan bir chiziqda yotadi.
Normal tuzuvchisi:
aylana uchun
8 - shakl
Bu tezlanish aylanish markaziga qarab yo`nalgan bo`ladi, (8-shakl). To`la tezlanish:
Demak, qo`zg`almas o`q atrofida aylanuvchi qattiq jism nuqtalari tezlanishlarining yo’nalishlari ularning holatiga bog’liq emas.
Markazga intiluvchi tezlanish hamma vaqt aylanish markaziga qarab yo`nalgan. Urinma tezlanish esa aylanish markazining tezlanuvchi yoki sekinlanuvchi ekanligiga bog’liq. Harakat tezlanuvchi bo`lsa, bo`lib, tezlik bilan bir yo`nalishda bo`ladi. Harakat sekinlanuvchi bo`lsa, bo`lib, tezlikka teskari yo`naladi.
bo’lsa, jismning aylanish qonuni
bo`lsa, jismning aylanish qonuni va burchak tezligi quyidagi formulalar bilan ifodalanadi:
bo`lsa, tekis tezlanuvchan harakatligini va bo’lishi esa tekis sekinlanuvchan harakatligini ko`rsatadi.
Masalalarni echishga oid metodik ko’rsatmalar
Qo`zg`almas o`q atrofida aylanuvchi qattiq jismga doir masalalar asosan quyidagi uch turga bo’linadi:
Berilgan harakat qonunidan foydalanib, qattiq jismning burchak tezligi, burchak tezlanishi, biror nuqtasining berilgan vaqtdagi tezligi va tezlanishini topish.
Berilgan burchak tezlanishidan foydalanib jismning burchak tezligini, harakatlanish qonuni, biror nuqtasining tezligi va tezlanishini topish.
Bir jismning aylanma harakat qonunidan foydalanib ikkinchi jismning aylanma harakatini, burchak tezligi va tezlanishini hamda biror nuqtasining tezligi va tezlanishini topish.
|
