28
Kompleks sonlar aslida biz uchun mavhum, lekin mavjud
son bo‘lib, juda ko‘p masalalarni yechishda as qotadi.
Shaxsan o‘zim shuncha yildan beri dasturlar tuzib, biror
marta kompleks
sonlarni amalda ishlatmaganman, shuning
uchun ham ushbu kitobda kompleks sonlar haqida ma’lumot
berilmaydi.
Qiziq fakt: kompleks sonlar haqida dastlab italiyalik mate-
matik Kardani (Gerolamo Cardano) «Buyuk san’at yoki al-
gebraik qoidalar haqida» (Ars Magna, 1545-yil) kitobida
so‘z yuritgan.
Barcha sonlar to‘plamini quyidagicha ifodalash mumkin:
Butun sonlar
Butun sonlarni qoʻshish
Tasavvur qiling, qo‘lingizdagi savatchada 3 ta olma (
)
bor edi, uning ustiga yana 5 ta olma (
) qo‘shsangiz,
29
savatchada jami olmalar nechta bo‘ladi? Javob esa oddiy 8 ta.
Ushbu masalaning matematik ifodalanishi quyidagicha:
3 5 8
+ =
Ko‘rib turganingizdek matematikada qo‘shish amali plyus
(+) belgisi bilan yoziladi va biror bir son nechta birlikka ortga-
nini bildiradi (necha marotaba bo‘lsa bu ko‘paytirish bo‘ladi,
u haqida pastroqda).
Ushbu masalani sonlar o‘qi
yordamida yechish quyi-
dagicha: Dastlab savatchada mavjud bo‘lgan olmalar sonini
sonlar o‘qida belgilaymiz va savatchaga nechta olma qo‘shgan
bo‘lsak belgilagan sonimizda shuncha birlik o‘ngga sanaymiz.
Sanashni tugatgandan keyin kelib qolgan nuqtamizdagi qiymat
masalaning javobi bo‘ladi:
0 dan boshlab 3 ta birlik o‘ngga sanasak, savatchamizda
dastlab nechta olma borligini aniqlaymiz.
Keyin kelib qol-
gan nuqtamizdan 5 ta birlik yana o‘ngga sanaymiz. Sanashni
tugatgandan keyingi 8 qiymati savatchada jami nechta olma
borligini anglatadi.
Yuqoridagi qoidada manfiy songa musbat sonni qo‘shsak
ham o‘rinli bo‘ladi, faqat manfiy sonda 0 dan boshlab chapga
sanaymiz. Masalan:
4 7 3
− + =
Sonlar o‘qida ifodalasak:
30
Yig‘indida ikkita sonning o‘rni almashishi natijani o‘zgar-
tirmaydi. Ushbu qoida ko‘p xonali sonlar uchun ham o‘rinli.
Yuqoridagi ifodalarni quyidagicha yozsa bo‘ladi:
( )
5 3 8
7 4 7 4 3
va
+ =
+ − = − =
Ikkinchi ifoda sonlarni ayirish ifodasi bo‘lgani uchun uni
keyingi mavzuda o‘rganamiz.
Qiziq fakt: + va – belgilari nemislarning «algebrachilar»
maktabida o‘ylab topilgan bo‘lib, dastlab Jon Vidman (Jo-
hannes Widmann)ning «Barcha savdogarlar uchun tez va
aniq hisob» (nemischa «Behende und h
ü
psche Rechenung
auff allen Kauffmanschafft») kitobida chop qilingan. Ushbu
belgilargacha qo‘shish amali p (plus) va lotincha et (va),
ayirish amali esa m harfi bilan belgilangan.
Endi bizga uchta 1, 3, 6 sonlari berilgan va biz shu uchala
sonni yig‘indisini hisoblashimiz kerak bo‘lsin. Buning uchun
xohlasak oldin 1 ga 3 ni qo‘shib, keyin 6 ni qo‘shsak bo‘ladi:
1 + 3 = 4; 4 + 6 = 10. Yoki oldin 3 ga 6 ni qo‘shib,
keyin
1 ni qo‘shsak bo‘ladi: 3 + 6 = 9; 9 + 1 = 10. Yoki 1 ga 6
ni qo‘shib, keyin 3 ni qo‘shsak ham natija o‘zgarmaydi:
1 + 6 = 7; 7 + 3 = 10. Ushbu holat
