irratsional sonlar to‘plami

28
Kompleks sonlar aslida biz uchun mavhum, lekin mavjud 
son bo‘lib, juda ko‘p masalalarni yechishda as qotadi.
Shaxsan o‘zim shuncha yildan beri dasturlar tuzib, biror 
marta kompleks sonlarni amalda ishlatmaganman, shuning 
uchun ham ushbu kitobda kompleks sonlar haqida ma’lumot 
berilmaydi. 
Qiziq fakt: kompleks sonlar haqida dastlab italiyalik mate-
matik Kardani (Gerolamo Cardano) «Buyuk san’at yoki al-
gebraik qoidalar haqida» (Ars Magna, 1545-yil) kitobida 
so‘z yuritgan.
Barcha sonlar to‘plamini quyidagicha ifodalash mumkin:
Butun sonlar
Butun sonlarni qoʻshish
Tasavvur qiling, qo‘lingizdagi savatchada 3 ta olma (
) 
bor edi, uning ustiga yana 5 ta olma (
) qo‘shsangiz, 

29
savatchada jami olmalar nechta bo‘ladi? Javob esa oddiy 8 ta. 
Ushbu masalaning matematik ifodalanishi quyidagicha:
3 5 8
+ =
Ko‘rib turganingizdek matematikada qo‘shish amali plyus 
(+) belgisi bilan yoziladi va biror bir son nechta birlikka ortga-
nini bildiradi (necha marotaba bo‘lsa bu ko‘paytirish bo‘ladi, 
u haqida pastroqda).
Ushbu masalani sonlar o‘qi yordamida yechish quyi-
dagicha: Dastlab savatchada mavjud bo‘lgan olmalar sonini 
sonlar o‘qida belgilaymiz va savatchaga nechta olma qo‘shgan 
bo‘lsak belgilagan sonimizda shuncha birlik o‘ngga sanaymiz. 
Sanashni tugatgandan keyin kelib qolgan nuqtamizdagi qiymat 
masalaning javobi bo‘ladi:
0 dan boshlab 3 ta birlik o‘ngga sanasak, savatchamizda 
dastlab nechta olma borligini aniqlaymiz. Keyin kelib qol-
gan nuqtamizdan 5 ta birlik yana o‘ngga sanaymiz. Sanashni 
tugatgandan keyingi 8 qiymati savatchada jami nechta olma 
borligini anglatadi.
Yuqoridagi qoidada manfiy songa musbat sonni qo‘shsak 
ham o‘rinli bo‘ladi, faqat manfiy sonda 0 dan boshlab chapga 
sanaymiz. Masalan:
4 7 3
− + =
Sonlar o‘qida ifodalasak:

30
Yig‘indida ikkita sonning o‘rni almashishi natijani o‘zgar-
tirmaydi. Ushbu qoida ko‘p xonali sonlar uchun ham o‘rinli. 
Yuqoridagi ifodalarni quyidagicha yozsa bo‘ladi:
( )
5 3 8 
7 4 7 4 3
va
+ =
+ − = − =
Ikkinchi ifoda sonlarni ayirish ifodasi bo‘lgani uchun uni 
keyingi mavzuda o‘rganamiz.
Qiziq fakt: + va – belgilari nemislarning «algebrachilar» 
maktabida o‘ylab topilgan bo‘lib, dastlab Jon Vidman (Jo-
hannes Widmann)ning «Barcha savdogarlar uchun tez va 
aniq hisob» (nemischa «Behende und h
ü
psche Rechenung 
auff allen Kauffmanschafft») kitobida chop qilingan. Ushbu 
belgilargacha qo‘shish amali p (plus) va lotincha et (va), 
ayirish amali esa m harfi bilan belgilangan.
Endi bizga uchta 1, 3, 6 sonlari berilgan va biz shu uchala 
sonni yig‘indisini hisoblashimiz kerak bo‘lsin. Buning uchun 
xohlasak oldin 1 ga 3 ni qo‘shib, keyin 6 ni qo‘shsak bo‘ladi: 
1 + 3 = 4; 4 + 6 = 10. Yoki oldin 3 ga 6 ni qo‘shib, keyin 
1 ni qo‘shsak bo‘ladi: 3 + 6 = 9; 9 + 1 = 10. Yoki 1 ga 6 
ni qo‘shib, keyin 3 ni qo‘shsak ham natija o‘zgarmaydi: 
1 + 6 = 7; 7 + 3 = 10. Ushbu holat 

Download 1,28 Mb.