2. 2 Elektrosztatika
Az elektrosztatika egyenleteit úgy kapjuk, hogy a Maxwell-egyenletekben az áramsűrűség és az időderiváltak helyébe zérust írunk:
 .
Látható, hogy nincs kapcsolat az elektromos és mágneses mező között, az elektrosztatika és a magnetosztatika egymástól függetlenül tárgyalható. Az elektrosztatika integrális egyenletei:
Ezek akkor használhatók jól, ha a feladat valamilyen szimmetriát mutat, ilyenkor az integrálok könnyen kiszámíthatóak, általános esetben a differenciális egyenleteket kell megoldanunk a határfeltételekkel. Példaként meghatározzuk az egyenletesen töltött gömb elektromos terét.
Legyen az  sugarú gömb össztöltése , a töltéssűrűség ekkor  . A gömbszimmetria miatt a térerősség csak a gömb középpontjától mért távolság, függvénye, E E(r). Kényelmes a gömbi koordináták használata, az  egyenletet a gömb egy tetszőleges hosszúsági, ill. szélességi körére alkalmazva azt kapjuk, hogy  , ill.  . Az első integrális egyenletet egy sugarú gömbre oldjuk meg, két esetet kell megkülönböztetnünk:
Emlékezzünk vissza a mechanikára, éppen ilyen szerkezetű egy homogén tömegeloszlású gömb gravitációs tere.
|
