Masala yechish namunalari
1-masala. 160 kg massali havo shariga arqonli narvon bog`langan. Narvonda 40 kg massali bola turibdi. Sharni Yerga nisbatan tinch turibdi deb hisoblab, sharning bola arqon bo`ylab ko`tarilgan vaqtdagi tezligini aniqlang. Bolaning narvonga nisbatan harakat tezligi ga teng.
Yechilishi: yerni sanoq boshi jismi deb qabul qilamiz. Koordinata sistemasining OY o`qini vertikal yuqoriga yo`naltiramiz. “Shar-bola” sistemasi berk hisoblanadi, chunki tashqi kuchlar (shar va bolaning og`irlik kuchlari hamda Arximed kuchlari) ning vektor yig`indisi nolga teng. Bu esa jismlarning suzish shartidan kelib chiqadi.
.
Demak, berilgan jismlar sistemasi uchun impulsning saqlanish qonuni o`rinli. Sharning Yerga nisbatan tezligini deb belgilaymiz. U holda bolaning Yerga nisbatan tezligi ga teng bo`ladi. “Bola-shar” sistemasining impulsi bola ko`tarila boshlashigacha nolga teng edi.
Impulsning saqlanish qonunidan foydalanib, quyidagi tenglamani tuzish mumkin:
Bundan
Hosil bo`lgan ifodadagi minus ishora shar tezligining yo`nalishi bola tezligining yo`nalishiga teskari ekanligini bildiradi.
Son qiymatlarini qo`yib quyidagini hosil qilamiz:
Havo shari tezligining yo`nalishini hisoblashlar bajarilmasdan, oldindan aytish mumkin. “Shar-bola” sistemasi massasi markazi qo`zg`almas bo`lib qolishi kerak, chunki u berk sistema hisoblanadi. Bola narvondan chiqayotganda shar pastgagina tushsagina bu talab bajarilishi mumkin.
2-masala. Gorizontal aylanish o`qiga ega bo`lgan M massali aravachaga mahkamlangan massali silindrga o`q tekkan. Rasmda ko`rsatilgan uchta holning qaysi birida aravachaning tezligi katta bo`ladi? O`q silindrga qadalib qoladi deb hisoblang. Ishqalanishni hisobga olmang. Ishqalanishni hisobga olmang.
Yechilishi. O`q silindrga qadalib qolgani uchun, ya’ni plastik to`qnashish bo`lgani uchun, bu masalani yechishda mexanikaviy energiyaning saqlanish qonunini qo`llash mumkin emas. Mexanikaviy
energiyaning bir qismi issiqlikka aylanadi. Buni hisobga olib, quyidagini yozish mumkin:
(23)
(23) ifodadan aravachaning tezligi ikkinchi holda katta degan xulosa chiqarish mumkin edi, chunki bunda ikkinchi qo`shiluvchi nolga aylanadi. “Aravacha-silindr-o`q” berk sistema uchun impulsning saqlanish qonunini qo`llab, quyidagini hosil qilamiz:
(24)
(24) ifodadan ko`rinib turibdiki, aravachaning tezligi uchala hol uchun bir xil va quyidagiga teng:
Ushbu javob (23) ifodaga zid emas. Bundan faqat ikkinchi holda birinchi va uchinchi hollardagiga nisbatan o`qning kinetik energiyasining ko`p qismi issiqlikka aylanadi.
3-masala. M massali zambarakdan m massali snaryad otilgan. Snaryad gorizontga nisbatan burchak ostida yo`nalib, Yerga nisbatan tezlik oladi. Snaryad otilgandan keyingi zambarakning tezligini aniqlang. Zambarakning gorizontal sirt bo`yicha harakati vaqtdagi ishqalanishni hisobga olmang.
Yechilishi: “Zambarak-snaryad” sistemasiga tashqi kuchlar ta’sir qilmaydigan gorizontal yo`nalish uchun impulsning saqlanish qonunini qo`llash mumkin. Koordinata sistemasining OX o`qini snaryadning uchish yo`nalishi bo`yicha gorizontal yo`naltiramiz. Bunday holda impulsning saqlanish qonuni OX o`qqa proyeksiyasi quyidagi ko`rinishda yoziladi:
bundan quyidagini hosil qilamiz:
4-masala. Avtomobil gorizontal yo`lda tekis tezlanuvchan harakatlanib tezlikka erishadi. Avtomobil dvigatelining tezlik olish vaqtida tezlikkacha (yo`lning uchastkasida) erishish uchun bajargan ishi tezlikdan tezlikkacha (yo’lning uchastkasida) erishishi uchun bajargan ishiga tengmi?
Yechilishi: Dvigatel bajargan ish avtomobilning faqat kinetik energiyasining ortishiga ketadi deb hisoblaymiz:
.
Demak, tezlik olish uchastkasida dvigatel quyidagiga teng bo`lgan A ish bajaradi:
uchastkada ish quyidagiga teng bo`ladi:
ko`rsatilgan tezlik olish uchastkalaridagi ishlarning nisbati quyidagiga teng:
ya’ni tezlik qanchalik katta bo`lsa, dvigatel harakat tezlanishini o`zgartirmasdan saqlash uchun shunchalik ko`p ish bajarish kerak.
Xuddi shu natijani boshqacha yo`l bilan olish mumkin edi. Tekis tezlanuvchan harakatda tezlanishning kattalikka o`zgarishiga teng vaqt intervalida sodir bo`ladi. Boshlang`ich tezligi noldan boshlangan tekis tezlanuvchan harakatda keyingi teng vaqt oralig`ida bosib o`tgan yo`lning nisbati quyidagiga teng bo`ladi:
bundan
5-masala. Bir-biri bilan sharnirli biriktirilgan bir jinsli sterjendan iborat m massali osma AB ipda tutib turiladi.Shu ipning elastiklik kuchini aniqlang.
Yechilishi. Masalani yechishda quyidagi usuldan foydalanish mumkin. AB ipni juda kichik kattalikka tortamiz. Bunday holda osmaning B nuqtasi masofaga, osmaning massa markazi esa masofaga ko`tariladi.
Ipni qisqartirishga sarf bo`lgan ishni og`irlik kuchi ishiga tenglab, quydagini hosil qilamiz:
bundan
Bu masalani yechishda foydalanilgan usulmexanikada keng ishlatiladi. Bu usulga mumkin bo`lgan ko`chishlar prinsipi deyiladi.
6-masala. Idishdagi zichlikli suyuqlikka zichligi bo`lgan jism botirilgan. Jismning suyuqlikka botish chuqurligi o`zgarganda “Suyuqlik-jism” sistemasining potensial energiyasi qanday o`zgaradi?
Yechilishi. Potensial energiyani hisoblashda boshlang`ich sath sifatida jism massa markazi turgan gorizontal sathni tanlaymiz. Jismning suyuqlikka botish chuqurligi o`zgarganda uning potensial energiyasi quyidagiga teng bo`ladi:
bunda, V-jismning hajmi.
Suyuqlikning jism hajmiga teng hajmli qismi jismning ko`chish yo`nalishiga teskari tomonga balandlikka ko`chadi. Bunda suyuqlikning potensial energiyasi quyidagi kattalikka o`zgaradi:
“Suyuqlik-jism” sistemasi potensial energiyasining to`la o`zgarishi quyidagiga teng:
Agar jismning zichligi suyuqlik zichligidan kichik bo`lsa, u holda jism suzib yuradi. “Suyuqlik-jism” sistemasining potensial energiyasi kamayadi chunki . Agar jismning zichligi suyuqlik zichligidan katta bo`lsa, u holda jism cho`kadi. “Suyuqlik-jism” sistemasining potensial energiyasi bunda ham kamayadi chunki .
Bu masalani yechishda hosil qilingan natija yuqori darajada umumiylikka ega. Tabiatning eng umumiy qonuniyati bor, u quyidagicha: “har qanday o`zaro ta’sirlashuvchi jismlar sistemasi potensial energiya zapasi juda kichik bo`lgan holatga o`tishga intiladi”.
7-masala. Prujinaga m=0,1kg massali yuk osilgan va uni x=0,01 m masofaga cho`zib, qo`yib yuborilgan. Yukning maksimal harakat tezligini aniqlang. Prujinaning bikrligi k=40N/m ga teng.
Yechilishi. Koordinataning sanoq boshi nuqtasi qilib, jismlarning prujina deformatsiyalanmagan vaqtdagi massa markazi turgan nuqtani qabul qilamiz. Bu holatda yukning potensial energiya kattaligini nolga teng deb hisoblaymiz.
Og`irlik kuchi ta’siri ostida prujina deformatsiyalanadi. Qandaydir holatda yukka ta’sir etuvchi barcha kuchlarning teng ta’sir etuvchisi nolga teng:
(25)
Bu holatda yukning tanlangan sathga nisbatan potensial energiya zapasiquyidagiga teng:
Yukni masofaga og`dirganda prujinaning potensial energiyasi quyidagiga teng:
Ushbu holatda jismning potensial energiyasi quyidagiga teng:
Qo`yib yuborilgandan keyin yuk muvozanat holatidan o`tish paytida maksimal tezlik ga erishadi. Bu vaqtda “Yer-yuk-prujina” sistemasining to`la mexanikaviy energiyasi quyidagiga teng:
Ko`rilayotgan jismlar sistemasi berk bo`lgani va unda koordinataga bog`liq bo`lgan kuchlar ta’sir qilgani uxhun energiyaning saqlanish qonunini qo`llab, quyidagini hosil qilamiz:
Algebraik o`zgartirishlarni bajarib, quyidagini olamiz:
(26)
(25) va (26) ifodalardan quyidagi kelib chiqadi:
bundan
Son qiymatlarni qo`yib, quyidagini hosil qilamiz:
8-masala. Agar massali raketa tezlanish bilan joyidan vertikal qo`zg`alsa, raketa start paytida 1s da qancha yonilg`i sarf qiladi? Gazning chiqish tezligi .
Yechilishi. Start paytida raketaga tashqi kuch, og`irlik kuchi va reaktiv kuch ta’sir qiladi. Mesherskiy tenglamasiga muvofiq bo`ladi. Yer bilan bog`liq bo`lgan sanoq sistemasini tanlab, kuch va tezlanishlarning vertikal o`qqa proyeksiyasi uchun Mesherskiy tenglamasini yozamiz:
bundan
Bu ifodadagi reaktiv kuchning absolyut qiymati ni to`yib, quyidagini hosil qilamiz:
Demak, yonilg`ining bir sekunddagi sarfi quyidagiga teng bo`ladi:
|
