|
az 1. Kirchoff-törvény, vagy csomóponttörvény.
A mágneses térben mozgó töltésre ható erő,  , a Lorentz-erő. Egy 
térfogatban lévő töltésekre ható erő  .  a konvektív áramsűrűség, így az előzőek mintájára egy vezető térfogatára ható erő,  , j a konduktív áramsűrűség. Lineáris vezetőre az áramerősség vektorát  -ként definiálva ( a vezető keresztmetszete)  ,  a vezetődarab hossza. A vezető egységnyi hosszú darabjára ható erő így  .
Az áram mágneses tere megfelelő szimmetriát mutató árameloszlás, pl. végtelen hosszú egyenes vezetőben folyó áram esetén a Maxwell-egyenletek integrális alakjából viszonylag könnyen meghatározható, a végtelen viszont matematikai nehézségeket okoz. A differenciális egyenletek megoldása, amelyet a következőkben megtárgyalunk, mentes az ilyen nehézségektől, elvezet a Biot-Savart-törvényhez, amelyből az eredmény egyszerű integrálással előállítható, és kiderül, hogy ugyanaz, amit az integrális egyenletekből a végtelen problémájával nem törődve kapnánk. Most csak a végeredményt írjuk fel. A végtelen hosszú, egyenes vezető mágneses tere áramerősség esetén a tér valamelyik vezetőn kívüli, r helyzetvektorú pontjában (a kezdőpont a vezető valamelyik pontja),
Most már megadhatjuk az áramerősség mértékegysége definíciójának magyarázatát. Az egyik vezető mágneses tere
a másik vezető hosszúságú darabjára ható erő nagysága így ( a két vezető távolsága)
Vázoljuk a mágneses indukció vektor definíciójának magyarázatát. Kis áramhurok esetén B állandónak vehető, lineáris vezetőre Ids Is. A vezető kis s szakaszára ható forgatónyomaték  , r a kis vezetőszakasz helyzetvektora. A teljes forgatónyomaték  , mert M második tagjának körintegrálja 0. Ez a kifejezés vektroanalitikai azonosságok és a Stokes-tétel felhasználásával az  alakra hozható, és kis áramhurok esetén  ,
f a felületvektor. A maximális forgatónyomaték nagysága IfB, amikor f és B merőleges egymásra.
|
