|
Szimmetria híján a rot E 0,  egyenleteket kell térrészenként megoldanunk. Mivel rot E 0, E felírható egy skalárfüggvény gradienseként,
E grad, az elektrosztatikus vagy skalár potenciál. Megjegyezzük, hogy mint a mechanikában az erőt, itt is ( gradienseként írjuk fel E-t, az egységnyi töltésre ható erőt. Ez a választás vezet az energiamegmaradás olyan alakjára, hogy a mozgási és helyzeti energia összege állandó. A második egyenletbe helyettesítve E grad -t kapjuk a Poisson-egyenletet: (a -operátor derékszögű koordinátákban a másodrendű parciális deriváltak összege)
A Poisson-egyenletet is térrészenként kell megoldani, és a megoldásokat össze kell illeszteni az
határfeltételek segítségével. A potenciálkülönbség fizikai jelentése az egységtöltésen az elektromos térerősség által végzett munka:
Az helyzetvektorú pontban lévő ponttöltés elektromos tere az r helyzetvektorú pontban:
A Maxwell-egyenletek lineárisak, azaz változók elsőtől különböző hatványait és különböző változók szorzatait sem tartalmazzák, így alkalmazható rájuk a szuperpozíció elve, amely szerint megoldások összege (tetszőleges lineáris kombinációja) is megoldás.
Egy tetszőleges  töltéseloszlás elektromos tere úgy kapható meg, hogy a kis  térfogatokban lévő  töltések elektromos tereit összeadjuk, azaz integráljuk:
Megmutatható, hogy ez az  megoldása a Maxwell-egyenleteknek. Szavakkal kifejezve:
| 