4. 4 Stacionárius áram
Ebben a fejezetben az egyenáramra vonatkozó törvényekkel és az áram által keltett mágneses térrel foglalkozunk. Feltételezzük, hogy az elektromos és mágneses erőtér időben nem változik. A mágneses indukcióvektorra vonatkozó integrális egyenletek:
az áramerősség. A differenciális egyenletek:
a határfeltételek:
i a felületi áramsűrűség.
Először az egyenletek általános megoldási módszerét tárgyaljuk. Mivel  , B felírható egy vektor rotációjaként,  , A a vektorpotenciál. Az  vektor ugyanazt a B-t állítja elő, mint A, tehát utóbbi csak egy ún. mértéktranszformáció erejéig meghatározott, kiróhatunk rá valamilyen mellékfeltételt. Ha pl. azt írjuk elő, hogy  teljesüljön, akkor azt mondjuk, hogy Coulomb-mértékben dolgozunk. Később lesz szó más mértékről is. -t a másik Maxwell-egyenletbe helyettesítve és egy vektoranalitikai azonosságot felhasználva azt kapjuk, hogy
Coulomb-mértékben ez a  Laplace-egyenletre vezet. E vektoregyenlet három komponense formailag azonos az elektrosztatika Poisson-egyenletével, a szuperpozíció elvet használva felírhatjuk a megoldást:
Megmutatható, hogy ez a megoldás kielégíti az egyenletet és a divA 0 mellékfeltételt is.
|
